1、课时作业 36 合情推理与演绎推理一、选择题1(2018日照二模 )下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三年级共有 10 个班，一班有 51 人，二班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人D在数列a n中，a 11，a n (an1 )(n2)，计算12 1an 1a2，a 3，a 4，由此推测通项 an解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项 A 符合；选项B 属于 类比推理；选项 C、D 是归纳推理答案：A2观察下列各式：5 53 1
2、25,5615 625,5778 125,58390 625，5 91 953 125，则 52 016 的末四位数字为( )A3125 B5625C 0625 D8125解析：5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得 59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k 与5m(kN *，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01645028，所以 52 016与 58的后四位数字相同，为 0625，故选 C.答案：C3(2018“ 皖南八校”联考) 观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5
3、,4,3,4,5,6,6,5,4，则第 2 016 个数是( )A335 B336C 337 D338解析：将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；，发现如果每 6 个数成一组，每组的第一个数( 或最后一个数)依次为 1,2,3,4，每组的数都是先按 1 递增两次，再相等一次，最后按 1 递减两次因为 2 0163366，所以第 2 016 个数是 336.故选 B.答案：B4(2018陕西渭南一模，4) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，
4、故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列a n，那么 a10 的值为( )A45 B55C 65 D66解析：第 1 个图中，小石子有 1 个，第 2 个图中，小石子有 312 个，第 3 个图中，小石子有 6123 个，第 4 个图中，小石子有 101234 个，故第 10 个图中，小石子有 12310 55 个，10112即 a1055，故 选 B.答案：B5(2017新课标全国卷) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道
5、我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀，1 个良好” 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好” ；丙为“良好”时，乙为“优秀” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“ 良好” ；甲为“良好”时，丁为“优秀” ，可得丁可以知道自己的成绩故 选 D.答案：D6(2018河南郑州二模，6) 平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角形的条件为
6、( )A42 B65C 143 D169解析：可以通过列表归纳分析得到.凸多边形 4 5 6 7 8 对角线条件 2 23234234523456 凸 13 边形有 23411 65 条对角线故13102选 B.答案：B7(2018洛阳统考 )下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循
7、环小数是无理数解析：A 项中小前提不正确，选项 C、D 都不是由一般性 结论到特殊性结论的推理，所以选项 A、C、D 都不正确，只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确答案：B二、填空题8(2018山东济宁模拟，11) 已知 ai0(i1,2,3 ，n) ，观察下列不等式： ；a1 a22 a1a2 ；a1 a2 a33 3a1a2a3 ；a1 a2 a3 a44 4a1a2a3a4照此规律，当 nN *，n2 时， _.a1 a2 ann解析：根据题意有 (nN *，n2) a1 a2 ann na1a2an答案： na1a2an9(2018广东佛山一模，15) 所有真约数(除
8、本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数) ，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和，如 62 12 2,282 22 32 4，按此规律，8 128 可表示为_解析：由题意，如果 2n1 是质数，则 2n1 (2n1)是完全数，n2， nN *，令 n7，可得一个四位完全数为 64(1281)8 128，8 1282 62 72 12.答案：2 62 72 1210(2016 新课标全国卷，16) 有三张卡片，分别写有 1 和 2,1和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张
9、卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_解析：丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙有两种情况：丙的卡片上的数字为 1 和 2，此时乙的卡片上的数字为 2 和 3，甲的卡片上的数字为 1 和 3，满足题意；丙的卡片上的数字为 1 和 3，此时乙的卡片上的数字为 2 和 3，甲的卡片上的数字为 1 和 2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字 2，与已知矛盾，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为 1 和 3.答案：1 和 311(2018 上海浦东新区期中，12)
10、 在 RtABC 中，两直角边分别为 a、b，设 h 为斜边上的高，则 ，由此类比：三棱锥1h2 1a2 1b2SABC 中的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面 ABC 上的高为 h，则_解析：SA、SB、SC 两两互相垂直，SA 平面 SBC.设 SD 在平面 SBC 内部，且 SDBC 于点 D，由已知有 SD ，h ，bcb2 c2 aSDa2 SD2h 2 ，a2b2c2a2b2 b2c2 c2a2 .1h2 1a2 1b2 1c2答案： 1h2 1a2 1b2 1c212(2018 陕西咸阳二模，14) 观察下列式子： xy4，x 的最大值为
11、 7，y 的最大值为 6，故女学生人数的最大值为 6.xyz ，当 x3 时，条件不成立，当 x4 时，条件不成立，x2当 x5 时，5 yz ，此时 z3，y4.52该小组人数的最小值为 12.答案：6 1217(2018 湖北八校联考二模， 16)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异 ”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆 1(a b0)所围成的平y2a2 x2b2面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体( 称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，现构造两个底面半径为 b，高为 a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2( V 圆柱 V 圆锥 )2 b2a.(b2a 13b2a) 43答案： b2a43
