1、第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于 90 分与平均分数高于 90 分C播种菜籽 100 粒，发芽 90 粒与至少发芽 80 粒D检查某种产品，合格率高于 70%与合格率为 70%答案：C2在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，已知事件“2 张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是( )310 710A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张
2、移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2 张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡答案：A3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60% B30%C10% D50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.答案：D4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机， C恰有一弹击中飞机， D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是( )A AD B B DC A C D D A C B D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或
3、第一枚没中第二枚击中，A C D(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中， B D 为必然事件，所以 A C B D.答案：D5现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D.15 25 35 45解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件 A、 B、 C、 D、 E，则A、 B、 C、 D、 E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件 B、 D、 E 概率的和所以 P(B D E) P(B) P(D) P(E) .15 15 15 35答案：C二、填空题
4、6在掷骰子的游戏中，向上的点数为 5 或 6 的概率为_解析：记事件 A 为“向上的点数为 5”，事件 B 为“向上的点数为 6”，则 A 与 B 互斥所以 P(A B) P(A) P(B) 2 .16 13答案：137从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人去参加演讲比赛，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ，那么所选 3 人中都是男生的概率为_45解析：设 A3 人中至少有 1 名女生， B3 人都为男生，则 A， B 为对立事件，所以 P(B)1 P(A) .15答案：158如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为 0.35、0.30、0.25，则
5、不命中靶的概率是_解析：“射手命中圆面”为事件 A， “命中圆环”为事件 B， “命中圆环”为事件C， “不中靶”为事件 D，则 A、 B、 C 彼此互斥，故射手中靶的概率为 P(A B C) P(A) P(B) P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1 P(A B C)10.900.10.答案：0.10三、解答题9某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示医生人数 0 1 2 3 4 5概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人
6、的概率为 0.96，至少 3 人的概率为 0.44，求 y， z 的值解：(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得 0.10.16 x0.56，所以 x0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96 z1，所以 z0.04.由派出医生至少 3 人的概率为 0.44，得 y0.2 z0.44，所以 y0.440.20.040.2.10如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 A)的概率是 ，取到方块(事件 B)的概率是 ，问：14 14(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？解：(1)因为
7、 C A B，且 A 与 B 不会同时发生，所以事件 A 与事件 B 互斥，根据概率的加法公式得P(C) P(A) P(B) .12(2)事件 C 与事件 D 互斥，且 C D 为必然事件，因此事件 C 与事件 D 是对立事件， P(D)1 P(C) .12B 级 能力提升1从 1，2，9 中任取两数：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( )A BC D解析：从 1，2，9 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和
8、(3)，其对立事件显然是(2)答案：C2事件 A， B 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 P(A)2 P(B)，则 P( )25 A _解析： P(A) P(B)1 ，25 35又 P(A)2 P(B)，所以 P(A) ， P(B) .25 15所以 P( )1 P(A) .A 35答案：353三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠 A、 B、 C 能答对题目的概率分别为 P(A) ， P(B) ， P(C) ，诸葛亮 D 能13 14 15答对题目的概率为 P(D) ，如果将三个臭皮匠 A、 B、 C 组成一组与诸葛亮 D 比赛，答对23题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠 A、 B、 C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(D) ，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能4760 23顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠 A、 B、 C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮
