1、1高 考 临 近 八 十 二 问1 函 数 有 三 要 素 ： 定 义 域 、 对 应 法 则 和 值 域 。 定 义 域 是 函 数 的 一 个 部 分 ， 求 函 数 一 定 要 指 出 其 定 义 域 ，另 外 研 究 函 数 的 性 质 时 一 定 要 先 明 确 定 义 域 （ 就 如 你 早 上 起 床 要 刷 牙 幺 ： ） ） ， 定 义 域 一 定 要 写 成 集 合 的 形式 。 如 ： ( )f x 定 义 域 为 0,1 ， (2 )f x 定 义 域 为 ？ 10,2 2 函 数 值 域 的 一 般 求 法 你 还 记 得 吗 ？ 利 用 单 调 性 、 利 用 导
2、数 、 利 用 函 数 的 图 像 、 利 用 基 本 不 等 式 、 利 用常 见 函 数 的 性 质 等 。 求 函 数 的 最 值 ， 一 般 要 指 出 取 得 最 值 时 相 应 的 自 变 量 的 值 。3 四 种 命 题 是 指 原 命 题 、 逆 命 题 、 否 命 题 和 逆 否 命 题 ， 它 们 之 间 有 哪 三 种 关 系 ？ 只 有 互 为 逆 否 的 命 题 同真 假 ！ 复 合 命 题 的 真 值 表 你 记 住 了 吗 ？ 命 题 的 否 定 和 否 命 题 不 一 样 ， 差 别 在 哪 呢 ？ “ 任 意 ” 的 否 定 是 “ 存在 ” ， 而 “ 存
3、在 ” 的 否 定 是 “ 任 意 ” ； 充 分 条 件 、 必 要 条 件 和 充 要 条 件 的 概 念 记 住 了 吗 ？ 如 何 判 断 ？4 绝 对 值 的 几 何 意 义 是 什 么 ？ 与 复 数 模 的 几 何 意 义 一 样 吗 ？ 都 是 距 离 哎 ！ 含 绝 对 值 的 不 等 式 的 解 法 你 都了 解 吗 ？ 不 等 式 cbax | ， cbax | )0( c ， | ( )| ( )f x g x ， | ( )| ( )f x g x ， | ( )| | ( )|f x g x 的解 法 都 掌 握 了 吗 ？ 去 绝 对 值 的 三 个 绝 招 ：
4、讨 论 绝 对 值 符 号 内 式 子 的 符 号 ； 平 方 ； 绝 对 值 的 性 质 。5 如 何 利 用 二 次 函 数 求 最 值 ？ 注 意 对 2x 项 的 系 数 进 行 讨 论 了 吗 ？ 晓 得 2x 项 前 的 系 数 是 确 定 抛 物 线 形 状的 ， 而 其 它 参 数 仅 是 用 来 确 定 抛 物 线 位 置 的 ； 若 2( 2) 2( 2) 1 0a x a x 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 ， 你 对2a=0的 情 况 进 行 讨 论 了 吗 ？6. 二 次 函 数 的 三 种 形 式 ： 一 般 式 、 交 点 式 、 和 顶 点 式 ， 你 了
5、解 各 自 的 特 点 吗 ？ 特 别 提 醒 ：二 次 方 程 02 cbxax 的 两 根 即 为 不 等 式 02 cbxax )0( 解 集 的 端 点 值 ， 也 是 二 次 函 数cbxaxy 2 的 图 象 与 x轴 的 交 点 的 横 坐 标 。对 二 次 函 数 cbxaxy 2 ， 你 了 解 系 数 , ,a b c对 图 象 开 口 方 向 、 在 y 轴 上 的 截 距 、 对 称 轴 等 的 影 响 吗 ？对 函 数 2lg( 2 1)y x ax 若 定 义 域 为 R， 则 2 2 1x ax 的 判 别 式 小 于 零 ； 若 值 域 为 R， 则 2 2 1
6、x ax 的判 别 式 大 于 或 等 于 零 ， 你 了 解 其 道 理 吗 ？7 求 函 数 的 单 调 区 间 ， 你 考 虑 函 数 的 定 义 域 了 吗 ？ 如 求 函 数 22log ( 2 3)y x x 的 单 调 增 区 间 ？ 再 如 已知 函 数 2log ( 2 3)ay x ax 在 区 间 2,3上 单 调 增 ， 你 会 求 a的 范 围 吗 ？ 若 函 数 2 2 2y x ax 在x 2, 上 单 调 递 增 ， 则 a的 范 围 是 什 么 ？ （ 2a ） 若 改 为 函 数 2 2 2y x ax 在 x *N 上 单 调递 增 ， 则 a的 范 围
7、又 是 什 么 呢 ？ ( 32a )28 函 数 单 调 性 的 证 明 方 法 是 什 么 ？ （ 证 明 方 法 ： 定 义 法 、 导 数 法 ） ， 判 定 和 证 明 是 两 回 事 呀 ！ 判 断 方 法 ：定 义 法 、 图 象 法 、 利 用 常 见 函 数 的 单 调 性 及 复 合 函 数 单 调 性 的 判 断 规 则 等 。 还 记 得 函 数 单 调 性 与 奇 偶 性逆 用 的 例 子 吗 ？ （ 比 较 大 小 ； 解 不 等 式 ； 求 参 数 的 范 围 。 ） 如 已 知 3( ) 5sinf x x x ， ( 1,1)x ，2(1 ) (1 ) 0f
8、a f a ， 求 a的 范 围 。求 函 数 单 调 性 时 ， 易 错 误 地 在 多 个 单 调 区 间 之 间 添 加 符 号 “ ” ； 单 调 区 间 是 区 间 不 能 用 集 合 或 不 等 式 表示 。9 判 断 函 数 的 奇 偶 性 时 ， 注 意 到 定 义 域 的 特 点 了 吗 ？ （ 定 义 域 关 于 原 点 对 称 是 这 个 函 数 具 有 奇 偶 性 的 必要 非 充 分 条 件 ） 。10 常 见 函 数 的 图 象 特 征 你 都 记 得 吗 ？ 函 数 的 图 像 特 征 与 函 数 的 性 质 存 在 着 对 应 关 系 ， 像 二 次 函 数 、
9、 指 数函 数 、 幂 函 数 、 对 数 函 数 、 三 角 函 数 （ 正 弦 、 余 弦 、 正 切 函 数 ） ， 对 勾 函 数 及 形 如 ky a x b 这 些 函 数的 图 像 一 定 要 理 解 啊 ！ 作 法 你 掌 握 了 吗 ？ 四 种 常 见 分 式 函 数 的 值 域 你 会 求 了 吗 ？11 函 数 ( 0)ky x kx 的 图 象 及 单 调 区 间 掌 握 了 吗 ？ 画 其 图 像 时 渐 近 线 可 别 忘 了 ！ 如 何 利 用 它 求 函 数的 最 值 ？ 与 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 联 系 是 什 么 ？ 0k 时 叫 勾
10、函 数 ， 若 k 0 呢 ？ 你 知 道 函 数的 单 调 区 间 吗 ？ （ 该 函 数 在 ,( ab 和 ), ab 上 单 调 递 增 ； 在 ,0( ab 和)0, ab上 单 调 递 减 ） 这 可 是 一 个 应 用 广 泛 的 函 数 啊 ！12 切 记 ： 研 究 函 数 性 质 注 意 一 定 在 该 函 数 的 定 义 域 内 进 行 ！ 一 般 是 先 求 定 义 域 ， 后 化 简 ， 再 研 究 性 质 。如 函 数 21( ) | 4| 4xf x x 的 奇 偶 性 的 判 断 。13.常 见 函 数 图 像 的 变 换 有 哪 些 ？ （ 平 移 变 换 (
11、只 与 X有 关 )、 对 称 变 换 、 翻 折 变 换 等 ）14 解 对 数 函 数 问 题 时 注 意 到 真 数 与 底 数 的 限 制 条 件 了 吗 ？ 指 数 、 对 数 函 数 的 图 象 特 征 与 性质 明 确 了 吗 ？ 你 还 记 得 对 数 恒 等 式 （ Na Na log ） 和 换 底 公 式 吗 ？ 知 道 ： log log m na an N Nm 吗 ？ 为 什么 说 函 数 xy ka ( 0)k 的 图 像 一 定 可 以 由 函 数 xy a 的 图 像 经 过 平 移 而 得 到 呢 ？15.你 知 道 幂 函 数 y x 的 性 质 吗 ？
12、尤 其 第 一 象 限 。 你 会 画 23y x 的 图 像 吗 ？316.你 知 道 零 点 存 在 定 理 吗 ？ 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 主 要 考 虑 哪 些 方 面 ？17 你 还 记 得 什 么 叫 终 边 相 同 的 角 ？ 若 角 与 的 终 边 相 同 ， 则 2 ,( )k k Z ,若 角 与 的 终边 共 线 ， 则 ： ,( )k k Z 各 象 限 三 角 函 数 值 的 符 号 ： 一 全 正 ， 二 正 弦 ， 三 两 切 ， 四 余 弦 ；150角 的 正 弦 余 弦 值 还 记 得 吗 ？18 三 角 函 数 的 定 义 还 记 得 吧 ？
13、 和 圆 的 参 数 方 程 类 似 。 三 角 函 数 （ 正 弦 、 余 弦 、 正 切 ） 图 象 的 草 图 能 迅 速画 出 吗 ？ 能 写 出 它 们 的 单 调 区 间 、 对 称 中 心 、 对 称 轴 及 其 取 得 最 值 时 的 x值 的 集 合 吗 ？ （ 别 忘 了 Zk ）tany x 图 象 的 对 称 中 心 是 点 ( ,0)2k ， 而 不 仅 仅 是 点 ( ,0)k ( )k Z 你 可 不 能 搞 错 了 ！19 三 角 函 数 中 ， 两 角 、 的 和 、 差 公 式 及 其 逆 用 、 变 形 用 都 掌 握 了 吗 ？ 倍 角 公 式 、 降
14、次 公 式 呢 ？ 两角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 考 纲 中 是 “ C”级 要 求 呢 ！ sin cos ,sin cos 的 关 系 你 了 解 吗 ？20 会 根 据 图 象 求 参 数 A、 、 的 值 吗 ？ 如 何 把 函 数 xy 3sin2 的 图 象 变 成 函 数 )33sin(2 xy 的图 象 ？ 如 何 把 函 数 )3sin(2 xy 的 图 象 变 成 函 数 )33sin(2 xy 的 图 象 ？21 同 角 三 角 函 数 的 三 个 基 本 关 系 ， 你 记 住 了 吗 ？ 三 角 函 数 诱 导 公 式 的 本 质 是 ： “ 奇 变
15、偶 不 变 ， 符 号 看 象限 ” 如 ： cos( ) sin2 22 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 的 各 种 表 达 形 式 你 还 记 得 吗 ？ 会 用 它 们 解 斜 三 角 形 吗 ？ 如 何 实 现 边 角 互 化 ？ （ 用 ：面 积 公 式 ， 正 弦 定 理 ， 余 弦 定 理 ， 大 角 对 大 边 等 实 现 转 化 ）23 你 对 三 角 变 换 中 的 几 种 常 见 变 换 清 楚 吗 ？ （ 1） 角 的 变 换 :和 差 、 倍 角 公 式 、 异 角 化 同 角 、 单 复 角 互 化 ；（ 2） 名 的 变 换 ： 切 化 弦 ；（ 3） 次 的
16、 变 换 ： 降 幂 公 式 ；（ 4） 形 的 变 换 ： 通 分 、 去 根 式 、 1的 代 换 2 21 sin cos 等 。 如 ： 已 知 31)4sin( ， ),2( ， 则 sin =_； 4 2624 关 于 求 角 ： 先 确 定 角 的 范 围 （ 越 精 确 越 好 ） ， 再 选 择 相 应 三 角 函 数 的 值 。如 ： 已 知 ， (0， )， 且 tan 2， cos 7 210 ， 2 =_； )4( 25 形 如 )sin( xAy ， )tan( xAy 的 最 小 正 周 期 会 求 吗 ？ 他 们 的 对 称 轴 、 对 称 中 心 、 单 调4
17、区 间 应 该 没 有 问 题 吧 ！26. ( ) ( )f x a f b x ， 则 ( )f x 的 图 象 关 于 2a bx 对 称 。 ( ) ( )f x a f b x ， 则 ( )f x 的 图 象关 于 点 ( ,0)2a b 中 心 对 称 。27. 异 面 直 线 所 成 的 角 、 直 线 与 平 面 所 成 的 角 、 二 面 角 的 取 值 范 围 依 ,0,2,0,2,0 . 直 线 的 倾 斜 角 、 1l 与 2l 的 夹 角 的 取 值 范 围 依 次 是 0, ),0, )2 28 你 还 记 得 弧 度 制 下 的 弧 长 公 式 和 扇 形 面
18、积 公 式 吗 ？ 1| | , 2l r S lr 29 三 角 形 中 的 三 角 函 数 的 几 个 结 论 你 还 记 得 吗 ？ 内 角 和 定 理 ： 三 角 形 三 内 角 和 为 ； sin sin( )A B C ,cos cos( )A B C ,sin cos( )2 2A B C 正 弦 定 理 ： 2sin sin sina b c RA B C （ R为 三 角 形 外 接 圆 的 半 径 ） 。 三 角 形 中 ， sin sinA B A B 注 意 ： 已 知 三 角 形 两 边 一 对 角 ， 求 解 三 角 形 时 ， 若 运 用 正 弦 定 理 ， 则
19、务 必 注 意 可 能 有 两 解 余 弦 定 理 ： 2 2 2 2 cosa b c bc A ， 2 2 2cos 2b c aA bc 2 2( ) 12b c abc 等 ， 常 选 用 余 弦 定 理 鉴定 三 角 形 的 类 型 。 面 积 公 式 ： 1 1 sin2 2aS ah ab C 30 复 数 的 有 关 概 念 可 是 常 考 的 ！ （ 纯 虚 数 是 其 实 部 为 零 ， 而 虚 部 不 为 零 ） 复 数 的 实 部 、 虚 部 都 是 实 数 ，复 数 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 ， 复 数 运 算 与 向 量 运 算 之 间 的 联 系 ， 复
20、 数 模 的 几 何 意 思 等 都 还 清 楚 吗 ？ 如 ：1, 2 2z z i 的 最 大 值 为 （ 2 2 1 ）31 倒 数 法 则 还 记 得 吗 ？ （ 指 1 10,ab a b a b ， 常 用 如 下 形 式 ： 1 10 0a b a b ，1 10 0a b a b ） 用 此 求 值 域 的 注 意 点 是 什 么 ？ 如 求 函 数 12 1xy 的 值 域 （ ( ,0) (0, ) ） ，函 数 112xy 的 值 域 呢 ？ (0,1) (1, ) )532 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 都 掌 握 了 吗 ？ （ 比 较 法 、 分 析 法
21、、 综 合 法 及 放 缩 法 ）（ 22 2 ( ) 2| |2a ba b ab ）等 号 成 立 的 条 件 是 什 么 ？33 利 用 重 要 不 等 式 求 函 数 的 最 值 时 ， 是 否 注 意 到 一 正 ， 二 定 ， 三 相 等 ？2211 2 22 babaabba （ 二 元 函 数 求 最 值 的 三 种 方 法 掌 握 了 吗 ？ 方 法 一 ： 转 化 为 一 元 问 题 ，用 消 元 或 换 元 的 方 法 （ 在 用 消 元 法 转 化 为 一 元 问 题 时 别 忘 了 消 去 的 元 的 范 围 对 剩 下 来 的 元 的 取 值 范 围 的 影响 ）
22、； 方 法 二 ： 利 用 不 等 式 的 性 质 （ 基 本 不 等 式 、 均 值 不 等 式 ） （ 如 果 是 求 最 值 ， 可 别 忘 了 验 证 等 号 的 条 件奥 ！ ） ； 方 法 三 ： 数 形 结 合 法 （ 距 离 型 、 截 距 型 、 斜 率 型 ）34 如 何 解 分 式 不 等 式 )0()( )( aaxg xf 啊 ？ 能 不 假 思 索 就 去 分 母 吗 ？ 如 ： 1 1lgx 35 含 有 两 个 绝 对 值 的 不 等 式 如 何 去 绝 对 值 ？ （ 一 般 是 根 据 定 义 分 类 讨 论 、 平 方 转 化 或 换 元 转 化 ） 解
23、对 数不 等 式 应 注 意 什 么 问 题 ？ （ 化 成 同 底 ， 利 用 单 调 性 ， 底 数 和 真 数 都 大 于 零 ） ；36 不 等 式 恒 成 立 问 题 有 哪 几 种 处 理 方 式 ？ （ 转 化 为 转 化 为 函 数 求 最 值 的 问 题 ， 或 分 离 参 数 ， 将 参 数 分离 到 一 边 去 ， 将 求 参 数 的 范 围 问 题 转 化 为 函 数 求 最 值 的 问 题 ； 或 用 图 像 法 ） 注 意 啊 ： ( )a f x 与 ( )a f x对 x A 恒 成 立 及 ( )a f x 在 x A 内 有 解 是 不 一 样 的 ！ 前
24、者 只 是 个 关 于 x不 等 式 ， 中 者 是 min( )|a f x ，后 者 是 max( )|a f x 。37 方 程 有 解 的 问 题 有 时 也 可 转 化 为 函 数 值 域 的 问 题 ， 注 意 这 样 几 个 等 价 关 系 ： ( ) ( )f x g x 的 解 的 个 数 ( ) ( ) 0f x g x 的 解 的 个 数 函 数 ( )y f x 与 函 数 ( )y g x 图 像 交 点 的 个 数 函 数( ) ( )y f x g x 图 像 与 x轴 的 交 点 个 个 数 ， 方 程 有 解 的 问 题 可 以 转 化 为 函 数 图 像 与
25、 x轴 交 点 的 问 题 ， 也 可以 转 化 为 一 曲 线 与 一 直 线 的 交 点 问 题 ， 如 3| |3x kxx 有 三 个 不 等 根 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 的 。 我 们 就 是 转化 为 3| | ( 3)x k xx 去 讨 论 的 ， （ 为 什 么 要 这 么 转 化 呢 ？ ）38.如 何 判 断 等 差 数 列 、 等 比 数 列 ？ 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式 如 何 推 导 ？ 解 决 等 差 （ 等比 ） 数 列 计 算 问 题 通 常 的 方 法 有 哪 两 种 ？ 基 本 量 方 法
26、： 抓 住 )(,1 qda 及 方 程 思 想 ； 利 用 等 差 （ 等 比 ） 数列 性 质 ） 等 差 数 列 的 通 项 ( )n ma a n m d 和 等 比 数 列 的 通 项 公 式 n mn ma a q ， 为 何 说 它 更 具 有 一 般性 ？639 等 差 、 等 比 数 列 的 重 要 性 质 你 记 得 吗 ？等 差 数 列 中 的 重 要 性 质 ： 若 ， 则 ；等 差 数 列 的 通 项 公 式 ： na kn b 型 前 n项 和 ： 2nS An Bn 型等 比 数 列 中 的 重 要 性 质 ： 若 ， 则用 等 比 数 列 求 前 n项 和 时
27、一 定 要 注 意 公 比 q是 否 为 1？ （ 时 ， ； 时 ， ）40 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 重 要 性 质 ： 1 1 ( )n na a d d 为 常 数 的 数 列 有 什 么 性 质 ？ 若 na 为 等 差 数 列 ，则 2 1 n na ka b ， ？41 数 列 通 项 公 式 的 常 见 求 法 ：观 察 法 ； 公 式 法 （ 利 用 等 差 、 等 比 数 列 的 通 项 公 式 或 利 用 1 1n n nSa S S 12nn 直 接 写 出 所 求 数 列 的 通 项公 式 ） 累 加 法 （ 适 用 1 ( )n na a f n 型
28、） 累 乘 法 （ 适 用 于 递 推 关 系 为 1 ( )nna f na 型 ） 1n na pa q 型 ：构 造 na x 为 等 比 数 列 ；42 数 列 求 和 的 常 用 方 法 ：公 式 法 ： 等 差 数 列 的 求 和 公 式 （ 三 种 形 式 ） ， 等 比 数 列 的 求 和 公 式 （ 对 q讨 论 ）分 组 求 和 法 ： 在 直 接 运 用 公 式 求 和 有 困 难 时 常 ， 将 “ 和 式 ” 中 的 “ 同 类 项 ” 先 合 并 在 一 起 ， 再 运 用 公 式 法求 和 （ 如 ： 通 项 中 含 n(-1) 因 式 ， 周 期 数 列 等 等
29、 ）倒 序 相 加 法 ： 在 数 列 求 和 中 ， 如 果 和 式 到 首 尾 距 离 相 等 的 两 项 和 有 其 共 性 或 数 列 的 通 项 与 组 合 数 相 关 联 ，那 么 常 可 考 虑 选 用 倒 序 相 加 法 ， （ 等 差 数 列 求 和 公 式 ）错 位 相 减 法 ： （ 通 项 是 “ 差 比 与 等 差 的 积 ” 的 求 和 ）裂 项 相 消 法 ： 如 果 数 列 的 通 项 可 “ 分 裂 成 两 项 差 ” 的 形 式 ， 且 相 邻 项 分 裂 后 相 关 联 ， 那 么 常 选 用 裂 项 相 消法 求 和 ， 常 用 裂 项 形 式 有 ：
30、1 1 1( 1) 1n n n n 1 1 1 1( )( )n n k k n n k (3) 1 1 1 1 ( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)n n n n n n n *(5) 1 11 ! ! 1 !nn n n *(6) 1 11 1m m m m m mn n n n n nC C C C C C 743 由 1 nnn SSa ， 求 数 列 通 项 时 注 意 到 2n 了 吗 ？ 一 般 情 况 是 ： 1 1n n nSa S S 12nn 已 知 21 2 32 3 2na a a na n n ， 如 何 求 na ？ 若 1 1 1 1( ) 1 2
31、 2f n n n n n ， 则 ( 1)f n是 什 么 呢 ？44 立 体 几 何 中 平 行 、 垂 直 关 系 证 明 的 基 本 思 路 明 确 了 吗 ？ 各 种 平 行 、 垂 直 转 换 的 条 件 是 什 么 ？ 线 /线 线 /面 面 /面 ， 线 线 线 面 面 面 。尤 其 关 注 线 面 平 行 线 线 平 行 ； 面 面 垂 直 线 面 垂 直 ；立 体 几 何 证 明 题 ， 我 们 在 寻 找 证 题 思 路 时 ， 常 把 要 证 明 的 结 论 当 已 知 ， 结 合 其 它 条 件 看 看 图 形 有 什 么 特 征 ，然 后 利 用 已 知 条 件 证
32、 明 该 图 像 有 此 特 征 ， 从 而 得 出 结 论 的 正 确 性 。45 分 别 与 正 方 体 、 正 四 面 体 相 关 的 三 个 球 的 半 径 与 棱 长 之 间 的 关 系 你 清 楚 吗 ？ 长 方 体 的 外 接 球 ， 三 条 侧棱 两 两 垂 直 的 三 棱 锥 的 外 接 球 的 面 积 、 体 积 的 求 法 你 还 记 得 吗 ？柱 体 的 体 积 公 式 是 V Sh ， 而 椎 体 的 体 积 公 式 是 13V Sh ， 要 看 清 楚 是 求 椎 体 还 是 柱 体 呀 ！46.求 体 积 时 高 一 定 要 证 明 啊 ！ （ 证 线 面 垂 直
33、 ） 四 个 心 ： 外 心 （ 中 垂 线 的 交 点 ） ， 内 心 （ 角 平 分 线 ） ， 垂 心 （ 高 ） ，重 心 （ 中 线 1:2）47 向 量 运 算 的 几 何 形 式 和 坐 标 形 式 ， 请 注 意 ： 向 量 运 算 中 向 量 的 起 点 、 终 点 及 其 坐 标 的 特 征 . 你 通 常 是如 何 处 理 有 关 向 量 的 模 （ 长 度 ） 的 问 题 ？ （ 利 用 22| |a a ； 2 2| |a x y ） 你 知 道 解 决 向 量 问 题 有 哪 两种 途 径 ？ （ 向 量 运 算 ； 向 量 的 坐 标 运 算 几 个 概 念 ：
34、零 向 量 、 单 位 向 量 、 与 a 同 方 向 的 单 位 向 量 ， 平 行 向 量 ， 相 等 向 量 ， 相 反 向 量 ， 以 及 一 个向 量 在 另 一 向 量 上 的 投 影 （ a在 b 方 向 上 的 投 影 是 | |cos ,a a b 一 定 要 记 住 啊 ！ 0 和 0是 有 区 别 的 了 ， 0 的 模 是 0， 它 不 是 没 有 方 向 ， 而 是 方 向 不 确 定 ； 0 可 以 看 成 与 任 意 向 量 平 行 。 若 0a ， 则 0a b ， 但 是 由 0a b ， 不 能 得 到 0a 或 0b ， 你 知 道 理 由 吗 ？还 有
35、： a c 时 ， a b c b 成 立 ， 但 是 由 a b c b 不 能 得 到 a c ， 即 消 去 律 不 成 立 。48 向 量 中 的 重 要 结 论 记 住 了 吗 ？ 如 ： 在 三 角 形 ABC中 ， 点 D为 边 AB 的 中 点 ， 则 1( )2CD CA CB ；已 知 直 线 AB 外 一 点 O， 点 C在 直 线 AB 上 的 充 要 条 件 为 (1 )OC tOA t OB 。 为 何 向 量 ( )| | | |a ba b （ 0 ） 一 定 平 分 a 与 b 的 夹 角 。 在 向 量 运 算 中 要 注 意 多 边 形 法 则 和 三 角
36、 形 法 则 的 应 用 。849 你 会 用 向 量 法 证 明 垂 直 、 平 行 和 共 线 吗 ？ 为 何 /a b 的 充 分 不 必 要 条 件 是 存 在 实 数 ， 使 得 b a 呢 ？为 何 向 量 的 平 行 性 没 有 传 递 性 呢 ？50 线 段 的 中 点 坐 标 公 式 记 住 了 吗 ？ 你 了 解 为 何 一 直 线 把 平 面 划 分 为 两 部 分 ， 同 侧 的 点 的 坐 标 代 入 直 线 方程 不 等 于 零 的 那 边 所 得 的 函 数 值 一 定 同 号 ， 而 异 侧 的 两 点 的 坐 标 代 入 直 线 方 程 不 等 于 零 的 那
37、 边 所 得 的 函 数值 却 异 号 呢 ？ 在 运 用 点 到 直 线 距 离 公 式 时 ， 知 道 怎 么 去 绝 对 值 符 号 了 吧 ？ ！51 非 零 向 量 a ， 与 其 共 线 的 单 位 向 量 为 | |aa ， 而 与 其 同 向 的 单 位 向 量 是 | |aa ；52 向 量 运 算 的 有 关 性 质 你 记 住 了 吗 ？ 数 乘 向 量 ， 向 量 的 内 积 ， 向 量 的 平 行 ， 向 量 的 垂 直 ， 向 量 夹 角 的 求法 ， 两 向 量 的 夹 角 为 锐 角 等 价 于 其 数 量 积 大 于 零 吗 ？ （ 不 等 价 ， 去 掉 共
38、 线 ！ ）向 量 的 数 量 积 是 C级 要 求 ！ 三 种 处 理 方 法 还 知 道 吧 ？ 定 义 、 坐 标 、 分 解 基 底 思 想 ；53 任 何 直 线 都 有 倾 斜 角 ， 但 只 有 倾 斜 角 不 等 于 直 角 的 直 线 才 有 斜 率 ， 直 线 的 斜 率 公 式 、 点 到 直 线 的 距 离公 式 记 住 了 吗 ？ tan , 0,k 如 .（ 1 ） 直 线 Ryx 02cos 的 倾 斜 角 的 范 围 是 _；30, ,4 4 ;（ 2） “ a =2” 是 “ 直 线 2 1 0ax y 和 直 线 3 ( 1) 1 0x a y 平 行 ”
39、的 条 件 ;充 分 不必 要54 在 用 点 斜 式 、 斜 截 式 求 直 线 方 程 时 ， 你 是 否 注 意 到 了 所 设 直 线 是 否 有 斜 率 k 不 存 在 的 情 况 ？ 用 截距 式 方 程 1x ya b 求 解 时 是 否 注 意 到 了 截 距 为 零 的 情 况 ？55 方 程 ： ,y kx b x my a 中 , , ,k b m a的 几 何 意 义 是 啥 ？ *直 线 方 程 ： 00 cossinx x ty y t （ t为 参 数 ， 为 直 线 的 倾 斜 角 ） 中 参 数 t的 几 何 意 义 是 什 么 ？56 截 距 是 距 离 吗
40、 ？ “ 截 距 相 等 ” 意 味 什 么 ？ 什 么 样 的 直 线 其 方 程 有 截 距 式 ？ （ 斜 率 存 在 ， 斜 率 不 为 零 ，且 不 过 原 点 ） 直 线 在 坐 标 轴 上 的 截 距 可 正 、 可 负 、 也 可 为 零 ， 直 线 在 两 轴 上 的 截 距 相 等 直 线 的 斜 率 为 1或 直 线 过 原 点 ； 直 线 两 截 距 互 为 相 反 数 直 线 的 斜 率 为 1或 直 线 过 原 点 ； 直 线 在 两 轴 上 的 截 距 绝 对 值 相等 直 线 的 斜 率 为 1 或 直 线 过 原 点 。57.看 到 动 点 的 轨 迹 符 合
41、 什 么 条 件 就 是 圆 ？ 你 还 能 想 起 来 吗 ？ （ 传 统 定 义 ， 垂 直 定 义 ， 比 值 定 义 ,即 阿 波 罗尼 斯 圆 ） 圆 的 方 程 有 哪 些 ？ 标 准 方 程 ， 一 般 方 程 ， 参 数 方 程 ， 直 径 式 方 程 ；958 方 程 2 2 0x y Dx Ey F 表 示 圆 时 一 定 要 有 ： 2 2 4 0D E F ;点 和 圆 的 位 置 关 系 怎 么 判 断 ？当 点 在 圆 上 、 圆 外 时 怎 么 求 切 线 的 ？ 当 点 在 圆 外 时 ， 切 线 长 、 切 点 弦 所 在 直 线 的 方 程 ， 你 记 得
42、求 法 吗 ？59.直 线 与 圆 相 交 （ 抓 住 特 征 直 角 三 角 形 ， 垂 径 定 理 ） ， 相 切 呢 ？ （ 也 由 一 个 直 角 三 角 形 哦 ）60 圆 锥 曲 线 的 两 个 定 义 ， 及 其 “ 括 号 ” 内 的 限 制 条 件 ， 在 圆 锥 曲 线 问 题 中 ， 如 果 涉 及 到 其 焦 点 （ 两 相 异定 点 ） ， 那 么 将 优 先 选 用 圆 锥 曲 线 第 一 定 义 ； 如 果 涉 及 到 其 焦 点 、 准 线 （ 一 定 点 和 不 过 该 点 的 一 定 直 线 ）或 离 心 率 ， 那 么 将 优 先 选 用 圆 锥 曲 线
43、的 第 二 定 义 ； 涉 及 到 焦 点 三 角 形 的 问 题 。 2 tanS b ， 焦 半 径 公 式 ：1 0, 2 0PF a ex PF a ex 61 利 用 圆 锥 曲 线 第 二 定 义 解 题 时 ， 你 是 否 注 意 到 定 义 中 的 定 比 前 后 项 的 顺 序 ？ 定 点 要 不 在 定 直 线 上 呀 ！离 心 率 的 大 小 与 曲 线 的 形 状 有 何 关 系 ？ （ 椭 圆 的 圆 扁 程 度 ， 双 曲 线 的 张 口 大 小 ） 等 轴 双 曲 线 的 离 心 率 是 多少 ？ 262.双 曲 线 方 程 与 渐 近 线 的 关 系 还 记 得
44、 吗 ？ 抛 物 线 的 四 种 标 准 方 程 呢 ？ （ 1） 24y x 的 焦 点 ： 1(0, )16 （ 2 ）与 双 曲 线 x29 y21 6 1 有 公 共 渐 近 线 ， 且 经 过 点 A( 3 ,2 3 )的 双 曲 线 的 方 程 是 _； 设 所 求 双 曲 线 x29 y21 6 （ 0 ）63 解 析 几 何 求 解 中 ， 平 面 几 何 知 识 利 用 了 吗 ？ 题 目 中 是 否 已 经 有 了 坐 标 系 了 ？ 如 果 没 有 ， 怎 么 建 直 角 坐标 系 呢 ？ 如 何 求 定 点 到 定 圆 上 点 的 距 离 的 最 大 值 、 最 小 值
45、 ？64.直 线 与 椭 圆 相 交 ， 弦 长 公 式 还 记 得 吗 ？ 2 1 21AB k x x （ 联 立 方 程 ， 韦 达 定 理 ） 椭 圆 中 中 心 弦 的结 论 ： 21 2 2bk k a 还 记 得 吗 ？65.解 析 几 何 中 定 点 、 定 值 、 范 围 等 动 态 问 题 如 何 切 入 ？ 点 参 数 或 线 参 数 。 有 时 可 以 先 用 特 殊 值 猜 出 答 案 ，此 时 你 就 信 心 大 增 ！66 换 元 的 思 想 ， 逆 求 是 思 想 ， 从 特 殊 到 一 般 的 思 想 ， 方 程 的 思 想 ， 主 元 的 思 想 和 整 体
46、 的 思 想 都 做 好 准 备了 吗 ？ 圆 、 和 椭 圆 的 参 数 方 程 是 怎 样 的 ？ 常 用 参 数 方 程 的 方 法 解 决 哪 一 些 问 题 ？67 解 应 用 题 应 注 意 的 最 基 本 要 求 是 什 么 ？ （ 审 题 、 找 准 题 目 中 的 关 键 词 ， 设 未 知 数 ， 列 出 函 数 关 系 式 ，代 入 初 始 条 件 ， 注 明 单 位 ， 写 好 答 语 。 像 概 率 问 题 ： 设 事 件 ， 求 基 本 事 件 的 概 率 要 有 文 字 说 明 ， 答 ， 一 样都 不 能 少 啊 ！1068 导 数 的 定 义 还 记 得 吗 ？ 它 的 几 何 意 义 是 什 么 ？ 利 用 导 数 可 解 决 哪 些 问 题 ？ 具 体 步 骤 还 记 得 吗 ？ 求 切 线（ 切 线 的 几 何 意 义 ， 法 ） ， 求 极 值 （ 列 表 ！ ） ， 求 单 调 区 间 ， 求 最 值 ，69 利 用 导 数 求 曲 线 的 切 线 的 步 骤 是 什 么 ？ 一 般 都 是 设 切 点 （ 有 切 点 用 切 点 ， 无 切 点 设
