1、学业分层测评（十五）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知 an(1) n，数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S9 与 S10 的值分别是( )A1,1 B1，1 C1,0 D1,0【解析】 S 91111111111.S10S 9a 10110.【答案】 D2已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A31 B33 C35 D37【解析】 根据等比数列性质得 q 5，S10 S5S5 2 5，S 1033.S10 11【答案】 B3等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a 3 成等差数列若 a11，则 S4 等于( )A7
2、B8 C15 D16【解析】 设a n的公比为 q，4a 1,2a2，a 3成等差数列，4a 24a 1a 3，即 4a1q4a 1a 1q2，即 q24q40，q2，又 a11，S 4 15，故选 C.1 241 2【答案】 C4在等比数列a n中，如果 a1a 240，a 3a 4 60，那么 a7a 8( )A135 B100C95 D80【解析】 由等比数列的性质知 a1a 2，a 3a 4，a 5a 6，a 7a 8成等比数列，其首项为 40，公比为 .6040 32a 7a 840 3135.(32)【答案】 A5数列 an， bn都是等差数列， a15，b 17，且 a30b 3
3、060，则anb n的前 30 项的和为 ( )A1 000 B1 020 C 1 040 D1 080【解析】 a nb n的前 30 项的和 S30(a 1b 1)(a 2b 2)(a 30b 30)(a 1 a2a 3a 30) (b1b 2b 3b 30) 15(a 1a 30b 1b 30)1 080.30a1 a302 30b1 b302【答案】 D二、填空题6等比数列a n共有 2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q_.【解析】 设a n的公比为 q，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q2，首项为 a1，S2n ，a11 q2n1 qS 奇 .a11 q2n
4、1 q2由题意得 .a11 q2n1 q 3a11 q2n1 q21q3，q2.【答案】 27数列 11,103,1 005,10 007，的前 n 项和 Sn_.【解析】 数列的通项公式 an10 n(2n1)所以 Sn(101) (10 23) (10 n2n1)(1010 210 n)1 3 (2n1) (10n1)n 2.101 10n1 10 n1 2n 12 109【答案】 (10n1) n 21098如果 lg xlg x2lg x10110，那么 lg xlg 2xlg 10x_.【解析】 由已知(1210)lg x 110，55lg x110.lg x 2.lg xlg 2x
5、lg 10x 22 22 102 112 2 046.【答案】 2 046三、解答题9在等比数列a n中，已知 S3013S 10，S 10S 30 140，求 S20 的值. 【导学号：05920073】【解】 S 303S 10，q1.由Error!得Error!Error!q 20q 10120，q 103，S 20 S 10(1q 10)10(13)40.a11 q201 q10已知 an是首项为 1 的等比数列，S n是a n的前 n 项和，且 9S3S 6，求数列 的前 5 项和1an【解】 若 q1，则由 9S3S 6得 93a16a 1，则 a10，不满足题意，故 q1.由 9
6、S3S 6得 9 ，解得 q2.故 ana 1qn1 2 n1 ，a11 q31 q a11 q61 q n1 .1an (12)所以数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 项和为 S51an 12 .11 (12)51 12 3116能力提升1(2015广州六月月考 )设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若S10S 512，则 S15S 5( )A34 B23C1 2 D13【解析】 在等比数列a n中，S 5，S 10S 5，S 15 S10，成等比数列，因为 S10S 512，所以 S52S 10，S 15 S5，得 S15S 534，故选 A.34【答案】 A2设数列
7、 an的前 n 项和为 Sn，称 Tn 为数列S1 S2 Snna1，a 2，a 3，a n的“理想数” ，已知数列 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的理想数为 2 014，则数列 2，a 1，a 2，a 5 的“理想数”为( )A1 673 B1 675 C. D.5 0353 5 0413【解析】 因为数列 a1，a 2，a 5的“理想数”为 2 014，所以2 014，即 S1S 2S 3S 4S 552 014，所以数列S1 S2 S3 S4 S552，a 1，a 2，a 5的“理想数”为 2 2 S1 2 S2 2 S56 .62 52 0146 5 0413【答案】 D3已知
8、首项为 的等比数列a n不是递减数列，其前 n 项和为 Sn(nN *)，32且 S3a 3，S 5a 5，S 4a 4 成等差数列，则 an_.【解析】 设等比数列a n的公比为 q，由 S3a 3，S 5a 5，S 4a 4成等差数列，所以 S5a 5S 3a 3S 4a 4S 5a 5，即 4a5a 3，于是 q2 .a5a3 14又a n不是递减数列且 a1 ，所以 q .32 12故等比数列a n的通项公式为an n132 12(1) n1 .32n【答案】 (1) n1 32n4(2015重庆高考 )已知等差数列a n满足 a32，前 3 项和 S3 .92(1)求a n的通项公式；(2)设等比数列b n满足 b1a 1，b 4a 15，求 bn的前 n 项和 Tn.【解】 (1)设 an的公差为 d，则由已知条件得a12d2,3a 1 d ，322 92化简得 a12d2，a 1d ，32解得 a11，d ，12故a n的通项公式 an1 ，即 an .n 12 n 12(2)由(1)得 b11，b 4a 15 8.15 12设b n的公比为 q，则 q3 8，从而 q2，b4b1故b n的前 n 项和 Tn 2n1.b11 qn1 q 11 2n1 2
