2019师说衡中内部讲义文数课时作业 50.doc

1、课时作业 50 直线与圆锥曲线1设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2 1(02，求 k 的取值范围OA OB 解析：(1) 设 双曲线 C2的方程为 1(a0，b0)，x2a2 y2b2则 a2413，c 24，再由 a2b 2c 2，得 b21，故双曲线 C2的方程为 y 21.x23(2)将 ykx 代入 y 21，2x23得(1 3k2)x26 kx90.2由直线 l 与双曲线 C2交于不同的两点，得Error!k 22，即 x1x2y 1y22，OA OB 2，即 0，3k2 73k2 1 3k2 93k2 1解得 b0)的离心率与双曲线 x2y 21 的离心率互为倒y2a2 x2

2、b2数，且椭圆的长轴长为 4.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若直线 y xm 交椭圆 M 于 A，B 两点，P(1, )为椭圆2 2M 上一点，求 PAB 面积的最大值解析：(1) 由 题可知，双曲线的离心率为 ，则椭圆的离心率 e2 ，ca 22由 2a4， ，b2a 2c 2，得 a2，c ，b ，ca 22 2 2故椭圆 M 的方程为 1.y24 x22(2)联立方程Error! ，得 4x22 mxm 240，2由 (2 m)216(m 24)0，得 2 m2 .2 2 2且Error!所以|AB | |x1x 2| 1 2 3 x1 x22 4x1x2 3 .又 P 到直线 AB 的距离为 d ，所以 S12m2 m2 4 3 4 m22 |m|3PAB |AB|d 12 32 4 m22 |m|3 12 4 m22m2 122m28 m2 .122m2 8 m22 2当且仅当 m2(2 ，2 )时取等号，所以 (SPAB )max .2 2 2