1、7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.平面区域问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组理解 2016浙江,3;2016 山东,4;2015课标,15;2014 课标,9 选择题填空题 2.线性规划问题会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 理解2017课标全国,5;2017课标全国,14;2017课标全国,13;2016课标全国,13选择题填空题 分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解
2、决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为 5分,属中低档题.五年高考考点一 平面区域问题1.(2016山东,4,5 分)若变量 x,y满足则 x2+y2的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.12答案 C2.(2016浙江,3,5 分)在平面上,过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P在直线 l上的投影.由区域中的点在直线 x+y-2=0上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )A.2 B.4 C.3 D.6答案 C3.(2014课标,9,5
3、分)不等式组的解集记为 D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3答案 B4.(2015课标,15,5 分)若 x,y满足约束条件则的最大值为 . 答案 3教师用书专用(56)5.(2013山东,6,5 分)在平面直角坐标系 xOy中,M 为不等式组所表示的区域上一动点,则直线 OM斜率的最小值为( )A.2 B.1 C.- D.-答案 C6.(2013安徽,9,5 分)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点
4、,两定点 A,B满足|=|=2,则点集P|=+,|+|1,R所表示的区域的面积是( )A.2 B.2 C.4 D.4答案 D考点二 线性规划问题1.(2017浙江,4,5 分)若 x,y满足约束条件则 z=x+2y的取值范围是( )A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+)答案 D2.(2017山东,4,5 分)已知 x,y满足约束条件则 z=x+2y的最大值是( )A.0 B.2 C.5 D.6答案 C3.(2015陕西,10,5 分)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B两种原料.已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为
5、3万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元答案 D4.(2017课标全国,14,5 分)设 x,y满足约束条件则 z=3x-2y的最小值为 . 答案 -55.(2017课标全国,13,5 分)若 x,y满足约束条件则 z=3x-4y的最小值为 . 答案 -16.(2016课标全国,13,5 分)若 x,y满足约束条件则 z=x+y的最大值为 . 答案 教师用书专用(726)7.(2017北京,4,5 分)若 x,y满足则 x+2y的最大值为( )A.1 B.3 C.5 D.9
6、答案 D8.(2017天津,2,5 分)设变量 x,y满足约束条件则目标函数 z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D.3答案 D9.(2016天津,2,5 分)设变量 x,y满足约束条件则目标函数 z=2x+5y的最小值为( )A.-4 B.6 C.10 D.17答案 B10.(2016北京,2,5 分)若 x,y满足则 2x+y的最大值为 ( )A.0 B.3 C.4 D.5答案 C11.(2015天津,2,5 分)设变量 x,y满足约束条件则目标函数 z=x+6y的最大值为( )A.3 B.4 C.18 D.40答案 C12.(2015山东,6,5 分)已知 x,y满足约束条件若
7、 z=ax+y的最大值为 4,则 a=( )A.3 B.2 C.-2 D.-3答案 B13.(2015北京,2,5 分)若 x,y满足则 z=x+2y的最大值为( )A.0 B.1 C. D.2答案 D14.(2015福建,5,5 分)若变量 x,y满足约束条件则 z=2x-y的最小值等于( )A.- B.-2 C.- D.2答案 A15.(2015广东,6,5 分)若变量 x,y满足约束条件则 z=3x+2y的最小值为( )A.4 B. C.6 D.答案 B16.(2014天津,2,5 分)设变量 x,y满足约束条件则目标函数 z=x+2y的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案
8、B17.(2014北京,6,5 分)若 x,y满足且 z=y-x的最小值为-4,则 k的值为( )A.2 B.-2 C. D.-答案 D18.(2014安徽,5,5 分)x,y 满足约束条件若 z=y-ax取得最大值的最优解,则实数 a的值为( )A.或-1 B.2或C.2或 1 D.2或-1答案 D19.(2014广东,3,5 分)若变量 x,y满足约束条件,且 z=2x+y的最大值和最小值分别为 m和 n,则 m-n=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B20.(2013天津,2,5 分)设变量 x,y满足约束条件则目标函数 z=y-2x的最小值为( )A.-7 B.-4 C.1 D
9、.2答案 A21.(2013北京,8,5 分)设关于 x,y的不等式组表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2.求得 m的取值范围是( )A. B.C. D.答案 C22.(2013湖南,4,5 分)若变量 x,y满足约束条件则 x+2y的最大值是( )A.- B.0 C. D.答案 C23.(2015浙江,14,4 分)若实数 x,y满足 x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 . 答案 324.(2013广东,13,5 分)给定区域 D:令点集 T=(x0,y0)D|x 0,y0Z,(x 0,y0)是 z=x+y在 D上取得最大值或最小值的点,
10、则 T中的点共确定 条不同的直线. 答案 625.(2013浙江,13,4 分)设 z=kx+y,其中实数 x,y满足若 z的最大值为 12,则实数 k= . 答案 226.(2013江苏,9,5 分)抛物线 y=x2在 x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界).若点 P(x,y)是区域 D内的任意一点,则 x+2y的取值范围是 . 答案 三年模拟A组 20162018 年模拟基础题组考点一 平面区域问题1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点 M的坐标(x,y)满足不等式组 N为直线 y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是( )A. B. C.1 D.答案
11、 B2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若 A为不等式组表示的平面区域,则当 z从-2 连续变化到 1时,动直线 y=-x+z扫过 A中的那部分区域的面积为( )A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75答案 D3.(2016广东广州模拟,6)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )A.8 B.8 C.4 D.4答案 D考点二 线性规划问题4.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设 x,y满足约束条件则 z=3x+y的最大值为( )A.-3 B.4 C.2 D.5答案 B5.(人教 A必 5,三,3-3-2,1,变式)已知实数 x,y满足则目标函数 z=2x-y-1的最大值
12、为( )A.5 B.4 C. D.-3答案 B6.(2018湖北荆州一模,8)已知实数 x、y 满足则 z=2x-2y-1的最小值是 . 答案 -7.(2017广东惠州调研,14)已知 x、y 满足不等式组 则 z=2x+y的最大值是 . 答案 6B组 20162018 年模拟提升题组(满分:40 分 时间:30 分钟)一、选择题(每小题 5分,共 15分)1.(2018广东茂名二模,7)实数 x,y满足条件则的最大值为( )A. B. C.1 D.2答案 D2.(2017河北石家庄二模,10)在平面直角坐标系中,不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为 ,若 x、y 满足上述约束条件,则
13、 z=的最小值为( )A.-1 B.- C. D.-答案 D3.(2016山东三校 4月联考,5)已知变量 x,y满足约束条件若目标函数 z=ax+y(其中 a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则 a的取值范围为( )A.(0,2) B. C. D.答案 B二、填空题(每小题 5分,共 10分)4.(2017湖南永州模拟,15)若 x,y满足约束条件则 x2+y2的最小值为 . 答案 25.(2017河北衡水中学 3月模考,15)已知点 P(x,y)的坐标满足则的取值范围为 . 答案 (-,1三、解答题(共 15分)6.(2018云南玉溪模拟,18)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A产品,由乙
14、车间加工出 B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10小时,可加工出 7千克 A产品,每千克 A产品获利 40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6小时,可加工出 4千克 B产品,每千克 B产品获利 50元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两车间应当各加工原料多少箱?解析 设甲车间加工原料 x箱,乙车间加工原料 y箱,获利为 z元.根据题意,得约束条件可行域为图中阴影部分(含边界)内的整点,目标函数 z=(740)x+(450)y=280x+200y,即 y=-x+,作直线 y=-x并平移,
15、当直线经过点 A(15,55)时,z 取最大值.所以当 x=15,y=55时,z 取最大值.即当甲车间加工原料 15箱、乙车间加工原料 55箱时获利最大.C组 20162018 年模拟方法题组方法 1 二元一次不等式(组)表示平面区域问题的解法1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数 k的值为( )A.-1 B.- C. D.1答案 D2.(2017河北武邑调研,9)设不等式组表示的平面区域为 D,若圆 C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)经过区域 D内的点,则 r的取值范围是( )A.2,2 B.2,3C.3,2 D.(0,2)(2,+)
16、答案 A3.(2017山西五校 3月联考,15)不等式组表示的平面区域为 ,直线 x=a(a1)将平面区域 分成面积之比为 14的两部分,则目标函数 z=ax+y的最大值为 . 答案 9方法 2 与平面区域有关的范围、距离问题的求法4.(2017广东六校联盟联考,7)如果点 P在不等式组表示的平面区域内,点 Q在曲线 x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( )A.-1 B.2-1 C.2 D.-1答案 B5.(2018四川德阳模拟,15)若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离是,那么这两条平行直线的斜率是 .答案 2 或方法 3 线性规划问题的求解策略及其实际
17、应用6.(2018广东东莞模拟,7)已知则 z=22x+y的最小值是 ( )A.1 B.16 C.8 D.4答案 C7.(2017河北唐山调研,18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品 A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件 A产品 每件 B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元) 20 30产品质量(千克) 10 5预计收益(万元) 80 60已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为 300万元,最大搭载质量为 110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.解析 设搭载 A产品 x件,B 产品 y件,预计收益为 z万元,则 z=80x+60y,由题意知,作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.作出直线:80x+60y=0 并平移,由图可知,当直线经过点 M时,z 取到最大值.由解得即 M(9,4).所以 zmax=809+604=960.所以搭载 9件 A产品,4 件 B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为 960万元.
