1、1 第 4 题 M 1 x y O 45 90 P 县（区）学校姓名准考证号密封线内不要答题2017 年保送生学科素养测试 数学试题卷 注意事项 1. 答题前 ,考生务必 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 位置上 2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚 3本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分 考试时间共 90 分钟 一、选择题 （ 本大题有 8小题，每小题 6分，共 48分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1已知一组数据 1， 5， x ，
2、4， 2(x 为整数 )的中位数为 4，则这组数据的平均数最小为（ ） A 3 B 3.2 C 3.4 D 3.6 2如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 （ ） A B C D 3二次函数 2 67y x x ，当 x 取值为 2t x t 时有最大值 232yt () ，则 t 的取值范围为（ ） A t 0 B 0t 3 C t 3 D以上都不对 4如图， A， B， C， D 为圆 O 的 四等分点， 动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O C D O 路 线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APB y(度 )， 右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，
3、则点 M 的 横坐标应为（ ） A 4 B 32 C 22 D 12 5小明最初有 512 元，和人打赌 8 次，结果赢 4 次，输 4 次，但不知输赢次序，若每次赌金是此 次赌前的余钱的一半，则最后的结果为（ ） A输了 350 元 B输了 162 元 C赢了 162 元 D依据输赢所发生的次序而定 6 若整数 xy, 满足不等式组 003 4 20xyxy，则 1x 的概率是 （ ） A 411 B 413C 13D 14 7 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， C=90， D 为 BC 的 中点 ， 将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合， EF 为折痕，则 tan BED 的 值
4、是（ ） A 52B 255C 43D 34（第 7题） 绝密考 试结束前 绝密考试结束前2 xyDCBOA（第 14 题） 8 如图是一个数表，第一行依次 写着从小到大 的正整数，然后把每行 的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限 则 2000 在表中出现 （ ） 次 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（ 本大题有 7小题，每小题 6分，共 42分 ） 9 3 0 4 5 6 0co s ta n sin= 10若 2222m n mn ，且 0mn ，则 mnmn 11已知三角形的一边长为 4， 另两边是方程 5AB 的根，则5AB 的取值范
5、围是 12在锐角 ABC 中， 5AB ，则 B 的取值范围是 13若二次函数 22y x mx n 的图象经过点（ 1， 1），记 m， n+1 两数中较大 者为 P 则 P 的最小值为 14如图，点 A 是 y 轴正半轴上一点，在第一象限作等腰 Rt ABC 和等腰 Rt BCD，使 90ABO CBD ，且点 C 在 AB 的 延长线上 若 22ABO BCDSS ，则经过点 C 的反比例 函数 表达 式为 15如图 O 的直径 AB=8，点 C 为 OB 中点，点 D 在 O 上， 把线段 CD 沿射线 AB 的方向平移至 EF（点 C， D 分别落在点 E， F 处）， 直线 EF
6、恰与 O 相切于点 F，则平移距离 CE= 三、解答题 （ 本大题有 4小题，共 60 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16（本题满分 12 分） （ 1）解方程： 221 4 0x x x ； （ 2）因式分解： 42 422 1 2 1x x x x 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 (第 8 题 ) 3 17（本题满分 12 分）如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，连结 CO 交 O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E （ 1）求证： 2C
7、D CE CA； （ 2）若 12CD AB，且 CE=1，求 AE 的长 18（本题满分 18 分） 如图，已知 AB MN，垂足为 B， P 是射线 BN 上的一个动点， AC AP， ACP= BAP，过点 C 作 CE MN，垂足为 E 若 AB=4， BP=x ， CP=y （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）在点 P 的运动过程中， CE 的长是否会发生变化？如果变化，请用 x 的代数式表示 CE 的长；如果不发生变化，求 CE 的长 （ 3） 若直线 AE 与 CP 交于点 F，且 56AFEF，求 x 的值 A B M N （备用图） A B P M N C （第
8、18 题） E F EDAOBC(第 17 题 ) 4 19 （本题满分 18 分） 如图 （ 1） ，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO， B 点坐标为（ 4， 3），抛物线 y 12 x2 bx c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、 C， D 为 BC 的中点，直线 AD 与 y 轴交于 E 点 ， 与抛物线 y12 x2 bx c 交于第四象限的 F 点 （ 1）求该抛物线解析式与 F 点 坐标； （ 2）如图，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动； 同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒 132 个单位长度的速度向终点 E
9、运动过点 P 作 PH OA，垂足为 H，连接 MP， MH设点 P 的运动时间为 t 秒 问 EP PH HF 是否有最小值，如果有，求出 t 的值；如果没有，请说明理由 若 PMH 是等腰三角形， 求 t 的值 图 （ 1） y x B D E A F C O 图 （ 2） y x A H O C P D B M E 密封线内不要答题5 2017 年保送生学科素养测试 参考解答和评分标准 一、 选择题 （ 本大题有 8小题，每 小题 6分，共 48 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B A A D D 二、填空题（ 本大题有 7小题，每小题 6分，共 42 分
10、 ） 9 31 10 21 11 3m 12 15 18B 13 352 14 22yx15 33 1 三、解答题 （ 本大题有 4小题，共 60 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16（本题满分 12 分） 解：（ 1）当 2 10x 时，原方程为 22 4 1 0xx ， 解得 61 2x 或 61 2x （舍去） （ 2 分） 61 2x .（ 3 分） 当 2 10x 时，原方程为 1 4 0x，解得 14x 14x 综上所述： 61 2x 或 14 （ 6 分） （ 2） 42 42424222222 1 2 12 1 2 1 22 1 1 2 11 3 1 5 4 6
11、x x x xx x x xx x x xx x x x ()= ( )分（ 4 分 ）分17（本题满分 12 分） 解： (1)连结 AD AC 是 O 的切线，切点为 A， BAE=90 ， BAD+ EAD =90 ， AB 为直径， BDA=90 ， BAD+ B =90 ， B = EAD， OB=OD， B = BDO= CDE， DAC = EDC， DAC EDC， 2CD CE CA （ 6 分 ） O A B E C D （第 17 题） 绝密考试结束前 绝密考试结束前6 (2) DAC EDC， CD DEAC AD， 又 ABD ADE， AE DEAB AD ， CD
12、 AEAC AB ， 12AE AC AB C D ， 设 AE x, 则 1AC x, 1 12AE AC x x () 又 0x ，解得： 3x ， 3AE （ 12 分 ） 18（本题满分 18 分） 解 ： （ 1） AP= 2 16x ； （ 2分） AB MN， AC AP， ABP= CAP =90 ， ACP= BAP， ABP CAP 221616xxyx 2 16xy x （ 6分） （ 2） CE 长不变 （ 7分） 过 C 作 CG AB 于 G，过 A 作 AH CP 于 H， ACP= BAP， ABP= CAP =90 APB= APC AB=AH GAC+ BA
13、P =90 ， GAC+ GCA=90 ， GCA= ACP AG=AH AG= AB=4， ABP= CEB = G=90 四边形 GBEC 是矩形 CE=GB=8 （ 12分） （ 3）当线段 CP 与 AE 交于点 F时（如图 1） 过 A 作 AS BP 交 CE 于 S，交 CP于 R AS BP CG， 1CR GARP AB CR=RP=AR-14 分 AR BP， 56AR AFPE FE， 设 AR=5m ，则 PE=6m ， CP=10m ， 2 2 2CP PE CE 2 2 210 8 6mm( ) ( )，解得： 1m ， A B P M N C （第 18 题图 1
14、） E F G H S R 图 2 A B M N P C E F S R 7 CP=10，即 2 16 10xx ，解得： 1 2x ， 2 8x （图 2），均符合要求（ 18分） 19 （本题满分 18 分） 解：（ 1） 矩形 ABCO， B 点坐标为（ 4， 3） C 点坐标为（ 0， 3） 抛物线 y 12 x2 bx c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、 C 38 4 3c bc 32cb y 12 x2 2x 3 （ 4分） 设直线 AD 的解析式为 11y kx b A(4， 0)、 D(2， 3) 11114023kbkb 11326kb 3 62yx （ 6分） 23 6
15、21 232yxy x x F 点在第四象限， F(6， -3) （ 8分） （ 2） E(0， 6) CE=CO 连接 CF 交 x 轴于 H，过 H作 x 轴的垂线交 BC 于 P，当 P 运动到 P，当 H 运动到 H时， EP+PH+HF 的值最小 . 设直线 CF 的解析式为 22y k x b C(0， 3)、 F(6， -3) 222363bkb 2213kb 3yx 当 y=0 时， x=3， H(3， 0) CP=3 t=3 （ 12 分） 如图 1，过 M 作 MN OA 交 OA 于 N AMN AEO， AM AN MNAE AO EO 132462 13t AN MN
16、 AN=t， MN=32t I 如图 1， 当 PM=HM 时， M 在 PH 的 垂直平分线上， MN=12 PH MN= 3322t t=1 （ 14 分） II 如图 3，当 PH=HM 时， MH=3， MN=32t ， HN=OA-AN-OH=4-2t 在 RtHMN 中， 2 2 2MN HN MH， 2 2 23 4 2 32 tt ( ) ( ) ， 225 64 28 0tt 12t （舍去），2 1425t （ 16分） 图 1 图 2 yxTNCMHEDABOPyxTNCMHEDABOP8 III 如图 2如图 4，当 PH=PM 时， PM=3， MT= 332t， PT=BC-CP-BT= 42t 在 RtPMT 中，2 2 2MT PT PM， 21 世纪 教育网版权所有 2 2 233 4 2 32 tt ( ) ( )， 25t2-100t+64=0 1165t，2 45t 1425t， 45， 1， 165 （ 18分） yxNCMHEDABOP图 3 图 4 yxNCMHEDABOP
