1、 小学奥数题目（精题详解）-1/11小学奥数题目（精题详解）1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此
2、施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x1
3、0 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 ”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 1 9/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/2
4、0 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/ 乙 +1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/ 甲 +1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多
5、 0.5 天） 1/甲1/乙+1/ 甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17 ，甲等于 1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女
6、生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12） 1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/21
7、81/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x
8、+1/（ x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，
9、鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2 6 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2 394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了372 只 100-62 38 表示兔
10、的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=45
11、0 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 小学奥数题目（精题详解）-2/112A 和 B
12、 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了 ，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/1
13、6 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B 、C为非 0 自然数 ，因此 8A+4B+C 为一个整数 ，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十
14、位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a 6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是10a+b+10
15、b+a 11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是 2,如果把2 移到首位,原数就是新数的 3 倍, 求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x ）3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12
16、,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为cdab，且 d+b 12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是3、9；4 、8；5、7 ；6 、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3 ， b9；或 d8，b 4 时成立。 先取 d 3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9 ，可知 a、c 可能是1、8；2 、
17、7；3、6 ；4 、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c6 ，a 3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d 8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b ） +3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、 b 均为一位整数 得到 a 3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21
18、分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解： （287999（20 个 9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此
19、实际排法只有1205 24 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2 若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫 .其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,2
20、5 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-100 11 最大值就是含铁的有 43 种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人 ;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答
21、第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3 、a12 、a13、a23、 a123 由（1 ） 知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25 由（2 ） 知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3 ） 知：a12+a13+a123 a11 由（4 ） 知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得a12+a13+a123 a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4、3、2 、1 时，a32 、 6、10 、 14、18、
22、22 又根据 a23a2a32 可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26 ， a32。 然后可以推出a18 ， a12+a13+a1237，a23 2 ，总人数8+6+2+7+2 25 ，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3一次考试共有 5 道试题。做对第1、2、3 、4、 5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 小学奥数题目（精题详解）-3/11答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74
23、26 100-85 15 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有1 题做错的最多人数） 87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人） 100-29 71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3
24、 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。 2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？ 答案为 21 解： 每人取 1 件时有 4 种不同的取法, 每人取2
25、 件时 ,有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+134 （个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是
26、： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/414 14 是一个偶数 而原来 1、9 、15 、31 都是奇数，取出1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。 七路程问题 1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4步的距离狗跑 7 步
27、，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米，则狗跑5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x21 ： 20 根据“现在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-201 ，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630 米 2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车
28、行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10小时，求 a b 两地相距多少千米？ 答案 720 千米。 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时” 可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40） （10-8 ） （10+8）720千米。 3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈
29、各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50 ）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为 53 秒 算式是（
30、140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为 100 米 300（5-4.4）500 秒，表示追及时间 55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后
31、，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米， (轨道是直的), 声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。 7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案
32、是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解： 由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6 ：5 ，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10米刚好追完 8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 答案：18 分钟 解
33、：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解 小学奥数题目（精题详解）-4/119甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的
34、路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 因此 360（1+1/5）300 千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时 ;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8） 21/48 表示水速的分率 21/4896
35、 千米表示总路程 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时 6*33198 千米 12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地 ,5 分之 3 骑车,5分之 2 乘车 ,结果慢了半小时 .已知 ,骑车每小时 12 千米 ,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330
36、 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312）1/75 和1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312 ）1/75+301/2 （2/330）1/75=37.5（千米）八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收 8 元，乙收 2 元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元” ，可以理解为五条鱼总价值为 30 元
37、，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元，“乙钓了两条 ”，相当于乙吃之前已经出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。 2一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案 22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成 20 份，利润看成5 份，则今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增
38、加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。 所以，今年的成本占售价的 22/25。 3甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B两地相距多少千米? 解： 原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20 ）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.8 0.2 总路程：100.2 （4+5）450 千米 4一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少
39、？ 答案为 64：27 解：根据“周长减少 25” ，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积底面积高 现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为 65 吨 橘子+苹果30 吨 香蕉+橘子+梨45 吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+ 梨75 吨 橘子（香蕉
40、+苹果+橘子+ 梨）2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉 +苹果+橘子+梨是 13 份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+1315 份过桥问题（1） 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要 17.1 分钟。 2. 一列火车长 200 米，全车通过长 700米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多
41、少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行 30 米。 3. 一列火车长 240 米，这列火车每秒行15 米，从车头进山洞到全车出山洞共用 20秒，山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路
42、程。 总路程： 山洞长： （米） 答：这个山洞长 60 米。 和倍问题 1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的 4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 我们把秦奋的年龄作为 1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的 4 倍” ，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的 5 倍是 40 岁，也就是（4 1）倍，也可以理解为 5 份是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求 4 倍是多少？ （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415 （倍） （2）秦奋的年龄：4058 岁 （3）妈妈的年龄：84 32 岁 综合：40（41）8 岁 8432 岁 为了保证此题的正确，验证 （1） 8 3240
43、 岁 （2 ）328 4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？ 已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行 800 千米、400 千米。 3. 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？ 小学奥数题目（精题详解）-5/
44、11思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作 1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是202545 。 （2）哥哥给弟弟若干本课
45、外书后，兄弟俩共有的倍数是 21 3。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510 。 试着列出综合算式： 4. 甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 根据甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍” ，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的 3 倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少
46、吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。列方程组解应用题（一） 1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有 150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？ 依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。 两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B 制出的盒身数2=制出的盒底数 用 86 张白铁皮
47、做盒身，64 张白铁皮做盒底。 奇数与偶数（一） 其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是 2 的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以 2 其余数都是 1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12， 8-4=4 等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12， 9-3=6 等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，
48、 9-4=5 等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质 2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 1. 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？ 同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5 个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。 2. 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181个黑色围棋子，乙盒中放有 181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？ 不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿
