1、新课标第一网-免费课件、教案、试题下载可化为一元二次方程的分式方程【学习目标】1掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解，并会验根2会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题【主体知识归纳】1找最简公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，确定最简公分母2用最简公分母乘方程两边时，不要漏乘任一项，特别是整数或整式项3解分式方程时，用各分式的最简公分母去乘方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到的整式方程的解有时与原方程的解相同，但也有时与原方程的解不同，或者说产生了不适合原分式方程的解，因此，解分式方程时必须要进行检验【基础知识讲解】1解可化为
2、一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“转化”为整式方程2解分式方程的方法：(1)去分母法；(2)换元法3用去分母法解分式方程的具体步骤是：(1)把方程两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)解所得的整式方程；(3)验根4用换元法解分式方程的具体步骤是：(1)观察、分析方程的特点，探索换元的途径；(2)设辅助未知数；(3)用辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，把原方程化为只含有辅助未知数的方程；(4)解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；(5)把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；(6)验根，作答5 列可化为一元二次方程的分式方程解应用题的步骤
3、是：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找相等关系，并列出分式方程；(4)解方程；(5)检验根是否是原分式方程的根；(6)检验所得的根是否符合实际问题的题意；(7)写出答案 【例题精讲】例 1：解方程 2 x21x3剖析：要先把方程的各个分式的分母能分解的都分解，以便找出最简公分母解：原方程就是 2x1)1(3x方程两边都乘以(1 x)(1 x)，约去分母，得 1 x(3 x x2)2(1 x)(1 x)新课标第一网-免费课件、教案、试题下载整理后，得 3x22 x10，解这个方程，得 x11， x2 3检验：把 x1 代入(1 x)(1 x)，它等于 0，所以 x1 是增根；把 x
4、 代入(1 x)(1 x)，它31不等于 0，所以 x 是原方程的根3原方程的根是 x 说明：(1)为确定最简公分母，首先要将分式方程中能分解因式的分母进行分解因式(2)方程两边都乘以(1 x)(1 x)时，整数 2 这一项一定不要漏乘，否则就错了例 2：解方程 134625362x剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法时，解题过程很繁，如本题会出现五次方程，通过观察、分析知，原方程可变形为 方程左右两边的两个分式中13)2(52)(22xx的 与 互为倒数，根据这一特点，可以用换元法来解2312x123x解：原方程可化为 13)(5)(22x设 y，那么 ，于是原方程可变形为
5、 2y5 32xxy方程的两边都乘以 y，约去分母，得 2y25 y20解这个方程，得 y12， y2 当 y2 时， 2，去分母，整理，得 2x23 x3032x 3 24239240，此方程没有实数根当 y 时，去分母，整理，得 x23 x0，解得， x10， x231检验：把 x10， x23 分别代入原方程的分母，各分母都不等于 0，所以它们都是原方程的根原方程的根是 x10， x23说明：将根代入原方程的分母，各分母都不等于 0，说明是原方程的根，这里有一个前提条件是：在解方程的过程中必须变形正确，计算无误 如果不是这样，即使不是原方程的根，也可能使分母不等于0因此，要认真解题，保证
6、解得的根准确，这样验根才有意义例 3:电冰箱压缩机厂接受一批 4800 台的无氟压缩机的订单，为了提前 2 天完成任务，必须把生产效率提高 问提高效率后，每天应生产多少台无氟压缩机?31解 ： 设 按 原 定 天 数 ， 每 天 生 产 x 台 ， 那 么 提 高 效 率 后 ， 每 天 生 产 (1 ） x 台 根 据 题 意 ， 得 3x480) 2x31(480新课标第一网-免费课件、教案、试题下载方程两边同乘以 x，得 4800 48002 x343434整理，得 8x4800解得 x600经检验， x600 是所列方程的根并适合原题意（1 ） x600 800334答：提高效率后，每
7、天应生产 800 台无氟压缩机例 4:电冰箱压缩机厂接受一批 4800 台的无氟压缩机的订单，为了提前 2 天完成任务，需每天比原来多生产 200 台原定每天生产多少台?解：设原定每天生产 x 台根据题意，得 2048方程两边同乘以 x（ x200） ，得 4800（ x200）4800 x2 x（ x200） ，整理，得 x2200 x4800000，解得 x1600， x2800经检验， x600 和 x800 都是所列分式方程的根，但 x800 不合题意，舍去答：原定每天生产 600 台说明：例 3、例 4 为同一事情所编出的两道应用题，仅已知条件有一点差别若要提前完成订单任务，需每天比
8、原来多生产才行例 3 已知比原来提高效率 ，例 4 已知比原来每天多生产 200 台，在所列未31知数 x 表示的量完全相同的前提下，都由题意列得一个分式方程，但转化为整式方程后，例 3 得到一元一次方程，例 4 却得到一元二次方程这一差别主要是因为例 3 的分式方程去分母时同乘以的公分母是一次式 x，且原方程各分子均不含 x，例 4 的分式方程去分母时同乘以的公分母本身就是 x（ x200)因为3所列的都是分式方程，故首先检验是否有增根，再对分式方程的根检验是否符合应用题的题意，最后作答例 5：A、B 两码头相距 48 千米，一轮船从 A 码头顺水航行到 B 码头后，立即逆水航行返回到 A
9、码头，共用了 5 小时；已知水流速度为 4 千米/时，求轮船在静水中的速度剖析：(1)顺水速度： v 顺 v 船 v 水 ，逆水速度： v 逆 v 船 v 水 (2)等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等于 5 小时，根据题意，可以列出方程解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得 548x方程的两边都乘以( x4)( x4)，约去分母，整理得 5x296 x800解这个方程，得 x120， x2 54经检验， x120， x2 都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取 x20答：轮船在静水中的速度为 20 千米/时【同步达纲练习】1选择题(1)方程 1 的解为（
10、 ）2xA0 B1 C2 D1或 2新课标第一网-免费课件、教案、试题下载(2)方程 x5 的实数根的个数是( )362A1 B2 C3 D以上均不对(3)方程 x 3 的解为( )1A3 和 B3 C1 和 6 D 31(4)用换元法解方程 6(x2 )5（ x ）380，设 y x ，则方程变为( )11A6 y25 y380 B6 y25 y400 C6 y25 y260D6 y25 y500(5)若分式方程 有解，则 k 的取值范围是( )x1xk2A k0 B k0 C k1 且 k2D k1 且 k2(6)甲、乙二人分别从相距 s 千米的两地同时出发，若同向而行，则 t1小时后，快
11、者追上慢者；若相向而行，则 t2小时后，两人相遇那么快者的速度是慢者速度的( )A 倍 B 倍 C 倍 D21t12t21t倍21t(7)甲、乙两队学生共同绿化校园，乙队先单独工作 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部任务已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的 那么甲、乙两队单独完成这项工3作所需天数分别是( )A6，9 B4，6 C2，3 D8，12(8)一列火车已晚点 6 分，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 20 千米便可正点运行若设这列火车原来行驶的速度是 x 千米/时，那么解决这个问题所列的方程是（ ）A 6 B C 6 D x201x201010
12、x2102x(9)一小船顺流 24 千米到达目的地，然后逆流返回出发点，航行共用时 3 小时 30 分钟，小船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 3 千米/时则所列方程是（ ）A 32 B 3 C 3 D2424x2124x2131x2填空题（1）方程 2 有一个根为 1，则 a 的值为_ax新课标第一网-免费课件、教案、试题下载（2）北京至石家庄的铁路长 392 千米，为适应经济发展，自 2001 年 10 月 21 日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时如果设该列车提速前的速度为每小时 x 千米，那么为求 x 列出的方程为
13、_3解下列方程（1） 1； （2） ；4 2543x（3） ； （4） ；21604x 25612x（5）( x )2 （ x ）50； （6） x220191 524解关于 x 的方程（1） x m ； （2） 6 ；1 xnmxn)(5（3) x m ； （4） (a b0)；1 bxa11（5） （ b0） 212xbx5解下列方程新课标第一网-免费课件、教案、试题下载（1） （ ） 2 （ ）40；x67x12（2） 20；132x（3）2 x x2 60；1（4） x22 x2 ；2)1(6（5）3（ x2 ）5（ x ）20；（6）4（ x2 ）5（ x ）140116列方程解应用
14、题(1)人数相等的甲、乙两组工人，在一天中甲组工人全部出勤加工零件 100 个，乙组缺勤 2 人，加工零件 64 个，在另一天中，甲组工人缺勤 2 人，乙组工人全部出勤，则甲、乙两组工人加工零件数量相等，求每组有多少工人？(2)一小船由 A 港顺流需行 6 小时到 B 港，由 B 港到 A 港逆流需行 8 小时一天，小船从早晨 6 点由A 港出发顺流行到 B 港时，发现一救生圈在途中掉在水中，立即返回，一小时后找到救生圈问从丢掉救生圈到找到救生圈共用了多少时间?新课标第一网-免费课件、教案、试题下载(3)为适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自 2000 年 10 月 1 起兰新全线再
15、次提速兰新线全长约为 1800 千米，若将此段的货车运行时间缩短 6 小时，车速平均每小时提高 10 千米，求提速前后货车运行的速度各是多少?(4)华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用 80000 元购进所有衬衫，还急需以上 2 倍数量这种衬衫，经人介绍又在上海用 176000 元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4 元，商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完问商厦这笔生意盈利多少?(5)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去 5 元，第二次再去买该小商品时，发现每一打(12 件)降价 08 元，他比第一次多买了 10 件，这样，第二次
16、花去 2 元，且第二次买的小商品恰好成打问他第一次买的小商品是多少件?(6)某工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用 5 天；若甲、乙两队合作，6 天可以完成求两队单独完成这项工程各需多少天？若这项工程由甲、乙两队合作 6 天完成后，付给他们 50000 元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？【思路拓展题】你知道买哪种合算吗？某种冰淇淋是用球型塑料壳包装的，有 60 克装和 150 克装两种规格假设冰淇淋售价(冰淇淋成本包装成本)(1利润率)，并且，包装成本与球型外壳表面积成正比已知 60 克装冰淇淋售价 15 元，其中冰淇淋成本为每克 1 分，利润率为 2
17、5问在利润率不变的情况下，150 克装冰淇淋应售价多少?两种规格中，买哪种比较合算?(参考数据 271)320新课标第一网-免费课件、教案、试题下载参考答案【同步达纲练习】1(1)C (2)A (3)A (4)D (5)C (6)D (7)B (8)B (9)C2(1)3 (2) 140392x3(1) x2；（2） x10， x2 ；(3) x120， x224；76（4） x12， x22， x3 ， x4 ；3(5)x11， x22， x3 ；(6) x11， x214(1) x1 m， x2 ； (2)去分母原方程化为（ m x） 26（ n x） （ m x）5（ n x） 2，整理
18、，得（ m5 n6 x） （ m n2 x）0 x1 ， x2(3)x1 m， x2 ；1（4） x1 ； x2 a b；(5)x1 ， x23b5(1) x12， x2 ， x33， x4 (2)x1 ， x2 ， x3 x40(3)x1 x21， x32 ， x42(4)x11 ， x21 (5)提示： ( x )22， x1 ， x221374374(6)提示： x2 ( x )22 x11 ， x21 ， x3 ， x4886(1)设甲、乙两组的人数均为 x 人，则 （ x2) x 解之，得 x10，( x 不合题意）064910（2）2 小时 （3）50 千米/时，60 千米/时 （4）设从苏州购进 x 件衬衫，这笔生意盈利 y 元，则 1508)1502(8176084xyx解之，得 x2000， y90260（元）(5)设第一次买的小商品为 x 件，则 解之，得 x50（ x15 不合题意，舍去）2.x（6）甲队单独完成需 15 天，乙队需 10 天 甲队得 20000 元，乙队得 30000 元【思路拓展题】150 克装的冰淇淋应售价 284 元新课标第一网-免费课件、教案、试题下载买大包袋的冰淇淋合算
