1、课时作业 5 函数的单调性与最值授课提示：对应学生用书第 175 页一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3 x Bf(x)x 23xC f(x) Df(x)|x|1x 1解析：当 x0 时，f(x) 3x 为减函数；当 x 时， f(x)x 23x 为减函数；(0，32)当 x 时， f(x)x 23x 为增函数；(32， )当 x(0， )时， f(x) 为增函数；1x 1当 x(0， )时， f(x)| x|为减函数答案：C2(2018北京东城期中) 已知函数 y ，那么( )1x 1A函数的单调递减区间为(，1)，(1 ，)B函数的单调递减区间为(，1)(
2、1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1 ，)解析：函数 y 可看作是由 y 向右平移 1 个单位长度得1x 1 1x到的，y 在( ， 0)和(0，)上单调递 减，y 在1x 1x 1( ，1)和 (1，) 上 单调递减，函数 y 的单调递减区间为1x 1( ，1)和 (1，) ，故选 A.答案：A3函数 f(x)log (x24)的单调递增区间为 ( )1A(0，) B ( ，0)C (2，) D(，2)解析：由 x240 得 x2.又 ux 24 在(，2) 上为减函数，在(2 ，)上为增函数，ylog u 为减函数，故 f(x)的单调12递增区间
3、为( ，2)答案：D4(2018河南安阳联考) 定义新运算 ：当 ab 时，a ba；当 ax11 时，f( x2)f(x 1)(x2x 1)ab Bc baC acb Db ac解析：因 f(x)的图象关于直 线 x1 对称由此可得 f f .( 12) (52)由 x2x11 时， f(x2) f(x1)(x2x 1)f f(e)，52 (52)bac.答案：D二、填空题6函数 y x|1x|的单调递增区间为_解析：yx|1x|Error!作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调递增区间是( ，1答案：(，17用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，则函数f(x)
4、min4x1，x 4，x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x 1， yx 4，y x8 的图象后，取位于下方的部分得函数f(x) min4x1， x4 ， x8的图象，如图所示，由图象可知，函数 f(x)在 x2 时取得最大值 6.答案：68已知函数 f(x) (a0)在(2，)上递增，则实数 a 的x2 ax取值范围为_解析：任取 2a 恒成立，又 x1x24，则 00，x 10. 0.x2 x1x1x2 1x21 1x2 1因此，f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，此时函数在 (1,1)上为减函数10已知函数 f(x)Error!若 f(2x 2)f(x)
5、，求实数 x 的取值范围解析：当 x0 时，两个表达式 对应的函数值都为零， 函数的图象是一条连续的曲线当 x0 时，函数 f(x)x 3为增函数，当x0 时，f( x)ln(x1)也是增函数，函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2 x2)f(x)等价于 2x 2x，即 x2x21 时，f(x)0，代入得 f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1)0.(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则 1.x1x2由于当 x1 时，f(x)0 ，所以 f 0，x1x2即 f(x1)f(x 2)0，因此 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为 f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 f f(x 1)f(x 2)得，x1x2f f (9)f(3)，而 f(3) 1，93所以 f(9) 2.即 f(x)在2,9上的最小值为2.
