1、 数学试题 第 1 页（共 5 页）莆田市 20172018 年度上学期八年级期末质量监测考试数学（满分 150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在下列“禁毒 ”“和平”“志愿者”“ 节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是A B C D2已知一种流感病毒的细胞直径约为 120 纳米（1 纳米=10 9 米）， 那么用科学记数法表示该病毒的直径约为A12010 9 米 B
2、1.210 8 米 C1210 8 米 D1.210 7 米3下列运算正确的是A B C D632a 326a632a523a4某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC 150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是A4m B m C8m 34D16m5下列命题正确的是A有两边和一角相等的两个三角形全等B有一角相等的两个等腰三角形全等C有一边相等的两个等腰直角三角形全等D有一边相等的两个等边三角形全等6将下列多项式因式分解，结果中不含有 x+2 因式的是Ax 24 Bx 2+2x Cx 24x +4 D
3、(x+3) 22(x+3)+17如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好数学试题 第 2 页（共 5 页）落在 AC 边上的点 E 处，若A=25，则 CDE 的度数是A45 B65 C70 D808某玩具厂要生产 a 只吉祥物“欢欢” ，原计划每天生产 b 只，实际每天生产了(bc)只，则该厂提前完成任务的天数是A B C Dcabcacba9已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB3，AD2，则 AC 的长可以是A6 B7 C8 D910在下列数字宝塔中，从上往下数，2018 在_层等式的_边1+2=34+5+6=
4、7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正确的答案是A44，左 B44，右 C45，左 D45，右二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11平面直角坐标系中，点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是_12计算： 012813如果正多边形的一个外角为 45，那么它的边数是 14引入新数 i，规定 i 满足运算律且 i=1，那么(3+i )(3i )的值为 15如图，A D90，要使 ABCDCB，应添加的条件是 （添加一个条件即可）16设 n 为大于 1 的自然数，令 ，则从 n 到 n1 的变换过程就叫做“角谷)(1
5、321为 奇 数为 偶 数n猜想”如以 3 为例，按照 “角谷猜想”有：3105168421，从 3 到 1 经过了 7次变换按照“角谷猜想”，从 13 到 1 经过的变换次数为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤数学试题 第 3 页（共 5 页）17(本小题满分 8 分)先化简代数式 ，再从 0，1，2 三个数中选择合适的数作为 a 的值代aa12入求值18(本小题满分 8 分)“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的如图，AOB 为要三等分的任意角，图中 AC，OB 两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有 OA=OC=PC求证：A
6、PB= AOB 3119(本小题满分 8 分)现要在ABC 的边 AC 上确定一点 D，使得点 D 到 AB，BC 的距离相等（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 AB=4，BC=6，ABC 的面积为 12，求点 D 到 AB 的距离20(本小题满分 8 分)列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干已知足球的单价比跳绳的单价多 35 元，用 400 元购得的跳绳数量和用 1100 元购得的足球数量相等求跳绳和足球的单价各是多少元？21(本小题满分 8 分)数学试题 第 4 页（共 5 页）如图，在AB
7、C 中，AB =BC，ABC=90 ，分别以 AB，AC 为边作等边ABD 和等边ACE，连接 DE（1）求证：ADE ABC；（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由22(本小题满分 10 分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1 可得到(a+b) =a+2ab+b图 1 图 2 图 3 （1）写出由图 2 所表示的数学等式： ；写出由图 3 所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11，bc +ac+ab=38，求 a+b+c的值23(本小题满分 10 分)如图，锐角ABC 中，A
8、CB=30 ，AB=5，ABC 的面积为 23（1）若点 P 在 AB 边上且 CP= ，D，E 分别为边 AC，BC 上的动点求PDE 周103长的最小值；（2）假设一只小羊在ABC 区域内，从路边 AB 某点出发跑到水沟边 AC 喝水，然后跑向路边 BC 吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程数学试题 第 5 页（共 5 页）24(本小题满分 12 分)如图 1，在ABC 中，BAC=75 ，ACB=35，ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点D（1）求证：BCD 为等腰三角形；（2）若BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，如图 2，求证：BD+AD =AB+BE；
9、（3）若BAC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论图 1 图 225(本小题满分 14 分)（1）操作实践：ABC 中，A=90 ，B=22.5，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）数学试题 第 6 页（共 5 页）（2）分类探究：ABC 中，最小内角B=24 ，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
