1、2018 年高考数学分类汇编第十四篇：不等式选讲解答题1.【2018 全国一卷 23】已知 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；af（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,1)x()fxa2.【2018 全国二卷 23】设函数 ()5|2|fxax（1 ）当 a时，求不等式 0f的解集；（2 ）若 ()1fx，求 a的取值范围3.【2018 全国三卷 23】设函数 21fxx（1 ）画出 yfx的图像；（2 ）当 0 ， ， faxb ，求 的最小值4.【2018 江苏卷 21D】若 x， y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 的最小值22xyz参考答案解答题1.
2、解：（1 ）当 时， ，即1a()|1|fxx2,1,(),.xf故不等式 的解集为 ()f|2（2 ）当 时 成立等价于当 时 成立0,1x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a(,)|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 0a|1|x20xa102a综上， 的取值范围为 (,2.解：（1 ）当 1a时，24,1,()6,.xf可得 ()0fx的解集为 |23x（2 ） 1f等价于 |4a而 |2|xa，且当 2x时等号成立故 ()1fx等价于 |2|4a由 |4可得 6或 a，所以 的取值范围是 ,6,)3.解：（1 ）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示（2 ）由（1 ）知， ()yfx的图像与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 3a且 2b时， ()fxab在 0,)成立，因此ab的最小值为 54.证明：由柯西不等式，得 2222()(1)()xyzxyz因为 ，所以 ，2=6xyz224当且仅当 时，不等式取等号，此时 ，12433xyz， ，所以 的最小值为 422xyz
