1、学业分层测评（六）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1下面有四个结论，其中叙述正确的有( )数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式A B C D【解析】 数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确【答案】 B2数列的通项公式为 anError!则 a2a3 等于( )A70 B28 C20 D8【解析】 由 anError!得 a22，a 310，所以 a2a320.【答案】 C3数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是( )Aa n(1) n(2n1)Ba n (1) n(2n1
2、)Ca n (1) n1 (2n1)Da n(1) n1 (2n1)【解析】 数列各项正、负交替，故可用(1) n来调节，又12 11,32 21,72 31,152 41，所以通项公式为 an(1)n(2n1)【答案】 A4(2015宿州高二检测 )已知数列a n的通项公式是 an ，那么这个数列n 1n 1是( )A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列【解析】 a n 1 ，当 n 越大， 越小，则 an越大，故该n 1n 1 2n 1 2n 1数列是递增数列【答案】 A5在数列1,0， ，中，0.08 是它的( )1918 n 2n2A第 100 项 B第 12 项C第 10 项 D
3、第 8 项【解析】 a n ，令 0.08，解得 n10 或 n (舍去)n 2n2 n 2n2 52【答案】 C二、填空题6(2015黄山质检 )已知数列a n的通项公式 an192n，则使 an0 成立的最大正整数 n 的值为 【解析】 由 an192n0，得 n0，即 2n1k 0 恒成立，分离变量得 k2n1，故只需 k3 即可【答案】 B3根据图 212 中的 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点图 212【解析】 观察图形可知，第 n 个图有 n 个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点 )，再加中心上 1 个点，则有 n(n1) 1n 2n1 个点【答案】 n 2n14已知数列a n的通项公式为 an (nN *)n2 21n2(1)0 和 1 是不是数列 an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列a n中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项【解】 (1)令 an0，得 n221n0，n21 或 n0(舍去)，0 是数列an中的第 21 项令 an1，得 1，n2 21n2而该方程无正整数解，1 不是数列a n中的项(2)假设存在连续且相等的两项是 an，a n1 ，则有 ana n1 ，即 .n2 21n2 n 12 21n 12解得 n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第 10 项和第 11 项
