1、统筹优化问题母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要 3 分钟，蒸大米饭 20 分钟，打鸡蛋要 1 分钟，洗炒锅勺要 1 分钟，炒菜要 5 分钟，做水果沙拉要 10 分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米 3 分钟，蒸大米饭 20 分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要 1 分钟，洗炒锅勺要 1 分钟，炒菜要 5 分钟，做
2、水果沙拉要 10 分钟，共 17 分钟进行完） ，所以至少需要 23 分钟可将这份礼物准备完毕.类型：统筹安排事情【例 1】 （03 年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先由 2 个人拿着手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿着手电筒过桥直到 4 人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要 1 分钟；小明单独过桥要 1.5 分钟;小红单独过桥要 2 分钟;小蓉单独过桥要 2.5 分钟.那么,4 个人都通过小木桥,最少要多少
3、分钟？【例 2】 （奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼如果煎 1 个饼需要 2 分钟（假定正、反面各需 1 分钟），问煎 1993 个饼至少需要几分钟？问煎 1994 个饼至少需要几分钟？ 【例 3】 （06 年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每 5 个空瓶能换 1 瓶汽水.小强家买了 80 瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？【拓展】 （07 年希望六年级杯培训试题改编）学校师生 1140 人外出参观，计划每人发 2 瓶汽水，商店规定每 6 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可
4、以保证每人按计划喝到汽水？【例 4】 （奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水可以用粗、细两种水管，粗管每千米 7000 元，细管每千米 2000 元粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？类型：沙漠探险【例 5】 （奥数网习题库）有 5 位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶 315 千米的汽油。显然，5 个人不可能共同穿越 500 千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越
5、沙漠。当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?【例 6】 （奥数网习题库）甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可带一个人 24 天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出发点)类型：排队问题【例 7】 （奥数网习题库）5 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是 1分钟、2 分钟、3 分钟、4 分钟和 5 分钟如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值【例 8】 （07
6、年希望杯六年级培训试题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要 10，12，15，20 和 24 分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？【例 9】 （101 培训试题）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元.现有两名工作效率相同的修理工，（1） 怎样安排才能使得经济损失最少？（2） 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？类型：场地设置问题【例 10】 （首师附中培训测试题）如右图，在街道上有A、B、C
7、、D、E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？【拓展】 （交大附中培训试题）如右图，道路上有 8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到 8 个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼儿园？【例 11】 （人大附中分班考试题）在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库（如右图） ，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么集中到哪个仓库运费最少？【巩固】 （04 年我爱数学夏令营试题）一条直街上有 5 栋楼，从左到右编号为 1，2，3，4，5，相
8、邻两楼的距离都是 50 米第 1 号楼有 1 名职工在 A 厂上班，第 2 号楼有 2 名职工在 A 厂上班，第 5 号楼有 5 名职工在 A 厂上班A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这 5 栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距 1 号楼多少米处？ 分析：如图所示， “小往大处靠”的原则来解决，故应建在 4 号楼的位置，距 1 号楼 150 米处【例 12】 （奥数网习题库）右图是 A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图，中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米） 。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的
9、总距离最短，试确定最合理的方案.附加题目【附 1】(01 年小数报数学邀请赛 ) 青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输两人同时清理废旧建筑材料需 2 小时；两人同时清理垃圾需 05 小时；货车将垃圾运送郊区，往返需 3 小时，货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需 1 小时小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材均不超过 1 车，装车时间不计) 【附 2】如果允许将汽油留在途中供返回的汽车使用， 【例 5】中其他条件都不变，那穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?【附 3】 （
10、06 年希望杯一试）有一位探险家，计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带 1 个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用多少名工人？【附 4】 （奥数网习题库）甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的 3 个车床上加工七个零件，各零件加工所需要的时间分别为 4，5，6，6，8，9，9 分钟，三人同时开始工作.问：加工完七个零件最少需要多长时间？分析：按照需要加工的时间，我们可以把七个零件大体分成 3 组，因为 456689947.那么可知不论怎么组合，都必然出现有一组的时间是 17.例如：（456） ， （69） ， （89）或（466） ， （59） ， （8
11、9）或（458） ， （69） ， （69）.所以加工完最少需要 17 分钟.【附 5】（奥数网习题库）有 2005 名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？【附 6】（奥数网习题库）（难度系数：）某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图试问麦场设在何处最好？（运输总量的千克千米数越小越好.）练习十三11 元钱一瓶汽水，喝完后 6 个空瓶换一瓶汽水，问：你有 20 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？2有一个水塔要供应某条公路旁的 AF 六个居民点用水（见右图，单位：千米） ，要安装水管，有粗细两种水管
12、，粗管足够供应 6 个居民点用水，细管只能供应 1 个居民点用水，粗管每千米要 7000 元，细管每千米要 2000 元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？3有一位探险家，徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带 1 个人四天所需的食物和水，这个探险家雇用了 2 名工人，那么他最远可以走几天？4车间里有 5 台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为 15，8，29，7，10 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元。问：如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？最少为多少元/ 5设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟？6在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库（如图）共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运输费，那么最少要多少运费才行？
