2019高考调研理数一轮作业89.doc

1、题组层级快练( 八十九)1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线x 5x，y 3y)x 2y 21，则曲线 C 的方程为 ( )A25x 29y 21 B9x 225y 21C25x9y1 D. 1x225 y29答案 A2化极坐标方程 2cos0 为直角坐标方程为( )Ax 2y 20 或 y1 Bx1Cx 2y 20 或 x1 Dy1答案 C3在极坐标系中，极坐标为(2， )的点到极点和极轴的距离分别为 ( ) 6A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案 C解析 点(，)到极点和极轴的距离分别为 ，|sin|，所以点(2， )到极点和极轴的距6离分别为 2，2sin

2、1.64在极坐标系中，点(2， )到圆 2cos 的圆心的距离为 ( ) 3A2 B.4 29C. D.9 29 7答案 D解析 在直角坐标系中，点(2， )的直角坐标为(1 ， )，圆 2cos 的直角坐标3 3方程为 x2y 22x，即(x 1)2y 21，圆心为(1，0)，所以所求距离为 .故选 D.（1 1）2 （ 3 0）2 75(2017皖北协作区联考)在极坐标系中，直线 ( cossin)2 与圆 4sin 的交3点的极坐标为( )A(2， ) B(2， ) 6 3C(4， ) D(4 ， ) 6 3答案 A解析 ( cossin)2 可化为直角坐标方程 xy 2，即 y x2.

3、3 3 34sin 可化为 x2y 24y ，把 y x2 代入 x2y 24y，得 4x28 x120，即3 3x22 x30，所以 x ，y1.3 3所以直线与圆的交点坐标为( ，1)，化为极坐标为(2 ， )，故选 A.366在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程是 ( )Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案 B解析 方法一：圆的极坐标方程 4sin 即 24sin，所以直角坐标方程为x2y 24y0.选项 A，直线 sin2 的直角坐标方程为 y2，代入圆的方程，得 x24，x2，不符合题意；选项 B，直线 cos2 的直角坐标方程为 x2，代入圆的方程，得(y

4、 2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C 的极坐标方程为 4sin，COOx，OA 为直径，|OA|4，直线 l 和圆相切，l 交极轴于点 B(2，0)，点 P(，)为 l 上任意一点，则有 cos ，得 cos2.|OB|OP| 27在极坐标系中，曲线 2 6cos2sin60 与极轴交于 A，B 两点，则 A，B 两点间的距离等于( )A. B23 3C2 D415答案 B解析 化极坐标方程为直角坐标方程得 x2y 26x2y60，易知此曲线是圆心为(3，1) ，半径为 2 的圆，如图所示可计算|AB| 2 .38在极坐标系中，圆 2cos 的圆心的极坐标是_，

5、它与方程 (0)所表示 4的图形的交点的极坐标是_答案 (1，0) ，( ， )2 4解析 2cos 表示以点(1，0) 为圆心，1 为半径的圆，故圆心的极坐标为 (1，0)当 时， ，故交点的极坐标为( ， )4 2 2 49(2018广州综合测试一)在极坐标系中，直线 (sin cos)a 与曲线2cos4sin 相交于 A，B 两点，若|AB|2 ，则实数 a 的值为_3答案 5 或1解析 将直线 (sincos)a 化为普通方程，得 yx a ，即 xya0，将曲线2cos4sin 的方程化为普通方程，得 x2y 22x4y，即(x1) 2(y 2) 25，圆心坐标为(1，2)，半径长

6、为 r .设圆心到直线 AB 的距离为 d，由勾股定理可得 d5 ，而 d ，所以|a3|2，解得r2 （|AB|2）2 5 （232）2 2 |1 （ 2） a|12 （ 1）2 |a 3|2 2a5 或 a1.10(2017天津，理)在极坐标系中，直线 4cos( )10 与圆 2sin 的公共点的 6个数为_答案 2解析 依题意，得 4( cos sin)10，即 2 cos2sin 10，所以直线32 12 3的直角坐标方程为 2 x2y10.由 2sin，得 22sin ，所以圆的直角坐标方程3为 x2y 22y，即 x2(y1) 21，其圆心(0，1) 到直线 2 x2y10 的距

7、离 d 0，02)，曲线 C 在点(2， )处的切线为 l，以极点为坐标原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则 l 的 4直角坐标方程为_答案 xy2 02解析 根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线 2x 2y 24，点(2， )( ，4 2)因为点( ， )在圆 x2y 24 上，故圆在点( ， )处的切线方程为2 2 2 2 2x y4xy2 0 ，故填 xy2 0.2 2 2 216在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心的极坐标为( ， )，半径 r ，点 P 的极坐标为(2，) ，过 P 作直线 l 交圆2

8、4 2C 于 A，B 两点(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)求|PA|PB|的值答案 (1)(x 1) 2(y1) 22 (2)8解析 (1)圆 C 的圆心的极坐标 C( ， )，24x cos 1，y sin 1，24 2 4圆 C 的直角坐标方程为(x1) 2(y 1) 22.(2)点 P 的极坐标为(2，)，化为直角坐标为 P(2，0) 当直线 l 与圆 C 相切于点 D 时，则|PD|2|PC| 2r 2(21) 2(01) 2( )28.2|PA|PB| |PD|28.17(2018河北唐山模拟)在极坐标系 Ox 中，直线 C1 的极坐标方程为 sin2，M 是 C1上任意一点，

9、点 P 在射线 OM 上，且满足|OP|OM|4，记点 P 的轨迹为 C2.(1)求曲线 C2 的极坐标方程；(2)求曲线 C2 上的点到直线 C3：cos( ) 距离的最大值 4 2答案 (1)2sin(0) (2)1322解析 (1)设 P(，)，M( 1，)，依题意有 1sin2， 14.消去 1，得曲线 C2 的极坐标方程为2sin(0)(2)将 C2，C 3 的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C2：x 2(y 1) 21，C 3：xy2.C2 是以点(0，1)为圆心，以 1 为半径的圆，圆心到直线 C3 的距离 d ，故曲线 C2 上的322点到直线 C3 距离的最大值为 1 .32

10、218(2017广东珠海质检)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是 cos( )2 ，圆 C 的极坐标方程是 4 24sin.(1)求 l 与 C 交点的极坐标；(2)设 P 为 C 的圆心，Q 为 l 与 C 交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程是(t 为参数)，求 a，b 的值x 3t a，y b23t 1)答案 (1)(4 ， )或(2 ， ) (2)a 1 b2 2 2 4解析 (1)将 4sin 代入 cos( )2 ，得 sincoscos 2，所以 cos0 或4 2tan1，取 或 .再由 4sin

11、 得 4 或 2 .所以 l 与 C 交点的极坐标是2 4 2(4， )或(2 ， )2 2 4(2)圆 C 的极坐标方程是 4sin，圆 C 的直角坐标方程是 x2(y2) 24.即 P 点坐标为(0，2) 由(1)知 l 与 C 交点的直角坐标为(0 ，4)，(2 ，2)即 Q 点的直角坐标为(1，3)将 PQ 的参数方程化为普通方程得 y (xa)1.将 P，Q 两b2点坐标代入，得 解得 a1，b2.2 ab2 1，3 b2（1 a） 1，)1(2015北京)在极坐标系中，点 (2， )到直线 (cos sin) 6 的距离为_ 3 3答案 1解析 点(2， )的直角坐标为(1 ， )

12、，直线 (cos sin) 6 的直角坐标方程为3 3 3x y60，所以点(1， )到直线的距离 d 1.3 3|1 33 6|1 32(2016北京)在极坐标系中，直线 cos sin 10 与圆 2cos 交于 A，B3两点，则|AB|_答案 2解析 将直线 cos sin10 化为直角坐标方程为 x y10，将圆3 32cos 化为直角坐标方程为 x2y 22x，则圆心坐标(1，0) ，半径为 1，由于圆心(1，0)在直线 x y10 上，因此|AB| 2.33(2014陕西)在极坐标系中，点 (2， )到直线 sin( )1 的距离是_ 6 6答案 1解析 sin( )(sincos

13、 sin cos)1，6 6 6因为在极坐标系中，cos x，siny，所以直线可化为 x y20.3同理点(2， )可化为( ，1)，6 3所以点到直线距离 d 1.| 3 3 2|3 14在极坐标系中，已知圆 2cos 与直线 4cos3sina 0 相切，则a_答案 1 或9解析 圆 2cos 即 22cos，即(x 1) 2y 21，直线 4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆 2cos 与直线 4cos3sina0 相切，圆心到直线的距离等于半径即 1 ，解得 a1 或9.|4 0 a|42 325(2015安徽)在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线 (R)距离的最大值是

14、3_答案 6解析 由 8sin 28sinx 2y 28y0，x 2(y4) 216，圆心坐标为(0 ，4)，半径 r4.由 y x，则圆心到直线的距离 d2. 圆上的点到直线距离的最大值为3 3246.6在极坐标系中，曲线 C1： 2 与曲线 C2： 4sin( )交点的极坐标是 2_答案 (2， )56解析 由题意分析可得，曲线 C1 是圆心为(0，0)，半径为 2 的圆，曲线 C1 的方程为x2y 24.对 4sin 变形得 24sin，所以曲线 C2 的方程为 x2y 24y.联立两个方程，解得 或 又 ，交点为( ，1) ，转化为极坐标x 3，y 1，) x 3，y 1. ) 2 3

15、2，tan ，由题意 ，所以交点的极坐标为(2， )1 3 56 567(2017唐山模拟)已知圆 C：x 2y 24，直线 l：xy2.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆 C 和直线 l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP| |OR| 2，当点P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程答案 (1)C：2 l：(cossin)2 (2)2(cos sin)(0)解析 (1)将 xcos，ysin 代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：

16、(cossin ) 2.(2)设 P，Q，R 的极坐标分别为( 1，)，(，)，( 2，)，则由|OQ|OP|OR| 2 得 1 22.又 2 2， 1 ，2cos sin所以 4，2cos sin故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2(cossin)(0)8(2014辽宁)将圆 x2y 2 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程；(2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为 P1，P 2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程答案 (1) (t 为参数) (2)x co

17、st，y 2sint， ) 34sin 2cos解析 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为 C 上点(x，y)，依题意，得 x x1，y 2y1，)由 x12y 121 得 x2( )21，即曲线 C 的方程为 x2 1.y2 y24故 C 的参数方程为 (t 为参数)x cost，y 2sint，)(2)由 解得 或x2 y24 1，2x y 2 0，) x 1，y 0，) x 0，y 2.)不妨设 P1(1，0)，P 2(0，2)，则线段 P1P2 的中点坐标为( ，1)，所求直线斜率为 k ，于是12 12所求直线方程为 y1 (x )，化为极坐标方程，并整理得12 122cos4sin 3，即 .34sin 2cos