1、1一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1.把方程 中的分母化为整数，正确的是（ ）103.27.xxA. B. C. D.1 1032710x13207x2.与方程 x+2=3-2x同解的方程是（ ）A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C. D.xx3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7，乙每秒跑 6.5，甲让乙先跑 5，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.76.55 B.756.5 C.（76.5）5 D.6.5754.适合 的整数 a的值的个数是（ ）812aA. 5 B. 4 C. 3 D. 25.电视机售价连续两次降价 10，降价后每台电视机的售价为 a 元，则该电
2、视机的原价为（ ）A.0.81a 元 B.1.21a 元 C. 元 D. 元21.a81.06.一张试卷只有 25道选择题，做对一题得 4分，做错 1题倒扣 1分，某学生做了全部试题共得 70分，他做对了( )道题。A.17 B.18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长 米，速度为 千米时的轿车准备超越一辆长 米，速度为 千米时410210的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）. 秒 . 秒 . 秒 . 秒1632576345.68.一项工程，甲单独做需 x天完成，乙单独做需 y天完成，两人合作这项工程需天数为（ ）A. B. C. D. yxy1x1yx19、若
3、 是关于 x的方程 的解，则代数式 的值是（ ）223a2aA、0 B、 C、 D、8392910、一个六位数左端的数字是 1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的 3倍，则原数为（ ）A、142857 B、157428 C、124875 D、175248二、填空题11.当 时，关于 的方程 是一元一次方程。ax0124a212.当 m_时，方程（m3）x |m|-2m30 是一元一次方程。13.若代数式 是同类项，则 a=_，b=_baay3912与14.对于未知数为 的方程 ，当 满足_ 时，方程有唯一解，而当 满足x2 a_时，方程无解。15.关于 x的方程：（p+1）x
4、=p-1 有解，则 p的取值范围是_16.方程2x-6=4 的解是_17.已知 ，则 _0)3(|4| 2yyx18.如果 2、 2、 5 和 x的平均数为 5，而 3、 4、 5、 x 和 y的平均数也是 5，那么 x =_，y =_.19.若方程 +3(x- )= ,则代数式 7+30(x- )的值是 3112020.方程 的解是 565x21.已知： ，那么 的值为 2731920x22.一只轮船在相距 80千米的码头间航行，顺水需 4小时，逆水需 5小时，则水流速度为 23.甲水池有水 31吨,乙水池有水 11吨,甲池的水每小时流入乙池 2吨,x 小时后, 乙池有水_吨 ,甲池有水_吨
5、 , _小时后,甲池的水与乙池的水一样多.24、关于 x的方程 有唯一解，则 k、 m应满足的条件是_。kmx25、已知方程 的解在 2与 10之间（不包括 2和 10） ，则 m的取值为524_。三、综合练习题：26.解下列方程：（1） （2）xx109 x3427.已知关于 x的方程 和 有相同的解，求这个相同的解。xax4)3(2185xa328.已知 ，那么代数式 的值。431)20(41x 2011874x29.已知关于 x的方程 无解，试求 a的值。23)12(xa30.已知关于 x的方程 的解为整数，且 k也为整数，求 k的值。917kx31.一运输队运输一批货物，每辆车装 8吨
6、，最后一辆车只装 6吨，如果每辆车装 7.5吨，则有 3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小 36，求原来的两位数.33.一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为 20；百位上的数字比十位上的数字大 5；个位上的数字是十位上的数字的 3倍。这个三位数是几？434.某商店将彩电按成本价提高 50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍获利 270元，那么每台彩电成本价是多少？35.某企业生产一种产品，每件成本 400元，销售价为 510元，本季度销售了 m件，于是进
7、一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低 4%，销售量提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？36.一队学生去校外郊游，他们以每小时 5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时 14千米的速度按原路追上去，用去 10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41.一列车车身长 200米，它经过一个隧道时，车速为每小时 60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共 2分钟，求隧道长。42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.
8、8 元小时， （B）包月制：60 元月。此外，每一种上网方式都加收通讯费 1.2元小时。（1）某用户上网 20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有 120元钱用于上网（1 个月） ，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。543.某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500元，B 种每台 2100元，C 种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150元
9、，销售一台 B种电视机可获利 200元，销售一台 C种电视机可获利 250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？44.某“希望学校”修建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 6间教室，进出这栋大楼共有 3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这 3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过 400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在
10、 5分钟内通过这 3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生，问：建造的这 3道门是否符合安全规定？为什么？6培优篇讲解知识点一：定义例 1：若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值，并求出方程的解。x021mxm解：由题意，得到 或21,当 时， ， 不合题意，舍去。1m01当 时，关于 的方程 是一元一次方程，即 ，x02mx 02x1x同步训练：1、当 = 时，方程 是一元一次方程，这个方程的解是 。332例 2：下列变形正确的是（ ）A如果 ，那么 B如果 ，那么bxaba1axxC如果 ，那么 D如果 ，那么yy52 12a3、若 ，则用含 的式子表示 = 。mmx
11、43,12xy知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如 的最简绝对值方程0cbax这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程： 或cbaxcx2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例 3：方程 的解是 。52x解， 或 5xx52x由得 ；由得 ， 此方程的解是 或0
12、1001同步训练1、若 是方程 的解，则 = ；又若当 时，则方程 的解是 9xax23 aax231。 72、已知 ，那么 的值为 。 （“希望杯”邀请赛试题）2x27319x例 4：方程 的解有（ ）735A1 个 B2 个 C3 个 D无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由 得， ；又由 得， 。05x5x07x37x所以原方程可分为 三种情况来讨论。,3,当 时，方程可化为 ，解得x1x5.6x但 不满足 ，故当 时，方程无解；5.655当 时，方程可化为 ，解得 ，满足 ；377343374当 时，方程可化为 ，解得 ，满足 。x1x5.xx综上可知，原方程的解有 个，故选 B。
13、2例 5：（“希望杯”邀请赛）求方程 的整数解。43利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点 到 A点和 B点的距离之和 。xP4PBA又 点只能在线段 AB上，即 。又 为整数， 整数 只能是 ，共PAB,431xx3,210个5知识点三：一元一次方程解的情况一元一次方程 ax=b的解由 a，b 的取值来确定：(2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0x=0，则方程有无数多个解；(3)若 a=0，且 b0，方程变为 0x=b，则方程无解例 6、 解关于 x的方程(mx-n)(m+n)=0分析 这个方程中未知数是 x，m，n 是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论
14、m，n 取不同值时，方程解的情况30-1BA8例 7、 已知关于 x的方程 a(2x-1)=3x-2无解，试求 a的值例 8、 k 为何正数时，方程 k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定： (1)若 b=0时，方程的解是零；反之，若方程 ax=b的解是零，则 b=0成立(2)若 ab0 时，则方程的解是正数；反之，若方程 ax=b的解是正数，则 ab0 成立(3)若 ab0 时，则方程的解是负数；反之，若方程 ax=b的解是负数，则 ab0 成立例 9、 若 abc=1，解方程 【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化9例 10、 若 a，b
15、，c 是正数，解方程：【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一例 11、 设 n为自然数，x表示不超过 x的最大整数，解方程：221nxx 2 3 分析 要解此方程，必须先去掉 ，由于 n是自然数，所以 n与(n+1)，nx都是整数，所以 x必是整数例 12、 已知关于 x的方程: 且 a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数 a的最小值10【强化练习】1解下列方程：2解下列关于 x的方程：(1)a 2(x-2)-3a=x+1；4、 解关于 的方程：xmxn3125、 已知关于 的方程 无解，试求 的值。x15xaa116、当 k取何值时
16、，关于 x的方程 3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于 1的解7、已知 ，则 （ ）.|31|2xx（A）1 （B） （C）1 或 （D）无解338、若 则 （ ）. |,xa|（A）0 或 2 （B） （C） （D） 0 xax9.（重庆市竞赛题）若 .则 等于（ ）.|02|0（A）20 或21 （B）20 或 21 （C）19 或 21 （D）19 或2110、 （年四川省初中数学竞赛题）方程 的根是_.|5|x11、 （山东省初中数学竞赛题）已知关于 的方程 的解满足 ，则 的值2()mx1|02xm是（ ）.（A）10 或 （B）10 或 （C）1
17、0 或 （D）10 或25255512、 （重庆市初中数学竞赛题）方程 的解是_.|6|x13、 （“迎春杯”竞赛题）解方程 |3|1|x14、 （“希望杯”竞赛题）若 ，则 等于（ ）.0a21|a（A）2007 （ B）2007 （C）1989 （D）1989 a15、 （“江汉杯”竞赛题）方程 共有（ ）个解.|9|2|9xx（A）4 （B）3 （C）2 （D）116、 （“希望杯”竞赛题）适合 的整数的值的个数有( )|7|1|8a（A）5 （B）4 （C）3 （D）217、 （武汉市竞赛题）若 则使 成立的的取值范围是_.0,b|xba1218、 （“希望杯”竞赛题）适合关系式 的整
18、数的值是( )|34|2|6x（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于 2的自然数19、 （“祖冲之杯”竞赛题）解方程 |1|5|20、解下列关于的方程：.()()()0)cxbaxbac21、已知关于 的方程 无解，则 是（ ） （“希望杯”邀请赛试题）x0783xbaabA正数 B非正数 C负数 D非负数22、已知 是不为零的整数，并且关于 的方程 有整数解，则 的值共有（ ax3254aaa）（“希望杯”邀请赛试题）A1 个 B3 个 C6 个 D9 个23、 （黑龙江竞赛）若关于 的方程 的解是非负数，则 的取值范围是 。x012bb24、 （“华罗庚杯” ）已知 是以 为未知数的一元
19、一次方程，如果 ，63xmx ma那么 的值为 。ma25、(“希望杯”)已知关于 的方程 的解为 ，求xcba2x6bac26、 （“迎春杯”训练）如果关于 的方程 有无数个解，求 的值。635132k k1327、已知关于 的方程 ，问当 取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。x6123xaa25、解下列方程（1） （天津市竞赛题） （2） （北京市“迎春杯”竞赛题） 413x 13xx26、已知关于 的方程 同时有一个正根和一个负根，求整数 的值。 （“希望杯”邀请赛试题）x1ax a解：当 时， ， ；当 时， ， 。由000x011得 ，故整数 的值为 0。1aa27、已知方
20、程 有一个负根，而没有正根，那么 的取值范围是（ ） （全国初中数学联赛试xa题） A B C D 1a1a128、方程 的解的个数为（ ） （“祖冲之杯”邀请赛试题）05xA不确定 B无数个 C2 个 D3 个29、若关于 的方程 有三个整数解，则 的值是（ ）a1aA0 B2 C1 D330、若有理数 满足方程 ，那么化简 的结果是（ ）xx1xA B C D31、适合关系式 的整数 的值有（ ）个623414A0 B1 C2 D大于 2的自然数32、若关于 的方程 无解， 只有一个解， 有两个解，则x03m043nx 054kx的大小关系是（ ）knm,A B C Dkknknkm33、
21、方程 的解是 ，方程 的解是 。053231y153x34、求自然数 ，使得 12 。na21 21221 nnaa 35、若 ，则满足条件 的整数 的值共有 个，它们的和是 。10xax336、当 满足什么条件时，关于 的方程 有一解？有无数多个解？无解？a ax5237、 （“迎春杯” ）已知有理数 满足 ，并且 ，求 的zyx,0,yz 21,3zyxzy值。38、解方程 206720575321 xxx39、如果 a、b 为定值，关于 x的方程 ，无论 k为何值，它的根总是 1，求 a、b 的3bak值。1540、 解关于 x的方程 ，其中 a 0，b 0。baxb41、已知 ，且 ，
22、求 x-a-b-c的值。3bacxacbx 01cb42、若 k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x 的解也是整数的 k值有几个？43、已知 p、q 都是质数，则以 x为未知数的一元一次方程 px+5q=97的解是 1，求代数式 p2-q的值。16基础篇一、 选择题15：DBBBD 610:CCDBA二、填空题11、 ； 12、3； 13、5，14； 14、 ；2 2,a15、 ； 16、 ； 17、1； 18、11，2；1px或19、9； 20、 ； 21、5； 22、 ；1 /kmh23、 24、 ； 25、2,3,xkm1643 三、综合练习26、 9x32x27、
23、 ； 28、2000； 29、 ； 30、 ； 12 32a8,1026k31、10，78；32、84； 33、839； 34、1350； 35、10.4; 36、0.3；41、1.8； 42、 选用 A 种方式；选用 B 种方式；设上网时间为 x 小时，A 种方式的费用为 ya=2.8x+1.2x=4x, B 种方式的费用为 yb=1.2x+60, 分 yay b，y ay b ，y ay b三情况讨论即可。43、分析：因为 9000050=1800 元，且 18002100，18002500；所以最多有同时购进 A、B 型号和 A、C 型号两种进货方案。( )设购进 A、B 型号电视机各有
24、 x,y 台 15029025xyxy17( ) 设购进 A、C 型号电视机各有 a,b 台 150290351abab略44、120，80因 5 分钟可以撤离的人数为 1208120%5180又因该栋教学楼共有学生人数： 465且慢 10801280 符合所以建造这三道门符合安全规定。培优篇知识点一定义同步训练1、1，-1； 2、D； 3、 24x知识点二含绝对值的方程同步训练1、1； 2、593x或知识点三一元次方程解的情况例 6、m+n0 且 m0 时，方程的唯一解为 x=n/m ；当 m+n0，且 m=0时，方程无解；当 m+n=0时，方程的解为一切实数220xmn原 方 程 化 为
25、：整 理 得 ：18例 7、 32a例 9、解 析：例 10、解析原方程两边乘以 abc，得到方程：ab（x-a-b）+bc（x-b-c）+ac（x-c-a）=3abc，移项、合并同类项得：abx-（a+b+c）+bcx-（a+b+c）+acx-（a+b+c）=0，因此有：x-（a+b+c）（ab+bc+ac）=0，因为 a0，b0，c0，所以 ab+bc+ac0，所以 x-（a+b+c）=0，即 x=a+b+c 为原方程的解例 11、解析如下(原题目有误)122112112abcaxbxcxbcabxbcx原 方 程 可 化 为 ：即 ：19解析：所以原方程可化为： 221234nxx解得：
26、x=n(n+1)所以 x=n（n+1）为原方程的解例 12、 解得强化练习1、9 21 52、当(a+1)(a-1)0 时， 21ax当(a+1)(a-1)=0，(a+1)(2a+1)=0 时，有无数个解；当(a-1)=0，(a+1)(2a+1)0 时，原方程无解。略略3、当 a=2时，方程有无数个解，当 时，方程无解。2a2211nnnxxxx由 于 是 自 然 数 ， 所 以 与 中 必 有 一 个 是 偶 数 ， 因 此 是 整 数 ，因 为 是 整 数 ， 2， 3， 都 是 整 数 ， 所 以 必 是 整 数 。又 的 最 大 整 数 ，14209ax最 小又 为 自 然 数204、
27、5、 32a6、k3; k 3; k1 或 k37、C； 8、A； 9、D10、x=10; 11、原题有误，应是求 m 的值。A12、x=1113、 1235,1,x通 过 零 点 分 析 ： 原 方 程 的 解 为14、D； 15、C； 16、B； 17、 ba18、C19、 解 为 1x5的 任 意 实 数20、 bca21、B(a,b 可以同时为了 0)22 、原题有误，更正：已知 是不为零的整数，并且关于 的方程 ；答ax3254aa案为 C23、 ； 24、6； 25、6；02b且26、 ； 27、 5k1a1a323mxn解 ： 原 方 程 可 变 形 为所 以 当 3-20时 ,
28、方 程 的 解 为 =当 =,n时 ， 原 方 程 无 解 ；当 -时 ， 原 方 程 有 无 数 个 解 。2 243535xaa解 析 ： 原 方 程 两 边 同 时 除 以 得又 因 为 不 为 零 的 整 数 ， 所 以 为 整 数所 以 为 整 数所 以 =1,242125、解下列方程(以后各题题目序号有误) 1235,4x 1235,1,x通 过 零 点 分 析 ： 原 方 程 的 解 为27、B 28、B 29、C 21212121xaxaxaxa解 析 如 下 ： 0,由 原 方 程 得3,30,11,310,aaaaa又 因 原 方 程 仅 有 三 个 解 ， 所 以 有 两
29、 个 必 然 相 等则 ： 原 方 程 仅 有 两 解 ， 不 合 题 意 。无 解 与 矛 盾 ， 舍 去原 方 程 有 三 个 解 ， 合 题 意无 解 原 方 程 仅 有 两 解 ， 不 合 题 意 。综 上 所 述30、D； 31、C； 32、A33、 ；3952x或 107x34、35、7；21.12 11020239033;2nnnnaxxxxx 个解 ： 设 由 题 意 得整 理 得 :当 时 ， 当 时 ，2236、37、8 或 4。38、6021.39、40、41、0. 0abcxabc解 析 ： 原 方 程 两 边 同 时 乘 以 abc, 化 简 得 ：42、 k19x2
30、01201xk13296872013296876201k解 ： 原 方 程 变 形 得 ： （ ） ，为 整 数 ， 为 整 数 ，的 整 数 因 数 有 ：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 相 应 的 值 共 有 个 25372732553xxaaxxa解 ： 当 时 ， 时 ， 有 无 数 解 ；当 5时 ， -()=x时 ， 有 唯 一 解 ， 时 ， 有 唯 一 解 ；当 时 ， 时 ， 有 无 数 解 ；a -3或 时 无 解 。14213402124xbkabaab解 ： 将 代 入 原 方 程 得又 无 论 为 何 值 ， 它 的 根 都 是 ，无 论 为 何 值 上 式 都 成 立解 得;abxb当 时 ， 当 时 ， 原 方 程 无 解 。2343、 22x1px5q97p5q97p5qp11;5q85解 ： 把 代 入 方 程 可 得 ： ， 故 与 中 必 有 一 个 为 偶 数 ，又 与 都 是 质 数 若 ， 则 ， 若 为 偶 数 ， 则 只 能 为 ， ， 而 不 是 质 数 ， 与 题 意 矛 盾 综 上 可 得 ：
