1、高中数学必修 1-5综合测试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分1. 已知集合 12,10,|28RxMN， ， ，则 MNA 0,1 B ， C ,0D ,10,22. “ ”是“ ”的（ ）金太阳新课标资源网63tanA 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知实数列 1，a，b，c ， 2 成等比数列，则 abc 等于（ ）A4 B 4 C 2 D 24. 函数 的反函数的图象大致是 ( )xy)0(1 11 1O O O Oy y y yx x x xA B C D5. 若平面向量 (1,2)a与 b的夹角是 180，
2、且 |35b，则 b的坐标为（ ）A 3,6 B (6,3) C (6,) D (3,6)6.已知 4,0xyy则 24xy的最小值是A8 B9 C10 D137. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A3 块 B4 块 C5 块 D6 块8. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A 10 B 15 C 10 D 12 9. 已知在 A中， 5tan,34siA，则（ ）A BC B C C10、如果执行右面的程序框图，那么输出的 S245
3、0 2500 2550 265211. 要得到函数 的图象，只需将函数)32sin(xy的图象（ ）21sin)62sin(xxyA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 3个单位长度12. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）x1.953.0.945.106.2y071821A. B. C. D.22logyx2()yx.cosyx二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分13. 设数列 na中， 11,na，则通项 na _。14. 已知等差
4、数列 中，有 成立.类似地，在等比2201230 数列 中，有_成立 .nb15. 设实数 yx,满足约束条件 012yx，则 22)()1(yxz的最小值是 . 16.过点 平行的直线的方程是 3)4,3(x且 与 直 线三、解答题：本大题共 4小题，共 48分17. 等差数列 na中， 10且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S18已知函数 2()cosicos(0)fxxxR， 的最小正周期是 2（）求 的值；（）求函数 ()fx的最大值，并且求使 ()fx取得最大值的 x的集合19. 如图，在直四棱柱 1ABCD中，已知12DCA， ， / （1）求证：
5、 1 ；（2）设 E是 DC上一点，试确定 E的位置，使 1/D平面 1AB，并说明理由20、 （12 分）掷三颗骰子，试求：（1） 没有一颗骰子出现 1点或 6点的概率；（2） 恰好有一颗骰子出现 1点或 6点的概率。选做题（时间：30 分钟 满分：40 分）一、选择题：本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S2450 2500 2550 26522. 已知向量 (1)(,)n,，ab，若 2ab与 垂直，则 aA B 2 C D4二、填空题：本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分3. 设数列 na中， 11,na，则通项 _。4. 一个六棱
6、柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3，底面周长为 3，那么这个球的体积为_三、解答题：本大题共 2小题，共 30分5. 等差数列 na中， 410且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S6. 已知函数 2()cosincos(0)fxxxR， 的最小正周期是 2（）求 的值；（）求函数 ()f的最大值，并且求使 ()f取得最大值的 的集合参考答案一、选择题 （答案+提示）1.C2. A 条件 31:xp或 ，则 1:xp； qpaq是.:的充分不必要条件，所以 a，故选 A.总结点评 主要考查充要条件，和含参
7、不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.3. C 由 1，a，b，c，2 成等比数列知 21bac， b. 显然 2b不符合题意，故 ，所以 2.总结点评 本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键.4. C 设当 2x时 )(f图象上任意一点为 P(x，y)，则由对称性知 P(x，y)关于直线x=-1 对称点为 Q(-2，-x ，y )，则 21，即所求 21f.总结点评 本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称.5. B |a+b|= 482)(2)()(2 qnpmqnpm，当4qnpm时取等号.总结点评 本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求
8、最小值.6. C总结点评 考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键.7.B8. 【解析】 随机取出2个小球得到的结果数有 15402种（提倡列举） 。取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为 1,共3种，故所求答案为A。方法二： 从五个球中任取两个共有=10 种，而 1+2=3，2+4=6 ，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只有 3 种情况，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为10，选 A9. A 由 132cos,cos1425tan125tan22 AA所 以得 . .34sisiB所以 13548sincosin)si(in, BAACA
9、又，即.B总结点评 本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三个角的大小关系.10. A 由 0)2(,4121xx知 x1，x 2中有一个小于 2，一个大于 2，即不妨设 4)ff又 知 )(f以（2，0）为对称中心，且当 x2时， )(xf单调递增，所以 )()4(),4211211 xffxfx，所以021，故选 A.二、填空题 （答案+提示）11. 22()(1)xy 本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为 ,a由已知得 |43|15ad， 2a舍 112. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.总结点评 本题关键是分清第八行第四
10、列的数为 1，且考查了统计学中的随机数表的运用.13. 10xy。【试题解析】易知点 C为 (1,0)，而直线与 0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点 的坐标代入马上就能求出参数 b的值为 1，故待求的直线的方程为10。【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。14. 在中， Mxx|2即 ，xR，故不存在这样的 M，在中)4sin(2)(xf，即 |)4sin(|，即 |2x对一切 x 恒成立，故不存在这样的 M.总结点评 本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数 x 都有|)(|xf来判断.三、解答题 （详细解答）15. 解：（） ()1cos3sin2i()16fxxaxa
11、因为函数 在 R上的最大值为 2，所以 故 a（）由（）知： ()si()6fx把函数 ()2sinfx的图象向右平移 个单位，可得函数 ygx又 ()x在 0,4上为增函数()gx的周期 2T即 2所以 的最大值为 16 （1）证明：在直四棱柱 1ABCD中，连结 CD， 1，四边形 是正方形1DC又 A ， 11DCD ， ，平面 ， 平面 ，1CAD，平面 1A，且 1DC ，1平面 ，又 C平面 1， 11 （2）连结 1AD，连结 E，设 ADM，BN，连结 ，平面 1平面 1BN，要使 平面 ，须使 1E ，又 M是 1AD的中点 是 A的中点又易知 BNE ， BD即 E是 C的
12、中点综上所述，当 是 的中点时，可使 1E 平面 1A17.(文) （）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间11212()()()ABABC,， ,， ,， 1213()()BC,， ,， 132()A,，22C， ， ， ， 2，3131321()()(),， ,， ,， 32313()()()A,， ,， ,BCDA1AD1C1BME由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M表示“ 1A恰被选中”这一事件，则 12121213132()()(),()()()BCABCABC,， ,， ,
13、， ,， ,，事件 由 6 个基本事件组成，因而 68PM（）用 N表示 “ 1， 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 1BC， 全被选中”这一事件，由于 11231()()()AA， ， ， ， ， ， ， ， ，事件 N有 3 个基本事件组成，所以 386PN，由对立事件的概率公式得 15(1()6P17（理） （1）第一次由甲投且第二次由投的概率为 2，故前两次由甲投的概率为.2（2）依题意可知 412)0(P，5131)(P，2)(， 23E.总结点评 本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n 次独立
14、重复试验中发生k 次的概率问题 .18. 1） 0212nnaa， 0)2)(11nna，数列 的各项均为正数， ， ，即 n1(nN )，所以数列 n是以 2 为公比的等比数列 . 423,aa是 的等差中项， 434a， 811，a 1=2，数列 n的通项公式 n2.（2）由（1）及 nnab21log，得 nb2， nS ， n2432 ， 152)1(nn -得， 1432 )(2 nnS)1(1n.要使 502S成立，只需 5021n成立，即 .5,21nn使 1n成立的正整数 n 的最小值为 5.解题探究 本小题第一问求数列的通项公式，需选判断数列的构成规律，第二问求 n 的最小值
15、，需求出 Sn，由 bn的表达式可知，用错位相减法求和，然后解不等式即可.选做题答案1. C【分析】 由程序知， 1502122.2. :C【 解析】 2(3,)nab=，由 ab与 垂直可得：(3,)1,0n， a3. 2_。4. 43V【试题解析】正六边形周长为 3，得边长为 12，故其主对角线为 1，从而球的直径21R R 球的体积 43V5. 解：设数列 na的公差为 d，则3410ad，62， 1046由 3610a， ， 成等比数列得 23106a，即 ()()dd，整理得 2， 解得 0或 1当 d时， 240Sa 当 时， 1317d，于是 20929306. （）解： 1cos()in21xfxin2scosin244xxin2由题设，函数 ()fx的最小正周期是 ，可得 ，所以 2（）解：由（）知， ()2sin4fx当 42xk，即 ()16kxZ时， sin4x取得最大值 1，所以函数()f的最大值是 ，此时 的集合为 162kxZ，
