1、浅谈中学生数学解题中常见的几种思维障碍及对策湖北省汉川市李集中学 陈国义摘要：数学教学很大程度上培养学生思维能力，传统教育由教师为中心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。素质教育给数学教学提出了新的要求，不仅要让学生掌握知识，更要注意智力的开发和能力的提高，尤其是思维能力。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径不断提高学生分析能。学生对数学知识的应用源于对数学概念的理解和性质的掌握，本文通过对中学生数学思维障碍的成因以及克服几种常见思维障碍突破的方法的分析，以帮助
2、中学生提高数学解题能力。关键词：中学生 数学思维 数学思维障碍数学学习以“问题解决”为中心，问题解决的重要途径是解题，在学生解题过程中，往往由于多种原因而造成思维障碍，影响了解题的正确性。本文拟对“中学生在解题中出现的几种常见的思维障碍及对策”作初步探讨，谈谈自己的看法。一、中学生常见的几种数学思维障碍1、对概念的模糊认识而产生思维障碍。 有些学生在解题时,因对相关的概念的模糊认识，而产生思维障碍，导致解题出现错误。如：例 1、 化简-a 2b ab 2 =错解：原式 = ab ba 错误分析：我们知道，式子a （a 0）叫做二次根式，它具有两个“非负性”：（1）a 0;（2）a 0（a 0）
3、上述解法错在对二次根式概念的认识模糊，没准确掌握其内涵，因而不能挖掘出“a0，b0”的隐含条件，从而出现错误。正确结果为：原式 = a b ba例 2、关于 x 的函数 y= mx2 2（m1）xm1 的图像与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ）A、 0 B、1/3 C、0 或1/3 D、 不能确定错解：k = 1/3，选（B）错误分析：式子 y = ax2bxc 当 a0 时表示二次函数；当 a = 0,b0时，表示一次函数。错误的原因是把 y = mx22（m1）xm1 仅当成了二次函数，没有真正理解二次函数的概念，因此，由 = 2（m1）24m（m1）= 0,得 m = 1/3，实
4、际上当 m = 0 时，函数即为 y = 2x1是一次函数，它与 x 轴只有一个交点，也符合题意，所以 m = 0 或1/3，所以选（C）例 3、 （2004 年重庆市高考题文科卷）已知曲线 y=x2/3+4/3，则过点P（2，4）的切线方程是 。分析：有人给出答案为：4x-y-4=0，其实这是一个不全面的答案，主要原因是把点 P 当成了切点。正确答案是：4x-y-4=0 或 x-y+2=0。以上错误都是因学生对概念的理解不透彻而产生，而学生对概念的理解与教师的教学有很大联系，如果教师在概念的教学中，不注重对概念的内涵进行挖掘，对其外延进行合理拓展，那么，学生对它的认识就是表层的，肤浅的。2、
5、对题目的隐含条件挖掘不到位而产生思维障碍。在数学解题时，有些学生往往只注意了题目的表面条件，而不能挖掘题目中的隐形条件，造成思维上的障碍，从而出错。例 4、 一元二次方程 x23x4 = 0 和 x25x7 = 0 的所有的根的和为（ ）A、6 B、8 C、8 D、3错解：所有的根之和为：35 = 8 ，选（B）错误分析：如果只看题目的表面，就可以利用根与系数的关系分别求出两方程的两根之和为 3 和 5，这种解法忽视了方程 x25x7 = 0 中 0 的隐含条件，也就是说方程 x25x7 = 0 是没有实数根的，由于隐含条件挖掘不到位而出了错。像这种利用隐含条件解题的数学问题非常多，要较好的解
6、决这种题目，学生必须具有较好的基础和比较敏锐、缜密的数学思维，而培养这些能力的主要形式是课堂学习。3、对题目的背景不熟悉、不了解而产生思维障碍。有很多数学题目，它所反映的是生产与生活中的实际问题，但学生对它却不一定很了解。在解题时，学生往往只从定义和公式出发，计算结果也未考虑其实际意义，从而出错。例 5、水是人类宝贵的生活资源。为了节约用水，汉川市开展了“节水从我做起”活动。汉川市二河中学原计划每月用水 m 吨，每天平均用水 n 吨，现在打算每天少用水 x 吨，那么 m 吨水可比原计划多用 y 天，写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。错解：由题意得 自变量 x 的取值范围是
7、 x n错解分析：y 与 x 的函数关系是正确的，单纯对 来说，自变量 x 的取值范围是：x n；但作为实际问题，自变量 x 必须符合实际意义，所以 0 n x n，故：0 x n。 4、因学生的“思维定势”而产生思维障碍。在解题中，学生往往根据自己思考问题的习惯，去分析和解决问题。学生的这种“习惯”往往造成思维上的定势，思维定势一般不能灵活、全面的看待问题，解题时存在着思维障碍，往往出错。例 6、请判断“平分弦且过圆心的直线垂直于这条弦”是否正确。错解：如图（1）所示，AM = BM,且 CD 为直径CDAB结论正确错解分析：在学习“垂径定理”时，同学们已经习惯了图（1） ，在判断上述结论时
8、，由于思维定势，学生会迅速画出图（1） ，得到“正确”的错误结论；事实上，被平分的弦 AB 可能是直径，如图（2） ，这时虽然满足条件，但过圆心的直线 CD 未必与它垂直。学生思维定势解题的例子还远不止这些，如：学生画三角形时总习惯于画成一个锐角三角形，而忽略了直角三角形或钝角三角形的情况；求相交两圆的圆心距时，总习惯求两圆的圆心在“公共弦”异侧时的解，却忽略了两圆的圆心在“公共弦”同侧时的情况。二、克服中学生数学思维障碍的几种对策、加强概念教学，突出学生主体。在数学方面起始教学中，作为数学教师，首先要加强对概念教学重要性的认识，走出“重例题讲解，轻概念等理论知识教学”的思想误区。其次，对于概
9、念的教学，要按照它的形成过程进行，并尽量让学生自主探究完成，以加深学生的理解，并让学生获得成功的情感体验。再就是教师必须明确数学教学活动中的主体是学生，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况和学生的思维特征，尤其在讲解知识时，要严格遵循学生认知的发展阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，化被动为主动，培养学生良好的意志品质。、重视数学背景的实例分析，加强数学思维方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时，对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识可以指导学生在面对数学问题时该做什么或怎么做，至于做得好坏，当属
10、技能问题. 有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生的题型便无从下手，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性和熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中，这样才能使学生面对数学问题得心应手，从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生思维的一个重要环节。我认为，从下面几个方面着手，可以逐步克服学生思维上的障碍，提高学生的解题能力：其一、要灵活处理教材。在教学时，可以结合学生的生活实际，合理的改编教材，给纯粹的数学
11、问题赋予丰富的生活背景，使教学与学习变得生动有趣。其二、结合数学课程中的研究性学习，经常开展社会实践与社会调查，加强数学与生活的联系，积累学生的生活经验，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。其三、在课堂教学时，多采用探究式教学，尝试由学生自主发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的洞察力，提高思维的敏锐性；其四、在教学设计和实施中，要多设计开放性的问题，通过题目的挖掘和变式训练来逐步提高学生思维的灵活性。、诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定式的消极作用。 在初中数学教学中，我们不仅仅要传授数学知识，而且培养学生的思维能力也应该是我们教学活动中相当重要的部分，而诱导学生暴露其原有的思维
12、框架， 包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极大的作用。 那么，老师如何在教学中克服思维定势，培养学生解题的能力呢？我认为：其一，在教学设计时，要注重对例题与练习的变式处理，通过一题多解、一题多变，培养学生思维的变通性。其二，要注重对数学思想和数学方法的教学，如分类讨论等思想方法，这些数学思想和方法是解决问题的有力武器。注重对数学思想和方法的教学，是克服思维障碍的有效途径。其三，培养学生在学习中反思的能力。平时教学中，通过巧设“陷井”题，让学生在失败中求教训，在教训中积累经验，逐步加强数学反思的能力，克服思维定势而造成的障碍，减少解题中的错误；其四、平时教学中，要鼓励学生多
13、质疑、多反思，提高学生思维的批判性。使学生暴露观点的方法很多。 例如，教师可以采用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性习题，事先了解可能产生的错误想法，运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免观点的暴露不完全，解决不彻底. 有时也可以设置疑难展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻，而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定式在解题中的影响. 当然，为了消除学生在思维活动中只会按部就班的倾向，在教学过程中，还要鼓励学生进行求异思维的活动，培养学生善于思考、独
14、立思考问题的习惯，不满足于用常规方法取得正确的答案，采取多尝试、多探索的方法寻求最简单、最好的解决问题的手段，发展思维的创造性，突破学生思维上的困难。参考文献及网址：（1） 、 江苏教育研究2009 年第 16 期 夏敏敏（2） 、 数学教学研究2007 年第 02 期 苏立标（3） 、 桂林市教育学院学报2000 年第 04 期 苏帆 韩冰（4） 、 山东师大学学报2003 年 田珍（5） 、 数学教学研究2007 年第 04 期 朱庆伟（6） 、 云南师范大学学报2003 年 尹向民（7） 、 数学通讯1998 年第 08 期 童其林（8） 、 数学教育学报1999 年第 04 期 鲁献蓉（9） 、 中学数学课程标准（10） 、
