1、梅老师自编讲义 八 年 级1上海 2016 年八年级第一学期期末复习几何证明 (1)（2）【第一类】考察三角形全等及常用辅助线1. 已知：ABC 边 BC 上的高 AD 所在的直线与 AC 上的高 BE 所在的直线相交于点 F（1）如图，若ABC 为锐角三角形且ABC=45过点 F 做 FGBC ，交直线 AB 于点G，试探究线段 FG，DC，AD 三者之间满足怎样的数量关系？并说明理由（2）如图，若ABC=135 ，其他的条件不变，试探究（ 1）中三条线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由2. 如图，两个全等的含 30、60 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=
2、90，DAE=ABC=30 ，E 、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME、MC ，试判断 EMC 的形状，并说明理由梅老师自编讲义 八 年 级23. 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE= FAE.求证：AF=AD+CFAB F CED4. 在 中， ， 的平分线 交 于点 ，点 为 上一动点，ABC2BACOBCDHAO过点 作直线 HlO于 ,分别交直线 于点 .、 、 NEM、 、（1）当直线 经过点 时（如图 2） ，证明： ；（2）当 中点时，写出 和 之间的等量关系，并加以证明；M是 D（3）请直接写
3、出 、 、 之间的等量关系. BNC解：【第二类】考察角平分线定理与垂直平分线定理1. 已知：如图，在ABC 中，C=120，变 AC 的垂直平分线 DE 与 AC、AB 分别交于梅老师自编讲义 八 年 级3点 D 和点 E.(1)作出边 AC 的垂直平分线 DE.(2)当 AE=BC 时，求A 的度数.2. 如图所示，在 中， RtABC 903A，（1）尺规作图：作线段 的垂直平分线 （保留作图痕迹，不写作法，写出结论） ；l（2）在已作的图形中，若 分别交 及 的延长线于点 ， l、 BCDEF、 、连接 求证： E2FDE3. 已知：如图，在ABC 中，B=60，BC=4.（1）用尺规
4、在直线 AB 上求作一点 P，使点 P 到点 B、C 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出点 P 到点 B 的距离.5. 如图：在ACB 中，点 D 是 AB 边上一点，且ACB=CDA，CAB 的平分线分别交 CD、BC 于点 E、FC BA梅老师自编讲义 八 年 级4（1）作出CAB 的平分线 AE；（2）试说明CEF 是什么三角形？并证明你的结论4. 如图，已知在ABC 中，（1）根据要求作图，在边 BC 上求作一点 D，使得点 D 到 AB、BC 的距离相等，在边 AB上求作一点 E，使得点 E 到 A、D 的距离相等（不要求写作法，但要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小
5、题所作的图中，求证：DE/AC.CBA5. 已知：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是点E、F,且 BE=CF. 求证：AD 平分BAC6. 如图，已知点 D 是ABC 的边 AC 上的梅老师自编讲义 八 年 级5一点，过点 D 作 DEAB,DFBC,E、F 为垂足，且 DE=DF,过点 D 作 DG/AB,交 BC于点 G.(1)求证 :DG=BG; (2)求证：BD 垂直平分 EF. GDFECBA7. 已知：如图，ABC 中，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作CFBD 于 F，交 DE 于 G，DF BC
6、. 试证明： FCB B 12 128. 如图，已知 AE 平分BAC,ED 垂直平分 BC，EFAC,EG AB, 垂足分别是点 F、G.求证：（1）BG=CF;(2) AB=AF+CF梅老师自编讲义 八 年 级69. 已知，如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PD OA,垂足为点D，PEOB,垂足为点 E,点 M、N 分别在线段 OD 和射线 EB 上，PM=PN, AOB=68 .求MPN 的度数.10. 如图（第 27 题图 1）,已知 中, BC=3, AC=4, AB=5,直线 MD 是 AB 的垂直平分线，ABC分别交 AB、 AC 于 M 、 D 点. (1
7、)求线段 DC 的长度；(2)如图（第 27 题图 2），联接 CM，作 的平分线交 DM 于 N .求证:CM=MN .11. 如图，已知在ABC 中，分别以 AC、BC 为边向外做正三角形 BCE 和ACD ，BD 与AE 交于 M.求证：MC 平分DMEM ED CBA（第 27 题图1）A BMCDD（第 27 题图2）A BMNC梅老师自编讲义 八 年 级712. 如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD 、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图
