1、题组层级快练( 八十四)1(2017衡水中学调研)在区间 (0，100)上任取一数 x，则 lgx1 的概率为( )A0.1 B0.5C0.8 D0.9答案 D解析 由 lgx1 解得 x10.所以 P 0.9.100 101002若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 的概率是( )12A. B.916 34C. D.1516 1532答案 C解析 两个数都小于 的概率为 ，所以两个数中较大的数大于 的概率是 1 .12 116 12 116 15163在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )A. B.14 13C.
2、D.12 23答案 B解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A，B 的距离都大于 2 m，P .26 134在区间0，上随机取一个数 x，使 cosx 的值介于 与 之间的概率为( )32 32A. B.13 23C. D.38 58答案 B解析 cosx 的值介于 与 之间的区间长度为 .由几何概型概率计算公式，得32 32 56 6 23P .故选 B.23 0 235(2017课标全国，理)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B.14 8C
3、. D.12 4答案 B解析 由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等设正方形的边长为 a，则 S 正方形 a 2，S 圆 ( )2 a2，S 黑 a2.p ，故选 B.a2 4 8 S黑S正 8a2a2 86(2018天津五校联考)点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离|PA|90的概率为( )A. B.24 12C. D. 8 6答案 A解析 以 AB 为直径作球，球在正方体内的区域体积为 V 1 3 ，正方体的体积14 43 3为 8，所求概率 P .38 2413在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 为底面 AB
4、CD 的中心，在正方体ABCDA 1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B112 12C. D1 6 6答案 B解析 正方体的体积为 2228，以 O 为球心，1 为半径且在正方体内部的半球的体积为 r 3 13 ，则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为 ，故点 P12 43 12 43 23 238 12到点 O 的距离大于 1 的概率为 1 .1214在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 P1 为事件“x y ”的概率，P 2 为事件12“|xy| ”的概率， P3 为事件“xy ”的概率，则( )12 12AP 14 或y
5、x4或 y x2 或 yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域 0 x4或 x y2.)P(B) .122020 1222222424 442576 22128811(2018江西红色七校联考) 已知直线 l：xy60 与抛物线 yx 2(x0)及 x 轴正半轴围成的图形为 ，点 A，B 分别是 l 与 x 轴、y 轴的交点，若从 RtAOB 区域内任取一点M(x，y)，则点 M 取自图形 的概率为_答案 1627解析 如图，由定积分可知阴影部分的面积为 S x2dx (6x)dx x3|02(6x x2)|262062 13 12.323又Rt AOB 的面积为 6618，P 18 .12 323 1627
