衡水中学高一期末试卷数学理.doc

1、高一期末数学（理科）第 1 页(共 6 页) 高一期末数学（理科）第 2 页(共 6 页)衡水中学高一期末试卷数学高一年级数学试卷（理科）命题人： 杜文辉 审核人： 褚艳春 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合 1)(log|,2|1|2xBxZA，则集合 AB 的元素

2、个数（ ）A 0 B 2 C 5 D 82已知定义在 R 上的函数 f(x)关于直线 x=1 对称，若 f(x)=x(1-x)(x1)，则 f(-2)=（ ）A 0 B -2 C -6 D -123设函数 f(x)x 22(a1)x2 在区间（， 上是减函数，则实数 a 的范围是（ ）4A a3 B a3 C a3 D a54. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： ） ，cm则此几何体的体积是（ ）A B 123cm324cC D 965.若 ,则下列不等式成立的是（ ）baba是 任 意 实 数 ， 且、A B C D 210)lg(baba)31(6.过点（2,1）且在 x 轴、y

3、轴截距相等的直线方程为（ ）A B 或 03x 03yx01yxC 或 D 或y21127.已知点 A（-3，-4） ，B（6,3）到直线 的距离相等，则 a 的值（ ）0:yaxlA B C 或 D 或 19731973978.在正三棱锥 CD中， ,EF分别是 ,AB的中点， EF且 2BC，若此正三棱锥的四个顶点都在球 O 的面上，则球 O 的体积是( )A 36B 32 C 3 D 39.如果实数 x、y 满足 ，那么 最大值是（ ）086xy1xyA B C 1 D 33210.圆 与圆 的公切线有几条（ ）42:21yxyxC 04:22 yyA 1 条 B 2 条 C 3 条 D

4、 4 条11.函数 的最小值为( )8)( xf 310212已知直线 1xyab（ ， 是非零常数）与圆 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐1yx标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A 4 条 B 6 条 C 0 条 D 10 条第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 若直线 与直线 互相垂直，则实数 =_05ymx 06)12(myxm14.已知点 (,)P是直线 4kxyk上一动点，PA、PB 是圆 2:0Cxy的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 15.如果直线 2:540lyxy与 圆

5、交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线高一期末数学（理科）第 3 页(共 6 页) 高一期末数学（理科）第 4 页(共 6 页)20xy对称，则直线 l 被圆截得的弦长为 。16.函数 的定义域为 A，若 且 时总有 ，则称 为单函)(f x21, )(21xff21x)(xf数例如，函数 =2x+1( R)是单函数下列命题：)(xf函数 （x R）是单函数；2)(f若 为单函数， 且 ，则 ；A21,21x)(21xff若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数)(x )(f其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号）三、解答题（

6、本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本小题满分 10 分）已知不等式 的解集为032txRxm,1（1 ）求 、 的值；tm(2)若函数 在区间 上递增，求关于 的不等式4)(2axxf 1,(x的解集。0)3logta18.本小题满分 12 分）如图（1） ，边长为 的正方形 中， 分别为 上的点，且2ABEF,DC,EFA，现沿 把 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将 沿EDCFCDF BDB,折起，使 三点重合于点 。,B,EA（1）求证： ；（2）求四面体 体积的最大值。19. （本小题满分 12 分）已知 的顶点 ， 边上的

7、中线 所在的直线方程为ABC(0,1)ABCD， 边上的高 所在直线的方程为 .210xyHy（1）求 的顶点 、 的坐标；ABC（2）若圆 经过 、 且与直线 相切于点 （-3,0） ，求圆 的方程.M03yxPM20 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为原点，且与直线 相切。420xy（1）求圆 的方程；C（2）点 在直线 上，过 点引圆 的两条切线 ，切点为 P8xPC,PAB，求证：直线 恒过定点。,ABAB21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PD=AD,DAB=60, PD底面 ABCD.(1)求作平面 PAD 与平面 PBC 的交线，并加以证明； (2)求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；（3）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的正切值。 22 （本小题满分 12 分） 过圆 22:(6)(4)8Cxy上一点 A(4，6 )作圆的一条动弦 AB，点 P为弦 AB 的中点.（）求点 P 的轨迹方程；（）设点 P 关于 的对称点为 E，关于 的对称点为 F，求|EF |的取值范围.1xxyC DBA3图 （ ）(C)(D)C DFEBA2图 （ ）CDFEBA1图 （ ）BAO xy P高一期末数学（理科）第 5 页(共 6 页) 高一期末数学（理科）第 6 页(共 6 页)