1、板块四 模拟演练 提能增分A级 基础达标12018南京模拟 对于非零向量 a，b， “ab0”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 ab0，则 ab，所以 ab；若 ab，则a b，a b0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件故选 A.2已知 O，A，B ，C 为同一平面内的四个点，若2 0，则向量 等于( )AC CB OC A. B 23OA 13OB 13OA 23OB C 2 D 2OA OB OA OB 答案 C解析 因为 ， ，所以 2 2(AC OC OA CB OB OC AC CB ) ( ) 2 0
2、，所以 2 .故OC OA OB OC OC OA OB OC OA OB 选 C.32018嘉兴模拟 已知向量 a 与 b 不共线，且ab， a b，则点 A，B，C 三点共线应满足 ( )AB AC A2 B 1 C1 D1答案 D解析 若 A，B ，C 三点共线，则 k ，即 abk(ab) ，AB AC 所以 ab k akb，所以 k,1k，故 1.故选 D.4设 D，E，F 分别为 ABC 的三边 BC， CA，AB 的中点，则 ( )EB FC A. B.AD 12AD C. D.BC 12BC 答案 A解析 ( ) ( ) ( ) .故EB FC 12AB CB 12AC BC
3、 12AB AC AD 选 A.5在四边形 ABCD 中，a2b ， 4ab， 5a3 b，则四边形 ABCD 的形状AB BC CD 是( )A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案 C解析 由已知得， a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)AD AB BC CD 2 ，故 .又因为 与 不平行，所以四边形 ABCD 是梯BC AD BC AB CD 形故选 C.62018北京海淀期末 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若 ，则 的值为( )AE AB AC A. B12 12C 1 D1答案 A解析 因为 E 为 DC 的中点，所以 AC AB AD 12AB 12
4、AB ，即 ，所以 ，1，所以AD 12AB AE AE 12AB AC 12 .故选 A.1272018绵阳模拟 在等腰梯形 ABCD 中， 2 ，M 为AB CD BC 的中点，则 ( )AM A. B. 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 答案 B解析 因为 2 ，所以 2 .又 M 是 BC 的中点，所AB CD AB DC 以 ( ) ( ) AM 12AB AC 12AB AD DC 12(AB AD 12AB ) 34AB 12.故选 B.AD 8若点 O 是ABC 所在平面内的一点，且满足| | 2 |，则ABC 的形状为
5、_OB OC OB OC OA 答案 直角三角形解析 因为 2 ， OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB ，所以| | |，即 0，故 ，ABCAC AB AC AB AC AB AC AB AC 为直角三角形92018江苏模拟 设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD AB，BE BC.若 1 2 (1， 2 为实数) ，则 1 2 的12 23 DE AB AC 值为_答案 12解析 ( ) DE DB BE 12AB 23BC 12AB 23AC AB 16AB 23， 1 2 ，AC DE AB AC 1 ， 2 ，故 1 2 .
6、16 23 1210ABC 所在的平面内有一点 P，满足 ，则PA PB PC AB PBC 与ABC 的面积之比是_答案 23解析 因为 ，所以 ，PA PB PC AB PA PB PC PB PA 所以 2 2 ，即 P 是 AC 边的一个三等分点，且PC PA AP PC AC，由三角形的面积公式可知， .23 SPBCSABC PCAC 23B级 知能提升12018福建模拟 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 等OA OB OC OD 于( )A. B2 C3 D4OM OM OM OM 答案 D解析 ( )( )2 2OA
7、 OB OC OD OA OC OB OD OM 4 .故选 D.OM OM 2在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 与 AC 相交于点 F，若 m n (m，nR)，则 的值为( )EF AB AD mnA2 B C 2 D.12 12答案 A解析 设 a， b，则AB AD m an b， ba，由向量 与 共线可知存在EF BE AE AB 12 EF BE 实数 ，使得 ，即 manb b a，又 a 与 b 不共线，则EF BE 12Error!所以 2.故选 A.mn32018泉州四校联考 设 e1，e 2是不共线的向量，若e 1e 2， 2e 1e 2， 3
8、e 1e 2，且 A，B，D 三点共线，AB CB CD 则 的值为_答案 2解析 2e 1e 2， 3e 1e 2，CB CD (3e 1e 2)(2e 1e 2)e 1 2e2，若BD CD CB A，B，D 三点共线，则 与 共线，存在 R 使得AB BD ，即 e1 e2 (e12e 2)，由 e1， e2是不共线的向量，得AB BD Error!解得 2.4已知| |1，| | ，AOB90，点 C 在AOB 内，OA OB 3且AOC30.设 m n (m，n R)，求 的值OC OA OB mn解 如图所示，因为 OBOA，设| |2，过点 C 作 CDOAOC 于点 D，CEO
9、B 于点 E，所以四边形 ODCE 是矩形， .OC OD DC OD OE 因为| |2，COD30，所以| |1，| | .OC DC OD 3又因为| | ，| |1，所以 ， ，OB 3 OA OD 3OA OE 33OB ，此时 m ，n ，所以 3.OC 3OA 33OB 3 33 mn33352018大同模拟 若点 M 是ABC 所在平面内的一点，且满足5 3 ，求 ABM 与ABC 的面积之比AM AB AC 解 设 AB 的中点为 D，如图，连接 MD，MC，由 5 3AM AB ，得 5 2 3 ，AC AM AD AC 即 ，AM 25AD 35AC 即 1，25 35故 C， M，D 三点共线，又 ，AM AD DM 联立，得 5 3 ，即在ABM 与ABC 中，边 AB 上DM DC 的高的比值为 ，所以ABM 与ABC 的面积的比值为 .35 35
