1、学业分层测评（二十）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2016新余高二检测 )某服装制造商有 10 m2 的棉布料， 10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2 的棉布料，2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2 的棉布料，1 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子 x 条，裙子 y 条，利润为 z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A.Error!z20x 40yB.Error!z20x 40yC.Error!z20
2、x 40yD.Error!z40x 20y【解析】 由题意易知选 A.【答案】 A2(2015福建高考 )若变量 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最小值等于( )A B252C D232【解析】 作出可行域如图，由图可知，当直线 z2xy 过点 A 时，z 值最小由Error!得点 A ，( 1，12)zmin2 (1) .12 52【答案】 A3设变量 x， y 满足约束条件 Error!则目标函数 z3x y 的取值范围是( )A. B. 32，6 32， 1C. D. 1，6 6，32【解析】 作出可行域如图所示目标函数 z3xy 可转化为 y3xz，作 l0：3x y0
3、，在可行域内平移l0，可知在 A 点处 z 取最小值为 ，在 B 点处 z 取最大值为 6.32【答案】 A4已知实数 x，y 满足条件 Error!若目标函数 zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数 m 的值为( )A1 B.12C D112【解析】 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线 ymx z(m0)与直线 2x2y10 重合，即 m1 时，目标函数 z mx y 取最大值的最优解有无穷多个，故选 A.【答案】 A5(2015陕西高考 )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限
4、额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元【解析】 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨，每天所获利润为 z 万元，则有 Error!z3x 4 y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z3 x4y 经过点 A(2,3)时，z 取最大值，最大值为 324318.【答案】 D二、填空题6满足不等式组Error! 并使目标函数 z6x8y 取得最大值的点的坐标是_【解析】 首先作出直线 6x8y 0，然后平
5、移直线，当直线经过平面区域内的点 M(0,5)时截距最大，此时 z 最大【答案】 (0,5)7若实数 x， y 满足Error!则 z3 x2y 的最小值是_. 【导学号：05920078】【解析】 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示设 tx2y，则 y x ，12 t2当 x0，y0 时，t 最小 0.z3 x2y 的最小值为 1.【答案】 18设关于 x， y 的不等式组 Error!表示的平面区域内存在点 P(x0，y 0)，满足 x02y 02，则 m 的取值范围是_【解析】 由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点 P(x0，y 0)，使 x02y 0 2 成立，只
6、需点 A(m， m)在直线 x2y 20 的下方即可，即m2m20 ，解得 m0，b0)在该约束条件下取到最小值 2 时，a 2b 2 的最小值为( )5A5 B4C. D25【解析】 法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error!解得Error!所以 zax by 在 A(2,1)处取得最小值，故 2ab2 ，5a2b 2a 2(2 2a) 2( a4) 244.5 5法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 xy 10 与2xy30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2 .又因为 a2b 2是原5点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当 为原点到直线 2ab
7、2 0 的a2 b2 5距离时最小，所以 的最小值是 2，所以 a2b 2的最小值是 4.a2 b2| 25|22 12故选 B.【答案】 B3(2014浙江高考 )当实数 x，y 满足Error!时，1 axy4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】 画可行域如图所示，设目标函数 zaxy，即 yaxz，要使 1z 4 恒成立，则 a0，数形结合知，满足Error!即可，解得 1a ，32所以 a 的取值范围是 1a .32【答案】 1，324设数列 an为等差数列， Sn为数列a n的前 n 项和，若S113，S 410，S 515，求 a4 的最大值【解】 可将此题看成关于 a1和 d 的线性规划问题，根据题意可知Error!化简为Error! 求 a4a 13d 的最大值，将其转化为Error!求 zx 3y 的最大值问题，不等式组表示的平面区域如图所示由 zx 3y，得 y x ，平移直线 y x，由图可知，13 z3 13当直线 y x 过点 A 时，z 有最大值由Error! 得 A(1,1)，13 z3所以 zmax1134，即 a4的最大值为 4.
