1、1二元一次方程组解决实际问题1、二元一次方程中常见参数关系列方程解应用题的基本关系量（1） 行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度（2） 工程问题：工作效率工作时间=工作量（3） 浓度问题：溶液浓度=溶质（4） 银行利率问题：免税利息=本金利率时间2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（ 审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。 （设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案。 （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。 （检验,答）3、列方程组解应
2、用题的常见题型（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+ 多余量，总量= 倍数倍量（2） 产品配套问题：加工总量成比例（3） 速度问题：速度时间=路程（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+ 水（风）速2逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度水（风）速（5） 工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6） 增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量原量（1减少率）=减少后的量（7） 浓度问题：溶液浓度=溶质（8） 银行利率问题：免税利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间本金利率时
3、间税率（9） 利润问题：利润=售价进价，利润率= （售价进价）进价100%（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的4、典型例题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人。题中的两个相等关系：1、抽
4、 9 人后甲工厂的人数=抽 9 人后乙工厂人数可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后甲工厂的人数= 可列方程为： 2（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ 解：设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系： 1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数= 总枚数可列方程为： 2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ = （做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分
5、，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？解：设平均做 1 个小狗、1 个小汽车分别用 x、y 分钟题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为： 2、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （倍数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，
6、农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配问题）某幼儿园分苹果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，苹果有 y 个题中的两个相等关系：31、苹果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、苹果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12
7、千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：1、每千克售 4.2 元的糖果销售
8、总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的
9、总数：所有桌脚的总数= 4可列方程为： （和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。题中的两个相等关系：1、个位数字= -5可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： 随堂练习1、一次捐款活动中，某校九年级两班 115 名学生参与。已知九一班 的学生捐了十元，九二31班 的学生每人捐了 10 元，两班其余学生每人捐了 5 元，捐款总额为 785 元。设九一班 x 人，52九二班 y 人，列式 。（和差倍、金融问题）2、两列火车同时从相距
10、910 千米的两地相向出发，10 小时后相遇，如果甲列车比乙列车早出发 4 小时 20 分钟，那么在乙火车出发 8 小时后相遇。设甲列车速度为 xkm/h，乙列车速度为 ykm/h，列式 。（行程问题）3、若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满。设有 x间宿舍，y 名学生。列式 。（分配问题）4、小明与他爸爸一起做投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人共投 20 个，计算后发现两人得分恰好相等。设小明投中 x 个，爸爸投中 y个，列式 。（分配问题）5、现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1
11、天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个。设甲、乙每天分别做 x、y 个零件，列式 。（分配工程问题）6、一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空位。设有 x 艘船，y 吨货物，列式 。（分配调运问题）7、有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元。设两种债券分别为 x 元，y 元，列式 。（金融问题）8、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？9、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求这两个水桶的容量。31510、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 是 11 的201倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。（开放题）在解方程组 时，哥哥正确地解得 ，弟弟因把 c 写错而解得 8y7cx2ba23yx，求 a+b+c 的值。2yx
