1、题组层级快练( 七十九)1若 A2n310A n3，则 n( )A1 B8C9 D10答案 B解析 原式等价于 2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n 2)，整理得 n8.2(2017东北四市联考)甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( )A10 B16C20 D24答案 C解析 一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座要求每人左右均有空座，在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 A5220 种坐法3(2017广东汕头模拟)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4
2、位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有( )A4 种 B10 种C18 种 D20 种答案 B解析 分两类：第一类是取出 1 本画册，3 本集邮册，此时赠送方法有 C414 种；第二类是取出 2 本画册，2 本集邮册，此时赠送方法有 C426 种，故赠送方法共有 4610种4用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A324 B328C360 D648答案 B解析 首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 A929872 个，当 0 不排在末位时，有 A41A81A81488256 个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有 7225
3、6328 个55 名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有( )AA 55A42 种 BA 55A52 种CA 55A62 种 DA 772A 66 种答案 A解析 先排大人，有 A55 种排法，再排小孩，有 A42 种排法 (插空法)故有 A42A55 种不同的排法6(2018山东临沂重点中学模拟) 马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )A60 种 B20 种C10 种 D8 种答案 C分析 先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法” ，插入三盏亮的路灯，即可得结果解析 根据题意，可分两步：第一步，先安排四盏不亮的路
4、灯，有 1 种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有 5 个空位，在 5 个空位中任意选 3 个，插入三盏亮的路灯，有 C5310(种)情况故不同的开灯方案共有 10110(种) ，故选 C.解题技巧 破解此类题的关键点：一是“定元” ，确定要求不相邻的元素及其个数；二是“插空” ，先排无位置要求的几个元素(注意是“有序”还是“无序”) ，再把规定不相邻的元素插入无位置要求的元素的两端和元素之间的空位；三是“计数” ，根据两个计数原理求出不同的排列总数易错提醒 本题的易错点有两处：一是“有序” “无序”识别不清，如本题，先安排四盏不亮的路灯时误以为“有序” ，得到 A44 种不同的排法，导致结
5、果出错；二是插入的空位漏算头尾两处，导致出错7(2014四川，理)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C240 种 D288 种答案 B解析 根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类第一类：甲在左端，有 A55 54321120 种方法；第二类：乙在最左端，有 4A444432196 种方法所以共有 12096216 种方法8用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( )A288 个 B240 个C144 个 D126 个答案 B解析 对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分
6、类计算；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是 0 并且比 20 000 大的五位偶数有 14A4396 个；个位不是 0 并且比 20 000 大的五位偶数有 23A43144 个；故共有 96144240个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目9若把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )A20 种 B19 种C10 种 D9 种答案 B解析 “error” 由 5 个字母组成，其中 3 个相同，这相当于 5 个人站队，只要给 e、o 选定位置，其余三个相同的字母 r，位置固定，即所有拼写方式为 A52，error 拼写错误的种数为A
7、52119.10有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上，若快车 A 不能停在第 3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法数为( )A56 B63C72 D78答案 D解析 若没有限制，5 列火车可以随便停，则有 A55 种不同的停靠方法；快车 A 停在第 3道上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A44 种；货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A44 种；快车 A 停在第 3 道上，且货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A33 种故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法数为A552A 44A 3312048
8、678.11(2018沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )A24 B28C36 D48答案 D解析 分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有 A22A4224 种；(2)当红红之间无蓝时，则有 C21A22C21C3124 种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有 48 种排法故选 D.12安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日的不同的
9、安排方法共有_种答案 2 400解析 共有 A52A552 400 种不同的安排方法13一份试卷有 10 道考题，分为 A，B 两组，每组 5 题，要求考生选答 6 题，但每组最多选 4 题，则每位考生有_种选答方案答案 200解析 分三类：A 组 4 题 B 组 2 题，A 组 3 题 B 组 3 题，A 组 2 题 B 组 4 题共有C54C52C 53C53C 52C545010050200 种14(2017沧州七校联考)由 0，1，2，9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8 的个数为_个答案 210解析 若个位数和百位数是 0，8，则方法数是
10、A22A82112 ；若个位数和百位数是 1，9，则由于首位不能排 0，则方法数是 A22C71C7198，故总数是 11298210.15(2017四川成都二诊)各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_种答案 180解析 从 7 个专业选 3 个，有 C7335 种选法，甲、乙同时兼报的有 C22C515 种选法，则专业共有 35530 种选法，则按照专业顺序进行报考的方法种数为 A3330180.16用 0，1，2，9 十个数字组成五位数，
11、其中 3 个奇数与 2 个偶数且数字不重复的五位数有_个答案 11 040解析 一类：含有数字 0：C 53C41C41A443 840.二类：没有数字 0：C 53C42A557 200.由分类加法计数原理得：共有 11 040.17甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？答案 (1)24 (2)30解析 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门，且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C42C21C2124 种(2)甲、乙两人从 4 门课程中各选两门不同的选法种数为
12、 C42C42，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 C42 种，因此满足条件的不同选法种数为 C42C42C 4230 种18从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？答案 (1)100 800 个 (2)14 400 个 (3)5 760 个解析 (1)分三步完成：第一步，在 4 个偶数中取 3 个，有 C43 种情况；第二步，在 5 个奇数中取 4 个，有 C54 种情况；第三步，3 个偶数和 4 个奇数进行
13、排列，有 A77 种情况所以符合题意的七位数有C43C54A77100 800 个(2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有 C43C54A55A33 14 400 个(3)上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有 C43C54A33A44A225 760个1(2018广东佛山一中月考) 以正六边形的顶点和中心为三角形的顶点，可以构造不同的三角形的个数为( )A35 B32C30 D27答案 B解析 从 7 个点中选 3 个点有 C73 种情况，其中三点共线的情况有 3 种，故可以构造不同的三角形的个数为 C73332.2(2018山东师大附中模拟) 甲、乙、丙三人轮流值日，
14、从周一到周六每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可以排出不同的值日表有( )A50 种 B72 种C48 种 D42 种答案 D解析 C 41C42C22C 42C32C2242，故选 D.3某电视台从录制的 5 个新闻报道和 4 个人物专访中选出 5 个，准备在 7 月 1 日于 7 月 5日中每天播出一个，若新闻报道不少于 3 个，则不同的播出方法共有( )A81 种 B810 种C9 600 种 D9 720 种答案 D解析 (C 53C42C 54C41C 55)A559 720 种4(2017山东师大附中模拟) 从 5 名男医生，4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，
15、要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70 种 B80 种C100 种 D140 种答案 A解析 从 9 名医生中任选 3 名有 C9384 种，都是男医生和都是女医生的有 C53C 4314种，男、女医生都有的选法为 841470 种5(2016四川)用数字 1，2， 3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48C60 D72答案 D解析 C 31A4472.选 D.6(名师原创)“整治裸官” “小官巨贪” “拍蝇打虎” “境外追逃 ”“回马枪”成为 2016 年中国反腐的 5 个焦点某大学新闻系学生用 2017 年元旦的时间调查社会对这些热点的关
16、注度，若准备按顺序分别调查其中的 4 个热点，则“整治裸官”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为_答案 72解析 先从“小官巨贪” “拍蝇打虎” “境外追逃” “回马枪”这 4 个热点中选出 3 个，有C43 种不同的选法；在调查时， “整治裸官”安排的顺序有 A31 种可能情况，其余三个热点顺序有 A33 种，故不同调查顺序的总数为 C43A31A3372.7(2017天津)用数字 1，2， 3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案 1 080解析 一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有 C41C53A44960(个)，四个数字都是奇数的四位数有 A54120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有 9601201 080(个)8从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案 660解析 分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生，故有 C84C 6455 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A4212 种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有 5512660 种不同的选法
