1、板块四 模拟演练 提能增分A级 基础达标1.2017北京高考 若 x，y 满足Error!则 x2y 的最大值为( )A.1 B3 C5 D9答案 D解析 作出可行域如图阴影部分所示设 z x2y，则 y x z.12 12作出直线 l0：y x，并平移该直线，可知当直线 y x z12 12 12过点 C 时， z 取得最大值由Error!得Error!故 C(3,3)z max3239.故选 D.2.2017浙江高考 若 x，y 满足约束条件Error!则 z x2y 的取值范围是( )A.0,6 B0,4 C.6，) D4，)答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由
2、题意可知，当直线 y x 过点 A(2,1)时，z 取得最小值，12 z2即 zmin2 214.所以 zx 2y 的取值范围是4，)故选 D.3.2018陕西黄陵中学模拟 已知变量 x，y 满足约束条件Error!目标函数 z x2y 的最大值为 10，则实数 a 的值等于( )A.4 B. C2 D883答案 A解析 由不等式组可得可行域如图中阴影部分所示，当直线zx 2y 经过点 A(a，a1)时，z 取得最大值，由已知得 a2(a1)10，解得 a4.故选 A.4.2018开封模拟 设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 zx 2y 2 的取值范围为( )A.2,8 B4,
3、13C.2,13 D.52，13答案 C解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得zmin |OA|2 22，z max| OB|23 22 213.故 z 的取值范(|0 0 2|12 12)围为2,13故选 C.5.2015陕西高考 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B16 万元 C17 万元 D18
4、 万元答案 D解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利 z 元则由题意知Error!利润函数 z3x4y.画出可行域如图所示，当直线 3x4y z 0 过点 B 时，目标函数取得最大值由Error!解得Error!故利润函数的最大值为 z324318(万元) 故选 D.6.某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a，b 满足不等式组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x( )A.10 B12 C13 D16答案 C解析 画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线 l：ba0，平移直线 l，再由 a，bN ，可知当a6，b7 时
5、，xa b13.故选 C.7.2017全国卷 设 x，y 满足约束条件Error!则 z 3x2y 的最小值为_答案 5解析 作出可行域如图阴影部分所示由 z 3x2y，得 y x .32 z2作出直线 l0：y x，并平移 l0，知当直线 y x 过点 A 时，z32 32 z2取得最小值由Error!得 A(1,1)，z min3 (1)2 15.8.2018辽宁模拟 设变量 x，y 满足Error!则 2x3y 的最大值为_答案 55解析 不等式组表示的区域如图所示，令 z2x3y ，目标函数变为 y x ，因此截距越大， z 的取值越大，故当直线23 z3z2x 3y 经过点 A 时，
6、 z 最大，由于Error!Error!故点 A 的坐标为(5,15)，代入 z2x 3y，得到 zmax55，即2x 3y 的最大值为 55.9.已知变量 x，y 满足约束条件 Error!且有无穷多个点 (x，y )使目标函数 zxmy 取得最小值，求 m 的值解 作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若 m0，则 zx ，目标函数 zxmy 取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若 m0，则目标函数 zxmy 可看作斜率为 的动直线1my x ，1m zm若 m0，数形结合知使目标函数 zx my 取得最小1m值的最优解不可能有无穷多个；若 m0，则 0，数形结合可知，当动直
7、线与直线 AB 重合时，1m有无穷多个点(x，y)，在线段 AB 上，使目标函数 zx my 取得最小值，即 1，则 m1.1m综上可知，m1.10.变量 x， y 满足Error!(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 zx 2y 2，求 z 的取值范围；(3)设 zx 2y 26x 4y13，求 z 的取值范围解 由约束条件Error!作出(x，y)的可行域如图所示由Error!解得 A .(1，225)由Error!解得 C(1,1)由Error!解得 B(5,2)(1)因为 z ，yx y 0x 0所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zmink O
8、B .25(2)zx 2y 2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin| OC| ，d max |OB| .所以 2z29.2 29(3)zx 2y 26x 4y 13( x3) 2(y2) 2 的几何意义是可行域上的点到点( 3,2) 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中， dmin1(3)4，d max 8. 3 52 2 22所以 16z64.B级 知能提升1.2018南昌调研 设变量 x，y 满足约束条件Error!则 z |x3y |的最大值为( )A.10 B8 C6 D4答案 B解析 不等式组Err
9、or!所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线 x3y 0 过点 A 时，mx3y 取最大值；当平移直线 x3y 0 过点 C 时，mx 3y 取最小值由题意可得 A(2， 2)，C(2,2) ，所以 mmax23(2)4，m min23 28，所以8m4，所以|m| 8，即 zmax8.故选 B.2.若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，43则 m 的值为( )A.3 B1 C. D343答案 B解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B ， C，D 的坐标分别为 A(2,0)，B (1m, 1m)，C，D( 2m,0)S ABC S ADB S ADC
10、|AD|yBy C|(2 4m3 ，2 2m3 ) 12(2 2m) (1 m) ，解得 m1 或12 (1 m 2 2m3 ) (1 m 23 ) 43m 3(舍去) 故选 B.3.实数 x，y 满足不等式组 Error!则 z|x2y4|的最大值为_答案 21解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z | x 2y4| ，即其几何含义为阴影区域内的点|x 2y 4|5 5到直线 x 2y40 的距离的 倍5由Error!得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2y40 的距离最大，此时 zmax21.4.2018德州检测 若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目
11、标函数 z xy 的最值；12 12(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解 (1) 作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B (0,1)，C(1,0)平移初始直线 xy 0，可知 z xy 过 A(3,4)时取最小12 12 12 12值2，过 C(1,0)时取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax 2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得 4a2.a2故所求 a 的取值范围为(4,2).5.2017天津高考 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧
12、播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解 (1) 由已知， x，y 满足的数学关系式为Error!即Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的整数点图 1图 2(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60x25y .考虑 z60x 25y，将它变形为 y x ，这是斜率为125 z25 ，随 z 变化的一族平行直线. 为直线在 y 轴上的截距，当 取125 z25 z25得最大值时，z 的值最大又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线z60 x25y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最大z25解方程组Error!得Error!则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多
