1、目 录义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册说明1一、教学内容和教学目标1二、教材的编写特点4三、教学中需要准备的教具和学具14四、课时安排15各单元的教材说明和教学建议17一、图形的变换17（一）教学目标17（二）教材说明和教学建议17（三）具体内容的说明和教学建议19二、因数与倍数28（一）教学目标28（二）教材说明和教学建议28（三）各小节的教材说明和教学建议311. 因数和倍数312. 2、5、3 的倍数的特征363. 质数和合数41（四）参考资料441. 2、5、3 的倍数的特征442. 质数表453. 筛法46三、长方体和正方体47（一）教学目标47（二）教材说明和教学建议47（
2、三）各小节的教材说明和教学建议501. 长方体和正方体的认识502. 长方体和正方体的表面积563. 长方体和正方体的体积61（四）参考教案78课题一：长方体的认识（片断）78课题二：体积和体积单位81综合应用：粉刷围墙86四、分数的意义和性质89（一）教学目标89（二）教材说明和教学建议89（三）各小节的教材说明和教学建议951. 分数的意义952. 真分数和假分数1063. 分数的基本性质1144. 约分1205. 通分1306. 分数和小数的互化144（四）参考教案152课题一：分数的意义152课题二：最小公倍数155（五）参考资料1591. 辗转相除法1592. 利用最大公因数求最小公
3、倍数1603. 数的扩充1614. 无限循环小数化成分数162五、分数的加法和减法164（一）教学目标164（二）教材说明和教学建议164（三）各小节的教材说明和教学建议1691. 同分母分数加、减法1692. 异分母分数加、减法1783. 分数加减混合运算185（四）参考教案192课题：异分母分数加减法192六、统计198（一）教学目标198（二）教材说明和教学建议198（三）具体内容的说明和教学建议200综合应用：打电话206七、数学广角212（一）教学目标212（二）教材说明和教学建议212（三）具体内容的说明和教学建议214八、总复习219（一）教学目标219（二）教材说明219（三）
4、教学建议221全册教材分析义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册说明人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册，是以全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称标准 ）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。下面就
5、这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。一、教学内容和教学目标这一册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3 的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约
6、分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据
7、的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现
8、实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。这一册教材的教学目标是，使学生：1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及 2、3、5 的倍数的特征；会求 100 以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的
9、换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转 90；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10.
10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。二、教材的编写特点本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，
11、由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。1. 改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。同时，人们普遍认为，这部分内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。也由于以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。所以，学习过程显得比较枯燥。因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。本套教材对这部分内容的处理
12、，主要的依据是标准的要求和所提倡的理念。“在标准 中这部分内容的要求有所降低，明确在 1100 的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。 ”（刘兼孙晓天主编全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读第 204 页，北京师范大学出版社 2002年 5 月第 1 版。 ）本册教材的编排既注意体现标准中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3
13、 的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围在 1100 的自然数内，避免题目中的数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：（1）精简教学内容，突出基本概念教学。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出
14、现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“ 整除”的数学化定义，而是借助整除的模式 nab 直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“ 用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。在以往的教材中， “分解质因数” 及“用短除法分解质因数” 是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此， “分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多种方法求最大公因数和最小公倍数， “分解质因数 ”失去了其基础知识的作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？” 中介绍。（2）增加了直观和联系实际。以往人们普遍认为，这部
15、分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。而小学数学的大多数教学内容的引出都注意从实际引入，注重提供直观支柱。因此，本套教材对这部分内容的编排，尽量联系实际，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点。例如，2、5、3 的倍数的特征的教学，例题和习题，都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小公倍数的概念等。这样的处理便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。（3）增加探索性和开放性。例如， “3 的倍数的特征”的得出， “做 100 以内的质数表”，找出最大
16、公因数和最小公倍数的过程，等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。（4）加强了拓展性和知识性。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用“你知道吗？”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。例如，介绍完全数（第 14 页） 、互质数（第 83 页）的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（第 81 页）等，以丰富学生的数论知识，激发继续探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣。综上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数
17、教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。2. 改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算。同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识。分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三
18、年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算。在具体安排上，本套教材一方面注意体现标准所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意
19、采取下面几个方面的措施：（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展。对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如， “分数的产生” 提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从两个方面说明 1/4 的含义（可以表示一个物体的 1/4，也可以表示一些物体的1/4） ，在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深学生对分数概念的理解。 （
20、2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。其一，分数大小比较与通分结合在一起教学。其二，将以往“约数与倍数” 的部分内容与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节，同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。例如，教学求两个数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法“找” 最大公因数和最小公倍数。教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍
21、了把分母不是 10，100 ，1000 ， 的分数，利用分数的基本性质改写成分母是10，100，1000， 的分数，再改写成小数的方法。这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。如前所述，有关分数、整除的知识都比较抽象，本套教材特别注意联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这样编
22、排既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“ 图形的变换”“长方体和正方体”两个单元。“图形的变换 ”的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形, 能在方格纸上画简单的轴对称图
23、形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本册在此基础上,让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转 90后的图形,发展空间观念。教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识。例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半,从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特征。例如，图形的旋转的教学,让学生观察钟表表针和风车旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，明确旋转的
24、含义，探索图形的旋转的特征和性质。第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。不仅设计了画一画、剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想像、猜测和推理进行的探究活动。例如，让学生判断某个图案分别是由哪种方法剪出来的，这就需要学生根据图案的特征，在头脑中对这个图案进行“ 折叠” 和“剪开”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到锻炼的机会。“长方体和正方体 ”单元，则是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生对自己周
25、围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下基础。在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过“乌鸦喝水” 的故事，石头放在盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不
26、同的长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。教材编排还加强了联系实际。例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后，还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目（如第 32 页第 6、7 题） ；等等。这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学，都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间。4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握
27、了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材关于统计的教学主要有两部分，其一，教学新的统计知识 众数，了解众数的含义，学会找出数据的众数，在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征；其二，教学复式折线统计图，使学生更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解所学的新内容。例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的；复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。二是注意提供丰富的现实生活素材，凸现统计知识和方法的价值
28、。 本册教材所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学
29、思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角” 单元，安排了“找次品” 的教学，旨在通过“找次品 ”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生
30、数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册教材设计了“粉刷围墙”和“打电话”两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等） ，动手实践、解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学
31、生的实践能力和解决问题的能力。6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的探求欲望，此时需要教育者进行有目的的启发与引导。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等
32、，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，本套教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如， “图形的变换” 单元, 呈现了大量现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的美丽的事物和图案；数学综合应用“打电话”、数学广角“找次品” 等，都蕴涵了优化的思想方法，这些简洁、巧妙的解决问题策略体现的是数学方法。“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文
33、化门类媲美”。 （M. 克莱因）这些都有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。与前几册教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了 14 个“ 你知道吗？”6 个“生活中的数学”。介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。（3）通过自主探索的活动
34、，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动。例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自主探索 120 各数的因数个数有什么规律的活动，从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经验；再如，找出 100 以内的质数，让学生自主探索，体验找质数的一般方法“筛法”。长方体体积计算公式的推出，让学生小组合作探索出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，再总结出长方体体积的计算公式。求最大公因数和最小公倍数的教学，教材展示了学生自主探索出多种方法，具有较强的自主性和开放性，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主
35、探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。四、课时安排根据义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿） 中的“各学段课程内容参考教学时间一览表” ，实验教材的编者为五年级下学期数学教学安排了 60 课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。一、图形的变换（4 课时）二、因数与倍数（6 课时）1因数和倍数 2 课时左右2 2、5、3 的倍数的特征.3 课时左右3质数和合数.1 课时左右三、长方体和正方体（12 课时）1长方体和正方体的认识.2 课时左右2长方体和正方体的表面积.2 课时左右
36、3长方体和正方体的体积.7 课时左右整理和复习 1 课时粉刷围墙 1 课时四、分数的意义和性质（20 课时）1分数的意义.4 课时左右2真分数和假分数.3 课时左右3分数的基本性质.2 课时左右4约分.4 课时左右5通分.4 课时左右6分数与小数的互化.2 课时左右整理和复习 1 课时五、分数的加法和减法 （7 课时）1同分母分数加、减法.2 课时左右2异分母分数加、减法.3 课时左右3分数加减混合运算.2 课时左右六、统计（3 课时）打电话.1 课时七、数学广角（2 课时）八、总复习（4 课时）一、图形的变换（一）教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在
37、方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。（二）教材说明和教学建议教材说明学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方
38、格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转 90后的图形,发展空间观念。结合本单元的学习, 还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。 本单元教材在编排上有以下几个特点。1. 重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探
39、索新知识。2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程 ,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转 90。3. 通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结
40、果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。教学建议1. 注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。2. 本单元内容可以用 4 课时进行教学。（三）具体内容的说明和教学
41、建议（第 211 页）1. 主题图。教科书第 2 页，呈现了现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物和图案，引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的事物引入，让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学时，教师可以先让学生观察，说一说这些图形有什么特征。学生可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师可从此处引出本单元内容的学习。到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，用所学的图形变换的知识对这些图形的设计进行分析，体会所学知识的作用和价值。2. 例 1 上面的内容及例 1。教材通过例 1 上面的内容，
42、让学生画对称轴的活动，帮助学生复习已有的关于轴对称图形的知识，在此基础上教学例 1。在“例 1”中，首先通过看一看、数一数的活动，使学生由观察“松树” 这个轴对称图形，进一步观察两个“小草” 图形成轴对称,从而引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。接下来，再引导学生观察轴对称图形（松树）及成轴对称的两个图形（小草）的对应点与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的性质，并为例 2 教学“在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”做准备。教学时，可以分三步进行。（1）复习旧知。让学生独立画出例 1 上面图形的对称轴，帮助学生回忆轴对称图形的知识，以便在此基础上教
43、学例 1。（2）进一步认识图形的轴对称。先让学生观察图中的“ 松树” 和“小草”图案有什么特征。根据已有的知识，学生很容易判断出“ 松树” 图案是轴对称图形，图中的虚线是它的对称轴（教师也可以先不出示这条虚线，让学生画出它的对称轴。 ）进一步学生会发现，如果沿虚线折叠，两个“ 小草” 图案，也将完全重合。这时教师可以适时的引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。（3）探索图形成轴对称的基本性质。可以引导学生分别观察“小树”这个轴对称图形和成轴对称的两个“ 小草” 图案的各对应点（A 与 A、B 与 B、C 与 C）与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的
44、基本性质。这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。例如，两个图形成轴对称的数学概念是“如果平面到其自身的一一变换的每对对应点 A、A，都垂直于同一直线 l,且被直线 l 平分，则这种变换叫做关于直线 l的轴对称。直线 l 叫做对称轴，对应点 A 和 A叫做关于轴 l 的对称点，在直线反射下的对应图形叫做关于轴 l 的对称图形。 ”（马忠林， 几何学 ，吉林人民出版社，1984 年 4 月第 1 版。 ）在初中数学中，概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线
45、对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 ”（义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册 ，人民教育出版社，2004 年 12 月第1 版。 ）在小学阶段，我们不要求学生说得这么准确，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合 ”这些基本特征概括出来就可以。再如，图形成轴对称的基本性质，在初中数学中概括成“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ”（义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册 ，人民教育出版社，2004 年 12 月第 1版。 ）我们不要求学生概括出这样的结论，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，使学生知道“对应点到对
46、称轴的距离相等”。3. 例 2 及“做一做 ”。（1）例 2。教材通过让学生画小房子的另一半的活动，借助学生已经掌握的关于轴对称的知识，使学生在能够画出轴对称图形另一半（屋顶、房体及大门）的基础上，进一步能在方格纸上画出一个图形（窗户）的轴对称图形。教材中的小精灵提问“怎样画得又好又快？ ”就是提示学生在动手之前，先思考好画的步骤和方法。教学时，完全可以放手让学生独立完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了；可以利用已经掌握的图形成轴对称的特征和性质方面的知识来找到关键点的对称点。（2）做一做。教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，
47、剪出的是什么图案。学生根据书上的折法，在头脑中将彩纸展开，对这个图形先做一次轴对称变换，再对得到的图形做一次轴对称变换，得出最后的结果。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。4. 例 3 及相应的“ 做一做 ”。（1）教材先通过让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转 90，明确旋转的含义。再通过小精灵提问“风车旋转后，每个三角形有什么变化？” 引导学生从图形到线段再到点的角度，来观察、探索图形旋转的特征和性质，并为例 4
48、 教学“在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转 90”做准备。教学时，可以分两步进行。明确旋转的含义。由于学生已经对生活中的旋转现象有所认识，可以先让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出“ 指针从12到1 是怎样旋转的 ”。然后再通过交流，使学生弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。探索图形旋转的特征和性质。可以先让学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。学生利用刚刚掌握的旋转的含义，可以说清楚风车发生了怎样的变换。再让学生思考小精灵提出的问题“风车旋转后，每个三角形有什么变化”，探
49、索图形旋转的特征和性质。学生会发现风车上的每个三角形都绕 O 点逆时针旋转了 90；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕 O 点逆时针旋转了 90；每个顶点都绕 O 点逆时针旋转了 90；对应点到 O 点的距离都相等；对应点与 O 点所连线段的夹角都是 90等。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。这一部分内容的教学与例 1 类似，不要求学生用准确的数学语言进行总结和概括。例如，旋转的概念是“如果平面到其自身的一一变换，使任意一对对应点 A 、A与平面上一个定点 O 距离相等，AOA等于指定的有向角 ，而 O 和自身对应，则这样的变换叫做关于点 O 的旋转。定点 O 叫做旋转中心，定角 叫做旋转角，相同的指定方向叫做旋转方向。 ”（马忠林， 几何学 ，吉林人民出版社，1984 年 4 月第 1 版。 ）在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 ”（义务教育课程标准实验教科书数学
