1、题组层级快练( 八十)1(2017湖北宜昌一中月考) 从 1 到 10 十个数中，任意选取 4 个数，其中，第二大的数是7 的情况共有( )A18 种 B30 种C45 种 D84 种答案 C解析 分两步：先从 8、9、10 这三个数中选取一个数作最大的数有 C31 种方法；再从1、2、3、4、5、6 这六个数中选取两个比 7 小的数有 C62 种方法，故共有 C31C6245 种情况，应选择 C.2将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排
2、 2 名学生，那么必然是一个宿舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C53C22220( 种)，故选 B.3(2018广东省实验中学月考) 甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员 2 名、1 名、1名，现从 10 名应聘人员中招聘 4 人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有( )A1 260 种 B2 025 种C2 520 种 D5 040 种答案 C解析 先从 10 人中选 2 人去甲部门，再从剩下的 8 人中选 2 人去乙、丙两个部门，有C102A822 520 种不同的招聘方法4(2017课标全国，理)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人
3、完成，则不同的安排方式共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种答案 D解析 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，所以必有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组，即 2，1，1，有 6 种，再C42C21C11A22分配给 3 个人，有 A336 种，所以不同的安排方式共有 6636( 种)5将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其中标号为 1，2 的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( )A12 种 B16 种C18 种 D36 种答案 C解析 可先分组再
4、排列，所以有 C42A3318(种) 放法126(2017安徽毛坦厂中学阶段测试)6 名志愿者(其中 4 名男生，2 名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多 4 人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( )A40 种 B48 种C60 种 D68 种答案 B解析 4，2 分法：A 22(C64 1)14228，3，3 分法：C 63C3320，共有 48 种7某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )AC 62C52C82 BC 62C 52C 82CA 62A52A
5、82 DC 192答案 B解析 依题意，高一比赛有 C62 场，高二比赛有 C52 场，高三比赛有 C82 场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为 C62C 52C 82，选 B.8将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A18 B24C30 D36答案 C解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将 4 人分成三组有 C426 种方法，再将三组同学分配到三个班级有 A33 6 种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有 A336 种，所以共有 C42A33A 3330 种分法故选 C.9(2018西安五校)某
6、学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )A80 种 B90 种C120 种 D150 种答案 D解析 有二类情况：(1)其中一所学校 3 名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A3360(种)；(2)其中一所学校 1 名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51 A3390(种)共有 150 种故选 D.C42210(2017河北唐山一中模拟) 中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了 50 台完全相同的校车，准备发放给 10 所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放方案的种数有( )AC 419
7、BC 389CC 409 DC 399答案 D解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下 40 台；将剩下的 40 台象排队一样排列好，则这 40 台校车之间有 39 个空对这 39 个空进行插空(隔板)，比如说用 9 个隔板隔开，就可以隔成 10 部分了所以是在 39 个空里选 9 个空插入隔板，所以是 C399.11某学校 4 位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 30 分，答错得30 分；选乙题答对得 10 分，答错得10分若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是( )A24 B36C40 D4
8、4答案 D解析 分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有 C422224(种)；(2) 四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有 C21C4212( 种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有 C414(种)情况；(4) 一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有 C414(种)情况综上所述，共有24124444(种)不同的情况故选 D.12(2017湖南衡阳八中期末) 有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每
9、项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)答案 50解析 因为每项活动最多安排 4 人，所以可以有三种安排方法，即(4，2) ，(3，3)，(2，4)当安排 4，2 时，需要选出 4 个人参加第一个项目，共有 C6415 种；当安排 3，3时，共有 C6320 种；当安排 2，4 时，共有 C6215 种，所以共有 15201550 种13(2017山东聊城重点高中联考) 三位老师分配到 4 个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去 2 个人，则不同的分配方法有_种答案 60解析 若每个村去一个人，则有 A4324 种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有 C3
10、1A4236 种分配方法，所以共有 60 种不同的分配方法14某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生 A 不分配到甲班的分配方案种数是_答案 100解析 A 的分配方案有 2 种，若 A 分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(C 43 )A2214；若 A 分配到的班级再分配C42C22A22一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C41C31A2224；若 A 分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是 C42A2212.故
11、总数为 2(142412) 100.15(2017北京海淀区二模)某运输公司有 7 个车队，每个车队的车辆均多于 4 辆现从这个公司中抽调 10 辆车，并且每个车队至少抽调 1 辆，那么共有_种不同的抽调方法答案 84解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调 1 辆车的基础上，还需抽调 3 辆车可分成三类：一类是从某 1 个车队抽调 3 辆，有 C71 种；一类是从 2 个车队中抽调，其中 1 个车队抽调 1 辆，另 1 个车队抽调 2 辆，有 A72 种；一类是从 3 个车队中各抽调 1 辆，有 C73种故共有 C71A 72C 73 84(种)抽调方法方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆
12、均多于 4 辆，只需将 10 个份额分成 7 份可将 10个小球排成一排，在相互之间的 9 个空当中插入 6 个隔板，即可将小球分成 7 份，故共有C9684(种)抽调方法16(2017安徽皖北协作区联考)3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1 人(4 名大学毕业生不一定都能选聘上 )，则不同的选聘方法种数为_(用具体数字作答 )答案 60解析 当 4 名大学毕业生全选时有 A33，当选 3 名大学毕业生时有 A43，即不同的C41C31A22选聘方法种数为 A33A 4360.C41C31A2217(2017人大附中期末)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1
13、张，其余 5 张无奖将这 8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 答案 60解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张，1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为C32C11A4236；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A4324，则获奖情况总共有 362460 种1(2017安徽毛坦厂中学月考) 今年，我校迎来了安徽师范大学数学系 5 名实习教师，若将这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有( )A180 种 B120 种C90 种 D60 种答案 C解析 将 5
14、名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少一名，最多 2 名，则将 5名教师分成三组，一组 1 个，另两组都是 2 人，有 15(种)方法再将 3 组分到 3C51C42A22个班，共有 15A3390( 种)不同的分配方案故选 C.2计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有( )A60 种 B42 种C36 种 D24 种答案 A解析 若 3 个项目分别安排在 3 个不同的场馆，则安排方案共有 A4324( 种)；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其
15、他场馆，则安排方案共有 C32A4236(种) 综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有 243660(种) 故选 A.3某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A144 B72C36 D48答案 C解析 分两步完成：第一步将 4 名调研员按 2，1，1 分成三组，其分法有 种；C42C21C11A22第二步将分好的三组分配到 3 个学校，其分法有 A33 种所以满足条件的分配方案有A3336( 种)C42C21C11A224(2018衡水中学调研卷)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和
16、2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种C36 种 D52 种答案 A解析 将 4 个小球分 2 组， 3 种；C 41C334 种中的这 3 种分组方法任意C42C22A22放均满足条件，3A 226 种放法中的 4 种分组方法各只对应 1 种放法故总种数为 6410 种5某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行则安排这 6 项工程的不同方法总数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 因为工程丙完成后立即进行工程
17、丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这 6 项工程的不同方法数为 A55，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为 5420.A55A336(2018诸暨一模)在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在 a，b，c 三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( )A96 种 B124 种C130 种 D150 种答案 D解析 可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照 1，1，3 分；另一种是按照1，2，2 分当按照 1，1，3 分时，共有 C53A3360 种方法；当按照 1，2，2 分时，共有90 种方法根据分类加法计数原理可得安排方法共有 6090150 种C52C32A33A22
