1、课时作业( 十八)1.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且有 f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是( )A.f(1)f(2) D.f(2)f(0)答案 A解析 f(x) 为偶函数， f(3)f(3)，f(1)f(1)，又 f(3)f(1)，f(3)f(1) ，f(3)f(1)都成立 .2.设 f(x)为定义在 (，)上的偶函数，且 f(x)在0，) 上为增函数，则 f(2)，f()， f(3)的大小顺序是 ( )A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3)C.f()0，则一定正确的是f（x1） f（x2）x1 x2( )A.f(3)f(5) B.f(5)f( 3)C.f(
2、5)f(3) D.f(3)f(5)答案 D5.定义在 R 上的偶函数 f(x)在0 ，)上是增函数，若 f(a)bC.|a|b0答案 C6.设 f(x)是( ，)上的奇函数， f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x) x，则 f(7.5)_.答案 0.57.设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数且 f(1)0，则不等式 ，即0 时，f(x)的解析式的求解，转化到 x0 时，x0）0 （x 0）x2 mx （x0 ，f(x) (x) 22(x) x 22x.又 f(x)为奇函数，f(x) f(x)x 22x.f(x)x 22x，m2.yf(x)的图像如图所示.(2)由(1)知 f(x) ，
3、x2 2x （x0）0 （x 0）x2 2x （x 1，a 2 1，)1.定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)f(2x)，若 f(x)在区间1，2 上是减函数，则f(x)( )A.在区间2，1上是增函数，在区间3 ，4上是增函数B.在区间2，1上是增函数，在区间 3，4上是减函数C.在区间2，1上是减函数，在区间 3，4上是增函数D.在区间2，1上是减函数，在区间3 ，4上是减函数答案 B2.设 f(x)是定义在 (，)上的奇函数，且 x0 时，f(x)x 21，则 f(2) _.答案 5解析 由 f(x)在 (，)上是奇函数，得 f(x)f(x)，即 f(2)f(2)，而 f
4、(2)2 215.f( 2)5.3.已知函数 f(x)x 2 (x0，aR ).ax(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，) 上是增函数，求实数 a 的取值范围.解析 (1)x0 且 xR，f(x)x 2 ，a x当 a0 时，f(x)为偶函数；当 a0 时，f(x)为非奇非偶函数.(2)设 x1，x 22，)，且 x1 恒成立，a16.ax1x24.定义在2，2上的偶函数 f(x)在区间0 ，2上是减函数，若 f(1m)|m| ，两边平方，得 m ，又 f(x)定义域为 2，2 ，12 解之得1m2，综上得 m1， ). 2 1 m 2， 2 m 2，) 125.函数 f(x)的定义域为 Dx|xR 且 x0，且满足对于任意的 x1，x 2D ，有 f(x1x2)f(x 1) f(x2).(1)求 f(1)及 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明.解析 (1)令 x1x 21，得 f(1)f(1)f(1) ，所以 f(1)0，令 x1x 21，得 f(1)f(1)f(1) 0，所以 f(1)0.(2)令 x1x，x 21，得 f(x) f(x)f(1)，即 f(x)f(x)，故对任意的 x0 都有f(x) f(x).所以 f(x)是偶函数.
