1、学业分层测评（十三）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1等比数列a n的公比 q ，a 1 ，则数列 an是( )14 2A递增数列 B递减数列C常数数列 D摆动数列【解析】 因为等比数列a n的公比为 q ，a 1 ，故 a20，14 2所以数列 an是摆动数列【答案】 D2(2014重庆高考 )对任意等比数列a n，下列说法一定正确的是( )Aa 1，a 3，a 9 成等比数列Ba 2， a3，a 6 成等比数列Ca 2， a4，a 8 成等比数列Da 3，a 6，a 9 成等比数列【解析】 设等比数列的公比为 q，因为 q 3，即 a a 3a9，所以a6a3 a9a6 26a3
2、，a 6，a 9成等比数列故选 D.【答案】 D3在等比数列a n中，a 3a4a53，a 6a7a824，则 a9a10a11 的值为( )A48 B72 C144 D192【解析】 q 98(q 为公比)，a6a7a8a3a4a5a 9a10a11a 6a7a8q9248192.【答案】 D4在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6，则成等比数列，则此未知数是( )A3 B27C3 或 27 D15 或 27【解析】 设此三数为 3，a，b，则Error!解得Error! 或 Error!所以这个未知数为 3 或 27.【答案】 C5已知等比数列a n各项均为正
3、数，且 a1， a3， a2 成等差数列，则12等于( )a3 a4a4 a5A. B.5 12 5 12C. D 或1 52 5 12 5 12【解析】 由题意，得 a3a 1a 2，即 a1q2a 1a 1q，q 21q，解得 q .1 52又a n各项均为正数，q0 ，即 q .1 52 .a3 a4a4 a5 a1q2 a1q3a1q3 a1q4 1q 5 12【答案】 B二、填空题6(2015青岛高二检测 )在等比数列a n中，a 316，a 1a2a3a102 65，则 a7等于 【解析】 因为 a1a2a3a10(a 3a8)52 65，所以 a3a82 13，又因为 a3162
4、 4，所以 a82 9512.因为 a8a 3q5，所以 q2.所以 a7 256.a8q【答案】 2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则 xy z 的值为 【解析】 ，x 1.x2 24第一行中的数成等差数列，首项为 2，公差为 1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为 2.5,3.y5 3， z6 4.(12) (12)xyz15 36 4 2.(12) (12) 3216【答案】 28某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的 m 倍，那么该单位此年的月平均增长率是 【解析】 由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比
5、数列，求月平均增长率只需利用 m，所以月平均增长率为 1.a12a1 1m【答案】 11m三、解答题9在等比数列a n中，a 2a 12，且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项，求数列an的首项、公比 . 【导学号： 05920071】【解】 设该数列的公比为 q.由已知，得Error!所以Error! 解得 Error!(q 1 舍去)故首项 a11，公比 q3.10(2015福建高考改编 )若 a，b 是函数 f(x)x 2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求 pq 的值【解】 不妨设 ab，由题意得Err
6、or!a0，b0，则 a，2，b 成等比数列，a，b，2 成等差数列，Error! Error!p5， q4，pq9.能力提升1等比数列a n是递减数列，前 n 项的积为 Tn，若 T134T 9，则 a8a15( )A2 B4 C2 D4【解析】 T 134T 9.a 1a2a9a10a11a12a134a 1a2a9.a 10a11a12a134.又a 10a13a 11a12a 8a15，(a 8a15)24.a 8a152.又a n为递减数列， q0.a 8a152.【答案】 C2公差不为零的等差数列a n中，2a 3a 2a 11 0，数列b n是等比数列，27且 b7a 7，则 b
7、6b8( )A16 B14 C4 D49【解析】 2a 3a 2a 112(a 3a 11)a 4a 7a 0，27 27 27b 7a 70，b 7a 74.b 6b8b 16.27【答案】 A3设 an是公比为 q 的等比数列， |q|1，令 bn an1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合 53，23,19,37,82中，则 6q .【解析】 由题意知，数列b n有连续四项在集合 53，23,19,37,82中，说明a n有连续四项在集合 54，24,18,36,81 中，由于 an中连续四项至少有一项为负，q1，a n的连续四项为 24,36，54,81.q ，36 24 326
8、q9.【答案】 94在等差数列a n中，公差 d0，a 2 是 a1 与 a4 的等比中项已知数列a1，a 3，ak 1， ak2，ak n，成等比数列，求数列 kn的通项 kn.【解】 依题设得 ana 1(n1)d，a a 1a4，2(a 1 d)2a 1(a13d)，整理得 d2a 1d，d0，da 1，得 annd.由已知得 d,3d，k 1d，k 2d，k nd，是等比数列又 d0，数列 1,3，k 1， k2，k n，也是等比数列，首项为 1，公比为q 3，由此得 k19.31等比数列 kn的首项 k19，公比 q3，k n9q n 13 n1 (n 1,2,3，) ，即得到数列k n的通项为 kn3 n1 .
