1、1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相当于”的后面。2、写数量关系式的技巧：(1)“的” 相当于 “” “占” 、 “相当于” “是” 、 “比”是 “ = ” 2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量 一、已知单位“1”的量1、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量 2、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。4、求几个几分之几是多少：用几分之几个数5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分
2、量的方法：(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量1、小明看一本 120页的书，已看了 。还剩下多少页没看？522、一台电脑原来售价 7200元，现在降价 。现在每台售价81多少元？3、修一条长 28千米的公路，上午修了 ，下午修了 。4172还剩下多少千米没修？4、白兔只数的 等于黑兔的只数，白兔有 144只，黑兔有512多少只？ 5、小华看一本 72页的书，第一天看了全书的 ，第二天看13了第一天的 ，小华第二天看了多少页？ 146、农具厂原计划全年生产农具 7200件，实际每月都比计划增产 ，照
3、这样计算，全年一共增产多少件？1107、 一批水泥，用去 12吨，剩下的是用去的 ，这批水泥有59多少吨?8、 益华电脑城有电脑 220台，第一天卖出 ，第二天卖出14剩下的 ，第二天卖出后还剩多少台？4159、饭店买来面粉 吨，第一天用去它的 ，第二天又用去78 314吨，两天共用去面粉多少吨？31610、 五年级同学收集树种 56千克，六年级收集的比五年级多 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？4711、一根绳子长 米，用去 。剩下多少米？15312、一根绳子长 米，用去 米。剩下多少米？15313、张师傅要加工 90个零件，第一天加工了 ，第二天再52加工多少个就正好剩下这批零件的 ？3
4、114、甲乙两地相距 100千米，一辆汽车行了全程的 ，这时45汽车离中点多少千米？二、单位“1”未知1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 解：设未知量为 X （一定要解设）再列方程 用 X分率 = 具体量 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量2、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量；（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。4、求一个
5、数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ，合做多长时间完成一项工程用 1效率和，即 1（1/时间+1/时间） ， （工作效率=1/时间）6、和倍问题、差倍问题1、(1)桃树 120棵，桃树比梨树多 ，梨树有多少棵？51（2）桃树 120棵，桃树比梨树少 ，梨树有多少棵？（3）桃树
6、 120棵，梨树比桃树多 ，梨树有多少棵？51（4）桃树 120棵，梨树比桃树少 ，梨树有多少棵？（5）桃树比梨树少 120棵，梨树比桃树多 ，梨树有多少棵？512、一堆煤，第一次用去 ，第二次用去 ，还剩下 5吨，这堆4110煤重多少吨？3、小明看一本书，已看了 ，没看的比已看的多 45页。这本书92共有多少页？4、修一条公路，已修了全长的 ，若再修 28千米就还剩下全长103的一半，这条公路已修了多少千米？5、一袋大米，第一天用去总数的 ，第二天用去总数的 ，比第4152一天多用 6千克，第一天用去多少千克？6、哥哥有邮票 240张，比弟弟多 ，哥哥比弟弟多多少张邮票？417、冰化成水后体
7、积减少 ，一个容积是 500ml的烧杯中装满了水，1它结成冰后的体积是多少？8、一台彩电先提价 ，后来又降价 ，现在售价是 1980元，1010这台彩电原价是多少元？9、牧场今年养牛 600头，比羊的 少 40头，牧场养羊多少头？4510、水果店运进一批水果，第一天卖了 60千克，正好是第二天卖的 ，两天共卖了全部水果的 ，这批水果原有多少千克？23 1411、两个粮仓，甲仓的存粮吨数是乙仓的 ，如果从乙仓取出 4吨45放入甲仓，两仓的存粮吨数正好相等，甲仓原来存粮多少吨？按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解:按比例分配通常把总量
8、看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 254/5 得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 541、商店六月份与七月份销售额的比是 5:6，七月份销售 3000万元。六月份销售多少万元？2、甲工
9、程队有 150名工人，甲乙两个工程队人数比是 3:2。乙工程队比甲少多少人？3、原来做一条裙子用布 米，现在只要 米。原来做 900条裙10753子所用的布，现在可以做多少条？4、计划生产 1800个零件，第一天生产了计划的 ，第二天生产41了计划的 。还剩下多少个没生产？615、氢和氧按 1:8的重量化合成了水。630 千克的水含氢和氧各多少千克？6、现在有 5400台电脑的生产任务，按 1:2:3分配给甲、乙、丙三个公司生产。每个公司各应生产多少台电脑？7、一种药水是把药粉和水按照 1200 配制而成，要配制这种药水 40.2千克，需要药粉多少千克？8、A、B 两个车间共有 324人，第一
10、车间人数是第二车间的 。54两个车间各有多少人？9、甲、乙、丙三个数的平均数是 90，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5. 甲、乙、丙各是多少？10、水果店运来梨和苹果共 50筐，其中梨的筐数是苹果的 ，32运来梨和苹果各多少筐？11、有 5筐苹果，每筐 60个，按 456 分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？12、两地相距 480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6 小时相遇。甲乙两车的速度比是 97，甲、乙两车的速度各是多少千米？13、一块长方形的菜地，周长是 160米，长和宽的比是53，这块菜地的面积是多少？14、一个等腰三角形的周长是 176厘米，一条腰与底的
11、比是56，这个三角形的底和腰各是多少厘米？15、把一根长 8米的绳子按 32 截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？16、把一根绳子按 32 截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8米, 乙段长多少米?17、把一根绳子按 32 截成甲、乙两段，已知乙段长 4.8米, 这根绳子原来长多少米?18、把一根绳子按 32 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短 1.6米, 甲、乙两段各长多少米？19、仓库存放大米与面粉的重量比为 32，这个仓库共存粮 1000千克，则存放大米比面粉多多少千克？20、学校募捐活动中，四、五年级捐款钱数的比是 3:4，四年级捐款 1800元，五年级捐款多少元？21、学校购进 480本
12、图书,把其中的 分给低年级,余下的按4153 分给高年级与中年级,高年级比中年级多多少本?三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量(1百分率)=百
13、分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。 方法与分数的方法相同。解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 百分率对应量 对应百分率 = 单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-百分率)= 单位“1”的量；（比多）：具体量 (1+百分率)= 单位“1”的量6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量 =
14、百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式。求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式。说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少 a，求乙比甲少或多百分之几，用 a（1a）8、求价格先降 a又上升 a后的价格：1（1-a）（1+a） （假设原来的价格为“1” 。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用 1-降价后又上升的百分率。1、星期日小明做 50道口算题，做对 40道。求正确率？2、小军家上月电话费 50元，本月电话费 38
15、元。本月是上月的百分之几？3、食堂九月份用煤 25吨，十月份比九月份节约 2吨。十月份比九月份节约百分之几？4、食堂七月份用煤 21吨，比六月份节约 3吨。七月份比六月份节约百分之几？5、某厂去年计划产值 80万元，实际增产 20万元。实际比计划增产百分之几？6、某厂去年产值 100万元，比计划增产 20万元。实际比计划增产百分之几？7、四年级有学生 490人，其中男生 256人达标，女生 194人达标。求达标率？8、 （1）一本书 500页，已读了 20%，还剩下多少页未读？（2）一袋米，吃去 37.5%,还剩下 15千克,这袋米原来有多少千克?9、学校九月份用煤 16吨，十月份比九月份多用
16、 10%，十月份用煤多少吨？10、学校九月份比八月份节约用电 12度，比八月份节约5%，九月份用电多少度？10、油菜籽的出油率是 42%，要榨菜籽油 1050千克，需用油菜籽多少千克？ 11、路队要修一条路，第一天修了全长的 20%，第二天修了全长的 25%，第二天修了 50 米，还剩下多少米没修？12、一台电脑现价 4600 元，比原价降低了 8%，降价多少元？13、一批零件，由甲、乙、丙三个完成。甲做了总数的 40%，乙做了总数的 ，丙做的比乙做的多 20 个，这批零件共有多41少个？14、一本书 600 页，第一天读的页数与剩下的页数的比是5：7，第二天读了全书的 40%，还剩下多少页没
17、读？15、王师傅加工一批零件，第一天加工了 42 个，是总数的 30%，第二天加工了余下的 ，第二天加工多少个？14916、某班有学生 42 人，其中男生 ，后来又转来几位男生，73这时男生占全班的 60%，转来的男生有多少人？17、有含盐 10%的盐水 50 千克，现将它的含盐率提高到20%，要加盐多少千克？18、要从含盐 16%的 40 千克盐水中蒸去水份，制成含盐 20%的盐水，应蒸去多少千克水份？综合1、修一条长 1500 米的公路，第一天修了全长的 ，第二天31修了余下的 ，还剩多少米没修？522、一堆煤，第一天烧了它的 ，第二天又烧了余下的 ，5231还剩下 30 吨，这堆煤原来有
18、多少吨？3、一袋大米，第一次吃去它的 又 3 千克，第二次吃去余41下的 又 4 千克，第三天吃了 52 千克，正好吃完。这袋大92米原来有多少千克？4、商店运进一批水果，第一天卖出它的 少 3 千克，第二41天卖出余下的 少 5 千克，还剩下 20 千克没有卖出。商店72运进多少千克水果？5、一批植树任务交给六年级三个班，一班分到总数的 ，51二班与三班分到的任务的比是 2：3，三班比二班多植树 40棵。六年级共植树多少棵？6、某厂有三个车间，第一车间人数占全厂的 ，第二车间52与第三车间人数的比是 4：5，已知第三车间比第一车间少30 人。这个厂共有多少人？7、一条水渠，第一天修全长的 ，
19、第二天修了余下的 ，3153比第一天多修 40 米。这条水渠长多少米？8、生产一批零件，第一周生产了 300 个，第二周生产了余下的 ，剩下的与已生产的同样多。这批零件共有多少个？739、商店运进一批化肥，第一天卖出 60 吨，第二天卖出余下的 ，剩下的比卖出的多 10 吨，这批化肥原有多少吨？5210、学校买来一批粉笔，一月份用去了 80 盒，二月份用去下余下的 ，还剩总数的 没有用。这批粉笔共有多少盒？539211、玩具厂生产一批玩具，第一周生产了 600 个，第二周生产了余下的 ，这时已生产的与未生产的比是 3：2。这批73玩具共有多少个？12、修一条路，第一天修了 50 米，第二天修了
20、余下的 ，51这时修了的是未修的 。这条路全长多少米？3113、甲、乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出 26 克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的比变为 7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？14、某班男生人数是女生人数的 ，又转来一名男生，这65时男生是女生人数的 ，求男生现在多少人？8715、甲仓存粮是乙仓的 ，从乙仓运出 140 吨，这时乙43仓存粮是甲仓的 ，求乙仓原来有粮多少吨？16、小东和小明参加集邮活动，小东集的邮票数是小明的，小明送 12 枚给小东后，小明的邮票数是小东的 ，43 10小明原有多少枚邮票？17、某班男生占 40%，后来又转走 5 名男生，这时男生占35%，这
21、个班现有多少人18、一包糖奶糖占总数的 ，放入 18 个水果糖后，奶糖31占总数的 ，奶糖有几个？9219、读一本书，已读的页数是未读的 ，如果再读 48 页，41那么读完的页数是未读的 4 倍，这本书共多少页？20、甲、乙两个仓库存化肥重量的比是 12：11，后来乙仓又运来 42 吨，这时甲仓库化肥比乙仓少 ，乙仓原有91多少吨？21、五一班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有 2 人主51动参加，使实际参加大扫除的人数与余下人数的比是 1：3，原计划抽多少人参加大扫除？22、甲、乙两个仓库，乙仓库里水泥吨数是甲的 ，自从31甲仓运出水泥 280 吨，这时甲、乙两仓水泥比是 1：5，求甲仓原有
22、多少吨水泥？23、学校 480 人，男生占 55%，后来转出一些男生，这时男生占 52%，现在学校有多少人？24、甲、乙两人原来钱数之比是 1：3，后来甲得 10 元，甲、乙两人钱数的比是 3：4，两人原来各有多少元？25、一本书，已看的页数与剩下的页数的比是 3：5，再看10 页，现在剩下的页数占全书的 ，全书共有多少页？5326、将 40 千克含盐 25%和 60 千克含盐 10 的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度？一、先根据直径与半径的关系找出隐藏条件，再按要求求出图形的面积。求正方形的面积。 求长方形的面积。求梯形的面积。 求梯形的面积。求平形四边形的面积。 求平形四边形的面积。
23、二、求下面各图形的周长和面积。三、观察各图，根据整体代入法列式计算1、已知正方形的面积是 8cm2 求圆的面积。已知圆的面积是 6.28 dm2，求正方形的面积。2 已知正方形的面积是 12 dm2, 求圆的面积。已知圆的面积是 25.12 cm2，求正方形的面积。3、已知正方形的面积是 20 cm2, 求圆的面积。已知圆的面积是 18.84 dm2求正方形的面积。4、已知阴影部分的面积是 6dm2, 求圆环的面积。5、已知阴影部分的面积是 10 cm2,求圆环的面积四、求阴影部分的面积。（厘米）4653626662636264 44424 41、计算能简算的要简算。 + - 221516 2
24、02115 91023 56 533 12 + 857298316 34 827 53218.9- -3.4 15 -( - ) 2 3853629381952007 99 34 0.1-( - )2065176513215( + - )24 ( - + )6041325612543 921675283413722.75+0.6258 -0.625 （ ）15 8541513 74953316579552 + 91453212065915633518294529163598978411093271 3261443651314671 6853674352133 7 54321387136（ ）
25、5（ ）12834161432（ ） 5（ ）12834161432+ + 43165523107（ ） （ ） 1448（ ）87165932126【1（ ） 】 1448（ ）4183126 （ ）1297512614322 99136921092、解方程X=35 45X = X =595 9231X= 7X = X- X =1532215372165X 1 X 12 X67543209X X158945624110- X3 X + X+ 5329810935(100-X) - X=16 （5X ）=310153215812- X9 X + X+ 4352834165X (310X) =20 （6X ）=5241435233、求比的前项或比的后项:X= X: = =85164352X165
