1、第 1 页（共 14 页）2018.1.15 磁场 12 个计算题参考答案与试题解析一解答题（共 12 小题）1图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外O 是 MN 上的一点，从 O 点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为 m、速率为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P点相遇，P 到 O 的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔【分析】 （1）粒子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦
2、兹力充当向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得半径；（2）根据时间与转过的角度之间的关系 求得两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔之差值【解答】解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律，有：得：（2）如图所示，以 OP 为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在 P 点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为 O1、O 2 和 OO1Q1、OO 2Q2，在 O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用 表示它们之间的夹角由几何关系可知：PO 1Q1=PO 2Q2=从 O 点射入到相遇，粒子 1 的路程为半个圆周加弧长 Q1PQ1P=R第 2 页（共 14 页）粒子 2
3、的路程为半个圆周减弧长 PQ2PQ2=R粒子 1 运动的时间：粒子 2 运动的时间：两粒子射入的时间间隔：因得解得：答：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径是 （2）这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔是 【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是明确洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解出半径，然后结合几何关系列式求解，属于带电粒子在磁场中运动的基础题型2如图所示，两根光滑平行的金属导轨相距 5m，固定在水平面上，导轨之间接有电源盒开关，整个装置处于磁感应强度为 2T，方向与导轨平行的匀强磁场中当开关闭合时，一根垂直放在导轨上的导体棒 MN 恰好对金属导轨没有压力若导体棒 MN 的质
4、量为 4kg，电阻为 2，电源的内阻为 0.5，其余部分电阻忽略不计，g=10m/s 2求：（1）通过导体棒 MN 的电流大小；（2）电源的电动势第 3 页（共 14 页）【分析】根据平衡条件求出安培力大小，进而电流大小；闭合电路欧姆定律求电动势的大小；【解答】解：（1）根据竖直方向受力平衡：mg=BIL得：I= = =4A（2）根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）得：E=42.5=10V答：（1）通过导体棒 MN 的电流大小为 4A；（2）电源的电动势为 10V【点评】本题是电路知识、力学知识的综合，掌握闭合电路欧姆定律、安培力公式是解题的关键，常规题，不容有失3如图所示，水平导体棒 AB
5、 被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度 B=0.5T，导体棒长 L=1m，质量 m=0.5kg，重力加速度 g=10m/s2当导体棒中通以从 A 到 B 的电流时，判断导体棒所受安培力的方向；当电流 I=2A 时，求导体棒所受安培力的大小F导体棒中通过的电流 I为多大时，细线中拉力刚好为 0？【分析】 （1）通过左手定则判断出方向，由公式 F=BIL 可以直接求出安培力大小（2）根据受力平衡的条件即可求出电流的大小【解答】解：（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上，导体棒长为L=1m，磁感应强度 B=2T，电流为 2A，并且导体棒和磁场垂直，所以导体棒受第
6、 4 页（共 14 页）到的安培力大小为：F=BIL=0.521N=1N，（2）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即：mg=BIL所以有：I= ，答：（1）安培力方向向上，此时棒 AB 受到的安培力 F 的大小为 1N；（2）导体棒中通过的电流 I为 10A 时，细线中拉力刚好为 0【点评】本题是安培力的分析和计算问题安培力大小的一般计算公式是F=BILsin， 是导体与磁场的夹角，当 B、I 、L 互相垂直的时候安培力最大为F=BIL4如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从小孔 S1 飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经点 S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为
7、 B 的有界匀强磁场中，粒子恰能从磁场左边界的点 S4 射出，已知点 S3、S 4 间距为L（不计粒子重力） 求：（1）粒子所带的电性；（2）粒子在匀强磁场中运动的速度 v；（3）加速电场两级板间的电势差 U【分析】 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断粒子的电性；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的速率；（3）由动能定理可以求出加速电场的电势差第 5 页（共 14 页）【解答】解：（1）在点 S3，磁场垂直向内，洛伦兹力向下，速度向右，结合左手定则，粒子带负电荷；（2）由题意可知，粒子轨道半径： ，粒子在磁
8、场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：v= ；（3）粒子在加速电场中加速，由动能定理得：解得：答：（1）粒子带负电荷；（2）粒子在匀强磁场中运动的速度 v 为 ；（3）加速电场两级板间的电势差 U 为 【点评】本题考查了求粒子速率、加速电压，分析清楚粒子运动过程、应用左手定则、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题5用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示） ，当棒静止时，两弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变） ，当棒静止时，两弹簧秤的示数为 F2，且 F2F 1，根据这两个数据，试求
9、：（1）磁场的方向；（2）安培力的大小；（3）铜棒的重力第 6 页（共 14 页）【分析】由题意知，导体棒受到的磁场力方向在竖直方向，因为电流反向时磁场力同样反向，又因为反向时，弹簧秤读数增大，由此可知电流自左向右时，导体棒受磁场力方向向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里因为电流反向，磁场力只改变方向，不改变大小，根据导体棒的平衡可以求出安培力的大小表达式【解答】解：（1）因为电流反向时，弹簧秤的读数 F2F 1，所以可以知道电流自左向右时，导体棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；（2）令铜棒的重力为 G，安培力的大小为 F，则由平衡条件得：2F1=G
10、F 当电流反向时，磁场力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：2F2=G+F 由和可得：棒的重力 G=F1+F2安培力 F 的大小 F=F2F1答：（1）磁场的方向垂直纸面向里；（2）安培力的大小：F=F 2F1（3）铜棒的重力 F=F2+F1【点评】对铜棒的受力变化情况可以得到安培力的方向，能正确使用左手定则反推磁场方向，并能根据平衡列出平衡方程解出重力和安培力的大小熟练掌握左手定则是解题的关键6如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，长 L=0.2m 的直导线放在纸面内当导线中通有 I1=1A，方向如图所示的电流时，导线受到的安培力大小F1=4102 N（1）请在图中画出安培力的方向；（2
11、）求磁场的磁感应强度大小；（3）若将电流大小变为 I2=1.5A 时，求此导线受到的安培力大小第 7 页（共 14 页）【分析】 （1）根据左手定则即可判断出安培力的方向；（2）根据公式 B= 求解磁感应强度；（3）根据公式 F=BIL 求解磁感应强度【解答】解：（1）磁场的方向向里，电流的方向向右上方，由左手定则可知，安培力的方向垂直于电流的方向向左上方，如图；（2）当导线中通以 I=5A 的电流时，导线受到的安培力 F=lN，故磁感应强度为：B= T（2）通电导线的电流增大到 I2=1.5A 时，磁感应强度不变，故导线受到的安培力 F2 为：F2=BI2L=0.21.50.2=6102 N
12、答：（1）通电导线所在空间的磁感应强度 B 的大小为 0.2T；（2）导线受到的安培力 F的大小为 6102 N【点评】本题关键明确电流元与磁场垂直时，安培力大小为 F=BIL，磁感应强度与电流元无关7如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度 B=0.40T 的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直已知金属棒长 L=0.20m，质量 m=0.020kg，取 g=10m/s2（1）若棒中通有 I=2.0A 的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力 F 的大小；（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小第 8 页（共 14
13、页）【分析】 （1）根据安培力大小公式，即可求解（2）当细线拉力为零，则说明安培力与重力相等，因此由安培力大小公式可确定通电电流的大小【解答】解：（1）此时金属棒受到的安培力大小 F=BIL=0.16N（2）悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力，由金属棒静止可知安培力 F=mg所以此时金属棒中的电流 I= = =2.5A答：（1）若棒中通有 I=2.0A 的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力 F 的大小 0.16N；（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小 2.5A【点评】本题比较简单，借助于物体平衡，考查了有关安培力的大小和方向问题，要熟练应
14、用左手定则判断安培力的方向，同时熟练应用公式 F=BIL 进行有关计算8如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等组成励磁线圈是一对彼此平行的共轴圆形线圈，通电时，在两线圈之间产生匀强磁场玻璃泡内充有稀薄气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹当电子枪垂直于磁场方向发射电子时，调节加速电压或励磁线圈中的电流，可看到电子束的径迹呈圆形设电子的电荷量为 e，质量为 m，电子枪的加速电压为 U，电子在磁场中运动的轨道半径为 r忽略电子所受重力及电子间的相互作用（1）求电子从电子枪射出时的速度大小 v；（2）求两线圈之间的磁感应强度大小 B；（3）研究电
15、子在磁场中运动时，忽略了电子所受的重力，请利用下列数据分析说明可以忽略重力的原因已知：第 9 页（共 14 页）v=8.0106m/s，B=8.010 4T，m=9.110 31kg，e=1.610 19C取重力加速度g=10m/s2【分析】 （1）电场对电子加速，应用动能定理可以求出电子的速度（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度（3）应用洛伦兹力公式与重力的计算公式比较两力的大小，然后分析答题【解答】解：（1）电场对电子加速，根据动能定理得：eU= mv20，解得：v= ；（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：evB=m
16、 ，解得：B= ；（3）洛伦兹力与重力的比值：= = 1.11 1014，因为电子所受的洛伦兹力远大于重力，所以可以忽略电子所受的重力答：（1）电子从电子枪射出时的速度大小 v 为 ；（2）两线圈之间的磁感应强度大小 B 为 ；（3）洛伦兹力远大于重力，重力可以忽略不计【点评】本题考查了电子在电场与磁场中的运动，知道电子在电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动是解题的前提，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题9如图所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向第 10 页（共 14 页）纸里，磁感应强度为 B一带负电的粒子（质量为 m、电荷量为 q）以速度 v0从 O 点射入
17、磁场，入射方向在 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间 （粒子所受重力不计）【分析】 （1）根据题意画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力提供向心力求出粒子的坐标位置；（2）根据转过的角度和周期计算粒子在磁场中运动的时间【解答】解：（1）带负电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从 A 点射出磁场，O、A 间的距离为 L，射出时速度的大小仍为 v0，射出方向与 x 轴的夹角仍为 由于洛伦兹力提供向心力，则：qv 0B=m ，R 为圆轨道的半径，解得：R= 圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上，由几何关系
18、可得： =Rsin 联立两式解得 L= ；所以粒子离开磁场的位置为（ ，0） ；（2）因为 T=该粒子在磁场中运动的时间 t= =（1 ） ；答：（1）该粒子射出磁场的位置为（ ，0） ，第 11 页（共 14 页）（2）该粒子在磁场中运动的时间为（1 ） 【点评】此题考查带电粒子在磁场中的运动，找圆心，画出运动轨迹图是解决此问题的关键，作图越规范越好10如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里电荷量为+q、质量为 m 的带电粒子从磁场边缘 A 点沿圆半径 AO 方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了 60角求：（1）粒子做圆周运动的半径和入射
19、速度；（2）粒子在磁场中的运动时间【分析】电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度定圆心角，求时间【解答】解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，如图所示，OOA=30，得到圆运动的半径 R=OA=根据牛顿运动定律 有 粒子的入射速度 （2）由于粒子在磁场中的运动方向偏转了 60角，所以粒子完成了 个圆运动，根据线速度与周期的关系 有 粒子在磁场中的运动时间为 第 12 页（共 14 页）答：（1）粒子做圆周运动的半径为 ，入射速度为 （2）粒子在磁场中的运动时间为 【点评】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子
20、圆周的轨迹，往往用数学知识求半径11如图所示，在竖直放置的 M、N 两极板间有一水平向右的匀强电场， N 板右侧有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B现有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子（重力不计）由静止被电场加速后，从 N 板上的小孔 P 以水平速度 v 射出，并进入磁场，之后在磁场中运动并垂直打在 N 板正下方的竖直屏幕上的 Q 点（1）判断该粒子带正电还是带负电；（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径 R 及 P、Q 间的距离 x【分析】 （1）由题意可知，带电粒子在电场中加速，则可以判断粒子带电性质；（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由由洛仑兹力充当向心力，可求得半径，再由几
21、何关系可求得 PQ 间的距离【解答】解：（1）由题意可知，带电粒子在电场中加速，故受力沿电场线方向，故该粒子带正电第 13 页（共 14 页）（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv=m解得粒子做匀速圆周运动的轨道半径 R=P、Q 间的距离 x=2R=答：（1）该粒子带正电；（2）运动的轨道半径 R= ；P、Q 间的距离 【点评】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，在解答时要注意几何关系的应用，可以通过画图的形式帮助分析12如图所示，边长为 a 的正方形空腔内有垂直向内的匀强磁场，顶点处有小孔，质量为 m、带电量为 q 的粒子从 A 点以速度 v0 垂直射入磁场
22、求：要使粒子沿轨迹 1 从 C 点射出，粒子应带什么电？要使粒子沿径迹 2 从 B 点射出，磁场的磁感应强度应为多少？【分析】根据粒子的偏转方向可明确粒子受力方向，再根据左手定则可分析粒子的电性；由图中几何关系可求得粒子半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可求得磁感应强度 B【解答】解：由图可知，粒子受力向左，则由左手定则可知，粒子带正电；由图中几何关系可知：r=则由洛伦兹力充当向心力公式可知qv0B=m解得：B=第 14 页（共 14 页）答：要使粒子沿轨迹 1 从 C 点射出，粒子应带正电；要使粒子沿径迹 2 从 B 点射出，磁场的磁感应强度应为【点评】本题为带电粒子在磁场中运动问题，要注意带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的应用同时注意掌握由几何知识确定半径的方法
