1、乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第一次诊断性测验文科试卷第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题（每小题 5 分，共 12 小题）1. 已知集合 ，则2,468,|36ABxAB.,C,8.D3,4【答案】B【分值】 5 分【解析】 故选 B。2,468,|36ABx6,A【解题思路】根据交集的运算求出答案【考查方向】本题主要考查了集合的运算【易错点】混淆交集并集符号2. 复数 12i.A.Bi.Ci.D1i【答案】A【分值】 5 分【解析】 .故选 Aiii 5212【解题思路】本题考察复数运算，分式型复数运算一般需将分母构造平方差【考查方向】本题主要考查了分式型复数的处理以及运算
2、【易错点】在计算过程中，运算不仔细3.如图所示，程序框图输出的结果是.A5.B89.C14.D23否是开始结束1,abicabc1i10?i输出 c【答案】C【分值】 5 分【解析】由题意知，第一次循环 ；第二次循环 ；第三次循环2,ci 3,ci；第十次循环 ，结束循环，输出 的值为 ，故选 C,4ci 1414【解题思路】将初始数据代入，依照循环进行计算，直至循环结束【考查方向】本题主要考查了程序框图【易错点】赋值语句的运算，循环结束的判断4.已知等差数列 中，公差 ， ，且 成等比数列，则数列na0d41a3610,a前 项和为n9.A.B.C8.D7【答案】A【分值】 5 分【解析】设
3、数列 的公差为 ，则 ， ， ，由nad310ad6102ad106ad成等比数列，得 ，即 ，得 （舍）1063,a261032或 ，则 ，所以 故选 Ad47 93728919S【解题思路】利用等比数列的性质得到关系式，利用等差数列的性质用 和 表示4 d，由此可解得 ，利用等差数列性质求得 ，最后利用等差数列前 项和公式求3610,ad1 解。【考查方向】本题主要考查了等比数列的性质，等差数列的性质，等差数列的前 项和公式【易错点】等比数列性质的应用，等差数列的性质的应用，等差数列前 项和公式的应用5.函数 的零点所在的一个区间为()23xfe.A1,0.B1,.C,12.D3,2【答案
4、】C【分值】 5 分【解析】 ， ，零点在 上，故选 C021ef01ef 12,【解题思路】将区间的两个端点值代入，对应函数值异号，则零点在该区间。【考查方向】本题主要考查了函数零点所在区间的判断【易错点】对零点所在区间的判断6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.A16.B3.C48.D726正视图侧视图俯视图422【答案】B【分值】 5 分【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为 ，6， .故选 B624S36V【解题思路】判断原几何体是底面为直角梯形、高为 6 的的直四棱柱，再求解【考查方向】本题主要考查了三视图问题，体积公式。【易错点】三视图的
5、识别7.将三封信随机投入两个空邮箱，每个邮箱都有信件的概率是.A1.B34.C2.D18【答案】B【分值】 5 分【解析】依题意，所求概率 ，故选 B4321P【解题思路】采取“正难则反”的原则，不直接计算每个邮箱都有信件的概率，可以先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率和为 1 求解。【考查方向】本题主要考查了对立事件的运用【易错点】不能想到先求其对立事件，在直接计算概率的时候基本事件计算重复8.若 ，则下列结论正确的是tan04.Asi.Bcos0.Csin20.Dcos20【答案】D【分值】 5 分【解析】 3tan042444kkk， ,故选 D322k0cos【解题思路】根据 ，
6、可知 是第二、四象限角，由此得到 的范围，进tan4+4 而求得 的范围，由此可判断 、 对应正余弦的符号。2 2【考查方向】本题主要考查了不同象限角对应三角函数值符号的问题【易错点】对不同象限角对应三角函数值符号把握不准确9.设函数 ，则 的值是12log(),01()xff(2)f.A2.B.C.D【答案】D【分值】 5 分【解析】 ，故选 D1212log2ff【解题思路】根据 的范围代入到相应范围对应解析式求解即可2【考查方向】本题主要考查了分段函数值的求解【易错点】对分段函数把握不清晰，误将 代入到 对应解析式中2 0110.已知球 外接于正四面体 ，小球 与球 内切于点 ,与平面
7、相切，OABCDODABC球 的表面积为 ，则小球 的体积为9.A436.32【答案】A【分值】 5 分【解析】设小球 的半径为 ，球 的半径为 ，正四面体的高为 ，则由题意得，OrRh，即 ，又球 的表面积为 ，即 ，则 ，所以3,24Rhr3R924932R，则小球 的体积 故选 A1r34Vr【解题思路】根据题意找出小球 的半径、球 的半径、正四面体的高为 之间的关系，Oh利用球的表面积公式求出小球 的半径，根据球的体积公式即可求得小球 的体积。 O【考查方向】本题主要考查了球的表面积公式、球的体积公式【易错点】小球 的半径、球 的半径、正四面体的高为 之间关系的建立O h11.设椭圆
8、的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，若 ，2195xyFAPFPA则直线 的斜率可以是PF.A3.B2.C.D3【答案】D【分值】 5 分【解析】设 由题意得， , ，,Pxy=(2,),=(3,) FPA，即 ，由 ，得 ，=0 260x260195xy345xy30xy所以直线 的斜率 故选 DPF3PFk【解题思路】根据椭圆方程求出左焦点坐标，设点 P 的坐标，求出 坐标，利用垂直、 的两向量数量积为 0，建立关于 x、y 的关系式，联立椭圆方程即可求得 P 坐标，利用斜率公式即可求解。【考查方向】本题主要考查了椭圆的性质、向量的数量积、斜率公式【易错点】求椭圆焦点、向量数量积的运算
9、、斜率公式12.设函数 与函数 的图象在区间 上交点的横坐标依次()2sinfx1yx2,4分别为 ，则12,n1i.A4.B6.C8.D10【答案】C【分值】 5 分【解析】如图， 与 的图像有公共的对称1xy2sinyx中心 ，由图像知它们在区间 上有八个交点，分别为四对对称01, 4,点，每一对的横坐标之和为 ，故所有的横坐标之和为 故选 C28【解题思路】将 图象向右平移一个单位得到 的图象，利用五点作图法得到=1 =11的图象，利用数形结合得到结论2sinyx【考查方向】本题主要考查了图象平移、三角函数五点作图法、数形结合的思想【易错点】数形结合思想第 II 卷（非选择题 共 90
10、分）二、 填空题（每小题 5 分，共 4 个小题）13.设实数 满足 ，则 的最小值为 _,xy102xy【答案】-3【分值】 5 分【解析】设 ，不等式组表示的平面区域如图所示，平zyx2移直线 ，可知当经过点 时， 取最小值2,12zxy.3【考查方向】本题主要考查了线性规划的最值问题。【易错点】作出可行域14.已知单位向量 与 的夹角为 ，则 _1 2 60|122|=【答案】 3【分值】 5 分【解析】 .|122|=12412+422=12+4=3【解题思路】对向量的模平方开根号，根据向量的数量积求解【考查方向】本题主要考查了向量的数量积的应用【易错点】向量的数量积15.过双曲线 的
11、焦点 作渐近线垂线，垂足为2:1(0,)xyCab(2,0)F若 的面积为 （ 为坐标原点） ，则双曲线离心率为_AOF【答案】 2【分值】 5 分【解析】在 中， ，同理， ，RtsinbAcOFcOAa ，又 ， ，而 ，即 ，1122OAFSab 2AS4a2c28b ，abe【解题思路】利用直角三角形的性质、双曲线的性质求出 a、b，再利用 即可求得离心=率。【考查方向】本题主要考查了双曲线的性质运用【易错点】双曲线性质的运用16. 已知数列 满足 ， ，则 _na1*1()2nnaN10a【答案】 1023【分值】 5 分【解析】由已知得： ， 12121 nnnaa又 ，故 ， ，
12、 1an1n0231【解题思路】构造等比数列 ，利用等比数列的性质求出 的通项公式，进而得1+1 1+1到数列 的通项公式，将 n=10 代入即可。na【考查方向】本题主要考查了等比数列的构造、等比数列的性质【易错点】等比数列的构造，等比数列的性质的应用三、解答题（第 17-21 题每小题 12 分）17.如图，在 中， ， 是 边上的中线ABC2,1BCDA（I）求证： ；sinsinDA【答案】详见解析【分值】6 分【解析】 （1）由正弦定理得： ， ，BCsinsi ACDsinsi即 ， ，BCnsin ADB DAC又 是 边上的中线且 ， ；6 分CDABBCA2ACDsinsin
13、2【解题思路】利用正弦定理建立关系式，找出对应关系【考查方向】本题考查了正弦定理【易错点】正弦定理的运用（II）若 ，求 的长30AB【答案】 7【分值】6 分【解析】 ，由（） , ,ACD90CD120AB由余弦定理 .1274cos22 分【解题思路】利用三角形内角和定理求出 ，利用余弦定理公式求出 AB。 【考查方向】本题考查了三角形内角和定理、余弦定理【易错点】余弦定理公式的运用18.如图，边长为 的正方形 中，点 、 点 分别是 、 上的点，且2ABCDEFABC，将 ， 分别沿 折起，使 两点重合于点BEFEF,1AEBCADF（I）若点 是边 的中点，求证：B1ADEF【答案】
14、详见解析【分值】6 分【解析】 （1）折叠前有 ，折叠后有 ，,AECF11,ADF又 ，所以 平面 ， ； 6 分11=1 1D1AE【解题思路】利用折叠前后对应的位置关系，可以得到 垂直平面 内两条相交直1 1线 ，根据线面垂直的判定定理即可证得 平面 ，再利用线面垂直的性1、 1 FE F BA1D质定理，即可证明 1ADEF【考查方向】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理【易错点】线面垂直的判定（II）当 时，求三棱锥 的体积2B1【答案】1712【分值】6 分【解析】由正方形 的边长为 ，折叠后 , , ,ABCD221DA231FAE取 的中点 ，连接 ，则EFO121
15、14O ,故 . 12 分11728EAFS 11732AEFDEAFVS【解题思路】取 的中点 ，连接 ，结合折叠前后对应棱长，由此可求出三棱锥的体积1D【考查方向】本题考查了三棱锥的体积的求法【易错点】三棱锥的体积的求法0.030.0250.0050.010.02分数频率/组距19.某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为 6 组：第一组，第二组 ，第六组 ，作出频率分布直方图，如图所示40,5)50,6)90,1（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩【答案】67【分值】5 分【解析】 450.1.2650.37.2580.195.0167x5
16、分【解题思路】根据频率分布直方图，用每组数据的中点乘以对应频率作和【考查方向】本题考查了利用频率分布直方图估计平均值【易错点】用频率分布直方图估计平均值（II）现从及格（超过 60 分）的学生中，用分层抽样的方法抽取了 70 名学生（其中女生有 34 名） ，已知成绩“优异” （超过 90 分）的女生有 1 名，能否有 95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？附： 22()(nadbcK20(Pk0.01 0.05 0.025 0.01002.706 3.841 5.024 6.635【答案】不能有 的把握认为数学成绩优异与性别有关%95【分值】7 分【解析】 四组学生的频率之比为10,9,8
17、0,7,6，按分层抽样应该从这四组中分别抽取 :256.:125.:30 5,1023人，依题意，可得到以下列联表：，841.376.5346127022 dbcabnk所以不能有 的把握认为数学成绩优异与性别有关. 12 分%95【解题思路】根据数据，求出 的值，对照表格，判断数学成绩优异与性别有关的可信程2男生 女生 合计优异 415一般（及格） 33合计 0度【考查方向】本题考查了独立性检验【易错点】 的计算，数学成绩优异与性别有关的可信程度的判断220.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点xOy2(0)ypxFx，过 作直线 交抛物线于 两点，且Hl,ABFA（I）
18、求直线 的斜率；AB【答案】 223【分值】6 分【解析】过 两点作准线的垂线，垂足分别为 ，易知 ，, 1,AB11,FAB , , 为 的中点，又 是 的中点，AFB2112BHOH 是 的中位线， ，而 ， ，OHO0,2p4pxA ， ， ，而224ApyAyp,4, ； 6 分3HABAkx【解题思路】过 两点作准线的垂线，垂足分别为 ，利用抛物线的定义及性质即, 1,AB可求解【考查方向】本题考查了抛物线的定义及性质【易错点】抛物线定义及性质的应用（II）若 的面积为 ，求抛物线的方程ABF2【答案】 xy42【分值】6 分【解析】 为 的中点， 是 的中点，HOF , , ,21
19、24ABFAHASSyp2p抛物线的方程为 12 分xy4【解题思路】根据三角形相似找到 与 的关系，结合抛物线的性质建立关系式求得 p，进而求得抛物线的方程。【考查方向】本题考查了抛物线的定义及性质【易错点】根据三角形相似找到 与 的关系，抛物线性质的应用21.已知函数 2()ln(01)fxax（I） 时，求 的图象在点 处的切线的方程12a,f【答案】 xy【分值】5 分【解析】 ，又 ， ，21af 12fxax12fa 的图象在 处的切线方程为 ； 5 分yx, y1【考查方向】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程【易错点】函数的导数【解题思路】求导数，得斜率，写方程（II）设函数
20、单调递增区间为 ，求 的最大值()fx(,)stts【答案】1【分值】7 分【解析】 ，设210axf,12axu ， 有两根 ，0fu82a021,x2又 ， ，则 ，21x2,0,xts482axst而 在 时递增， 时 1248ay11a1maxst分【考查方向】本题考查了利用导数研究函数的单调性【易错点】利用导数对函数单调性的讨论【解题思路】求导数，然后通过研究不等式的解集讨论原函数的单调性 22-23 两题中任选一题作答（10 分）22. 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线xOyx的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数，M4cosl cos
21、inmtyt，射线 与曲线 交于 三点（异于0),4M,ABC点）O（I）求证： 2OBCA【答案】详见解析【分值】5 分【解析】由已知： 4cos,4cos,4cosOCOA 582OBC分【解题思路】联立曲线 M 极坐标方程与射线，求出,4|OB|、|OC|、|OA|，整理对比即可得证。【考查方向】本题考查了极坐标运算【易错点】极坐标运算（II）当 时，直线 经过 两点，求 与 的值12l,BCm【答案】 ,3m【分值】5 分【解析】当 时，点 的极角分别为 ，代入曲线 的12,B,436M方程得点 的极径分别为：,Ccos2,cos23C点 的直角坐标为： ，则直线 的斜率为 ，, 1,
22、3,lk方程为 ，与 轴交与点 ；:320lxyx2,0由 ，知 为其倾斜角，直线过点 ，cos:inmtl ,m 102,3分【解题思路】利用极坐标化为直角坐标的方法，求出点 B、C 的直角坐标，由此可求出直线的平面直角方程，对比直线 的参数方程，即可求得 m 与 的值。 【考查方向】本题考查了极坐标化为直角坐标【易错点】极坐标化为直角坐标23.设 ()2fxa（I）当 时，求不等式 的解集；1a()4fx【答案】 35,【分值】5 分【解析】 ，130xxf当 时，由 得 ；4f0x当 时，由 得 ；0x1当 时，由 得 ；1f35x综上所述，当 时，不等式 的解集为 ； 5a4f 351,分【考查方向】本题考查了绝对值不等式的解法【易错点】绝对值不等式的解法【解题思路】分三类讨论两个绝对值的符号，解三个不等式组。（II）当 时，求 的取值范围()fxax【答案】当 时， ；0当 时， ；a0当 时， . 【分值】5 分【解析】 ， ，axxaxf 22 02ax当 时， ；0a当 时， ；0当 时， . 10 分【考查方向】本题考查了绝对值的性质【易错点】绝对值性质的应用【解题思路】利用绝对值的性质分析得到 2x 与 x+a 的乘积小于等于 0，通过对 a 的讨论即可求得对应 x 的范围。
