1、第三章 概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A 级 基础巩固一、选择题1下列是古典概型的是 ( )A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故 B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故 D 不是答案：
2、C2小明同学的 QQ 密码是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中的 6 个数字组成的六位数，由于长时间未登录 QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A. B. C. D.1105 1104 1102 110解析：只考虑最后一位数字即可，从 0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有 10 种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是 .110答案：D3同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用( x， y)表示结果，记 A 为“所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的基本事件数是(
3、 )A3 B4 C5 D6解析：事件 A 包含的基本事件有 6 个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)答案：D4已知集合 A2，3，4，5，6，7， B2，3，6，9，在集合 A B 中任取一个元素，则它是集合 A B 中的元素的概率是( )A. B. C. D.23 35 37 25解析： A B2，3，4，5，6，7，9， A B2，3，6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是 .37答案：C5下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为( )A0.2 B0.4 C0.5 D0.6解析：10
4、 个数据落在区间22，30)内的数据有 22，22，27，29 共 4 个，因此，所求的频率即概率为 0.4.故选 B.410答案：B二、填空题6从字母 a， b， c， d， e 中任取两个不同字母，则取到字母 a 的概率为_解：总的取法有： ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd， ce， de，共 10 种，其中含有 a的有 ab， ac， ad， ae 共 4 种故所求概率为 .410 25答案：257分别从集合 A1，2，3，4和集合 B5，6，7，8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_解析：基本事件总数为 4416，记事件 M两数之积为偶数，则 M 包含
5、的基本事件有 12 个，从而所求概率为 .1216 34答案：348某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 .如24 23 13果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 .24 24 14答案： 13 14三、解答题9用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 3 个矩形颜色都不同的概率解：所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示记“3 个矩形颜色都不同”为事件 A，由图，可知事件 A 的
6、基本事件有 236(个)，故 P(A) .627 2910(2015天津卷)设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现采用分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1， A2， A3， A4， A5， A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设事件 A 为“编号为 A5和 A6的 2 名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A 发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，
7、1，2.(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3，A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4，A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为 A1， A5，A1， A6， A2， A5， A2， A6， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 9种因此，事件 A 发生的概率 P(A) .915 35B
8、级 能力提升1四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A. B. C. D.14 13 12 25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为 P .14答案：A2将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_解析：2 本不同的数学书用 a1， a2表示，语文书用 b 表示，由 ( a1， a2， b)，
9、(a1， b， a2)，( a2， a1， b)，( a2， b， a1)，( b， a1， a2)(b， a2， a1)于是两本数学书相邻的情况有 4 种，故所求概率为 .46 23答案：233一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为a， b， c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率解：(1)由题意知，( a， b， c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1
10、)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 a b c”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种所以 P(A) .327 19因此， “抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括(1，1，1)，B (2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1 P( )1 .B 327 89因此， “抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率为 .89
