1、题组层级快练( 五十二)1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( )A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案 C解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设 ， 为平面，a ， b 为直线，给出下列条件：a，b，a ，b； ，；，；a， b，ab.其中能推出 的条件是( )A BC D答案 C3若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为( )A10 B20C8
2、D4答案 B解析 设截面四边形为 EFGH，F，G ，H 分别是 BC，CD，DA 的中点，EFGH4，FG HE 6.周长为 2(46)20.4(2018安徽毛坦厂中学月考) 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AB，CC 1 的中点，在平面 ADD1A 内且与平面 D1EF 平行的直线( )A有无数条 B有 2 条C有 1 条 D不存在答案 A解析 因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1 有公共点 D1，所以两平面有一条过 D1 的交线 l，在平面 ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行，这样的直线有无数条，故选 A.5(2018衡水
3、中学调研卷)如图， P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上一点，当 PA平面 EBF 时， ( )PFFCA. B.23 14C. D.13 12答案 D解析 连接 AC 交 BE 于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEFFG ，所以 PAFG，所以 .PFFC AGGC又 ADBC，E 为 AD 的中点，所以 ，所以 .AGGC AEBC 12 PFFC 126(2017吉林省实验中学一模) 已知两条不同直线 l，m 和两个不同的平面 ，有如下命题：若 l，m，l，m，则 ；若 l ，l，m，则lm；若
4、 ，l，则 l.其中正确的命题是_答案 解析 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若 ，l，则 l 或 l，所以错误7(2018河北定州中学月考) 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则 EF_答案 2解析 根据题意，因为 EF 平面 AB1C，所以 EFAC.因为点 E 是 AD 的中点，所以点 F是 CD 的中点因为在 RtDEF 中，DEDF1，故 EF .28在四面体 ABCD
5、 中，M ，N 分别是ACD ，BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是_答案 平面 ABC 和平面 ABD解析 连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为 CD 的中点 E.由 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABCEMMA ENNB 12且 MN平面 ABD.9.(2018吉林一中模拟)如图，在四面体 ABCD 中，ABCD 2，直线AB 与 CD 所成的角为 90，点 E，F，G，H 分别在棱AD，BD，BC，AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平面 EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值是_答案
6、1解析 直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC平面 EFGHHG，HGAB.同理：EFAB ，FGCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四边形 EFGH 为平行四边形又 ABCD ，四边形 EFGH 为矩形设 x(0 x1)，则 FG2x，HG2(1 x)，BFBD BGBC FGCDS 四边形 EFGHFGHG4x(1x) 4(x )21，12根据二次函数的图像与性质可知，四边形 EFGH 面积的最大值为 1.10(2018江西上饶一模) 如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，E，F 分别是棱 DD1，C 1D1 的中点(1)求三棱锥 B1A 1BE 的体积；
7、(2)试判断直线 B1F 与平面 A1BE 是否平行，如果平行，请在平面 A1BE上作出一条与 B1F 平行的直线，并说明理由答案 (1) (2)略43解析 (1)VB 1 A1BEVE A1B1B S13A1B1BDA 222 .13 12 43(2)B1F 平面 A1BE.如图，延长 A1E 交 AD 的延长线于 H，连接 BH 交 CD 于 G 点，连接EG，则 BG 即为所求理由如下：因为 BA1平面 CDD1C1，平面 A1BH平面 CDD1C1GE，所以 A1BGE. 又因为A1BCD 1，E 为 DD1 的中点，所以 G 为 CD 的中点，故 BGB 1F，BG 就是所求11.(
8、2018北京西城一模)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AC，过点 A 的平面与棱 PB，PC，PD分别交于点 E，F，G(E ，F ，G 三点均不在棱的端点处) 直线 AE 是否可能与平面 PCD 平行？证明你的结论答案 不平行，证明略解析 直线 AE 与平面 PCD 不可能平行证明如下：假设 AE平面 PCD.因为ABCD，AB平面 PCD，所以 AB平面 PCD.而 AE平面 PAB，AB平面PAB，AEABA，所以平面 PAB平面 PCD，这与已知矛盾，所以假设不成立，即 AE与平面 PCD 不可能平行12(2018江西师大附中期末)
9、如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD ，ABAD，且ABAD CD1.现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD 将正方形12ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直，M 为 ED 的中点，如图.(1)求证：AM 平面 BEC；(2)求点 D 到平面 BEC 的距离答案 (1)略 (2)63解析 (1)证明：取 EC 的中点为 N，连接 MN，BN.在EDC 中，M ，N 分别为 ED，EC的中点，所以 MNCD，且 MN CD.由已知 ABCD ，AB CD，得 MNAB，且12 12MNAB.故四边形 ABNM 为平行四边形，因此 BNAM.又因为 B
10、N平面 BEC，且 AM平面 BEC，所以 AM平面 BEC.(2)解：由已知得 BCBD，BCDE，又 BDDE D ，所以 BC平面 BDE.而 BE平面BDE，所以 BCBE.故 SBCE BEBC .12 12 3 2 62SBCD BDBC 1.12 12 2 2又 VEBCD V DBCE ，设点 D 到平面 BEC 的距离为 h，则 SBCD DE SBCE h，所以 h .13 13 SBCDDESBCE 162 6313(2018河南新乡一中模拟) 如图，在五棱锥 FABCDE 中，平面 AEF平面ABCDE，AF EF1，ABDE2，BCCD3，且AFEABC BCD CD
11、E90.(1)已知点 G 在线段 FD 上，确定点 G 的位置，使 AG平面 BCF；(2)点 M，N 分别在线段 DE，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，D 与 F 恰好重合，求三棱锥 ABMF 的体积答案 (1)略 (2)4215解析 (1)点 G 为靠近 D 的三等分点在线段 CD 上取一点 H，使得 CH2，连接 AH，GH.ABCBCD90，ABCD.又 ABCH ，四形 ABCH 为平行四边形，AHBC.点 G 为靠近 D 的三等分点，FGGDCHHD 21，GHCF.AHGHH，平面 AGH平面 BCF.又 AG平面 AGH，AG平面 BCF.(2)连接 B
12、D，根据条件求得 AE ，BD3 ，又 ABDE2，2 2AED 135 .取 AE 的中点 K，连接 FK，KM，AFEF，FKAE.又平面 AEF平面 ABCDE，FK 平面 ABCDE，又 KM平面 ABCDE，FKKM.设 MEx(0x2)，KE ，FK ，22 22KM 2( )2x 22x cos135x 2x .22 22 12翻折后 D 与 F 重合，DMFM.DM 2FM 2KM 2FK 2，(2x) 2x 2x1，解得 x .35V ABMF V FABM FK AB(ME1) 2 .13 12 16 22 85 42151(2018陕西西安模拟)在空间四边形 ABCD 中
13、，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且AEEBAF FD 14，H，G 分别是 BC，CD 的中点，则( )ABD平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形答案 B解析 如图，由条件知，EF BD，EF BD，HGBD，HG BD，15 12EFHG，且 EF HG，四边形 EFGH 为梯形25EFBD ，EF平面 BCD，BD平面 BCD，EF 平面 BCD.四边形 EFGH 为梯形，线段 EH 与 FG 的延长线交于一点，EH 不平行于平面
14、ADC.故选 B.2.如图所示，在三棱锥 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是棱AB，BC ，CD，DA 的中点，则当 AC，BD 满足条件_时，四边形 EFGH 为菱形，当 AC，BD 满足条件_时，四边形 EFGH 是正方形答案 ACBD AC BD 且 ACBD解析 本题考查了判断菱形和正方形的条件，同时考查了直线平行的传递性具体分析如下：易知 EHBDFG，且 EH BDFG，同理 EFACHG，且 EF ACHG ，显12 12然四边形 EFGH 为平行四边形，要使平行四边形 EFGH 为菱形需满足 EFEH，即ACBD；要使平行四边形 EFGH 为正方形需满足 EFEH 且 EF
15、EH，即 ACBD 且ACBD.3(2018南昌摸底)如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACBCAA 13，ACBC，点M 在线段 AB 上若 M 是 AB 的中点，证明：AC 1平面 B1CM.答案 略证明 如图，连接 BC1，交 B1C 于点 E，连接 ME.因为三棱柱 ABCA 1B1C1 是直三棱柱，所以侧面 BB1C1C 为矩形，又 M 是 AB 的中点，所以 ME 为ABC 1 的中位线，所以 MEAC 1.因为 ME平面 B1CM，AC 1平面 B1CM，所以 AC1平面 B1CM.4如图，在四棱锥 PABCD 中，E 是棱 PC 上一点，且 2 ，底面 ABCD 是AE
16、 AC AP 正方形，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l.求证：lEF.答案 略证明 底面 ABCD 是正方形，ABCD，又 AB平面 PCD，CD平面 PCD，AB平面 PCD.又 A，B，E，F 四点共面，且平面 ABEF平面 PCDEF，ABEF.又平面 PAB 与平面 PCD 交于直线 l，ABl.lEF.5.(2013福建，文)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD，AB DC，ABAD ，BC5，DC3，AD4， PAD 60.(1)当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 PABCD 的正视图AD (要求标出尺寸，并写
17、出演算过程) ；(2)若 M 为 PA 的中点，求证：DM 平面 PBC；(3)求三棱锥 DPBC 的体积答案 (1)略 (2) 略 (3)8 3解析 方法一：(1)在梯形 ABCD 中，过点 C 作 CEAB ，垂足为 E，由已知得，四边形 ADCE 为矩形， AECD3.在 RtBEC 中，由BC5，CE 4，依勾股定理，得 BE3，从而 AB6.又由 PD平面 ABCD，得 PDAD.从而在 RtPDA 中，由 AD 4，PAD60，得 PD4 .正视图如图所示3(2)取 PB 中点 N，连接 MN，CN.在PAB 中， M 是 PA 中点，MNAB ，MN AB3.12又 CDAB ，
18、CD3，MNCD ，MNCD.四边形 MNCD 为平行四边形DMCN.又 DM平面 PBC，CN平面 PBC，DM平面 PBC.(3)VDPBC V PDBC SDBC PD，13又 SDBC 6，PD4 ，所以 VDPBC 8 .3 3方法二：(1)同方法一(2)取 AB 的中点 E，连接 ME，DE.在梯形 ABCD 中，BECD ，且 BECD，四边形 BCDE 为平行四边形DEBC.又 DE平面 PBC，BC 平面 PBC，DE平面 PBC.又在PAB 中， MEPB ，ME平面 PBC，PB 平面 PBC，ME平面 PBC.又 DEMEE，平面 DME平面 PBC.又 DM平面 DME，DM 平面 PBC.(3)同方法一
