1、11.2 古典概型,-2-,知识梳理,考点自诊,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件 . (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性 . 3.古典概型的概率公式,互斥,基本事件,只有有限个,相等,-3-,知识梳理,考点自诊,1.任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和. 2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法.,-4-,知识梳理,考点自诊,-5-,知识梳理,考点
2、自诊,2.(2018全国2,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 ( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3,D,解析:设2名男同学为A1,A2,3名女同学为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3, B2B3共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3共三种可能,-6-,知识梳理,考点自诊,3.(2018河南信阳二模,5)某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系x
3、Oy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( ),A,解析:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子,共有66=36种结果,满足条件的事件是(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上, 即当x=1,y=1时;当x=2,y=3时;当x=3,y=5时,共有3种结果, 根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为 .故选A.,-7-,知识梳理,考点自诊,4.(2018江苏卷,6)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .,解析:从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰
4、好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为,-8-,考点1,考点2,考点3,古典概型的概率,C,C,-9-,考点1,考点2,考点3,-10-,考点1,考点2,考点3,思考求古典概型的概率的一般思路是怎样的?对与顺序相关的问题怎样处理? 解题心得求有关古典概型的概率问题的解题策略 1.求古典概型的概率的思路:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式. 2.对与顺序相关的问题处理方法:若把顺序看作有区别,则在求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数时都看作有区别,反之都看作没区别.,-11-,考点1,考点2,考点3,C,C,-12-,考点1,考点2
5、,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,古典概型与其他知识的交汇问题(多考向) 考向1 古典概型与平面向量的交汇,C,思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?,-14-,考点1,考点2,考点3,考向2 古典概型与解析几何的交汇 例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为 .,思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,-15-,考点1,考点2,考点3,思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题? 解题心得1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余
6、弦值的表达式,由夹角的范围得出点数m和n的关系mn,然后分别求m=n和mn对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数. 2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出ab,则满足ab的基本事件的个数就能求出来,从而转化成与概率的基本事件有关的问题.,-16-,考点1,考点2,考点3,(2)(2018陕西宝鸡检测,13)已知a、b、c为集合A=1,2,3,4,5中三个不同的数,通过如图所示程序框图给出的算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是 .,B,-17-,考点1,考点2,考点3,(2)由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个,若输出的数
7、为5,则这三个数中必须要有5. 从集合A=1,2,3,4,5中任选三个不同的数共有10种取法: 1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5, 2,4,5,3,4,5. 满足条件的有6种,则概率为,-18-,考点1,考点2,考点3,古典概型与统计的综合问题 例4(2018河南濮阳一模,18)进入12月以来,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”.某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下
8、的22列联表.,-19-,考点1,考点2,考点3,(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”? (2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3人进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,思考如何求解概率与统计相综合的题目? 解题心得有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要
9、的信息,此类问题即可解决.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2018山东、湖北部分重点中学联考,18)一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策,申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动,帮助当地农民脱贫致富.该区有A,B,C,D四个村,政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村,开展“进村工作”,签约期两年.约期完后,统计出该区A,B,C,D四村的贫富情况制成条形图如下:(1)若该区脱贫率为80%,根据条形图,求出B村的总户数; (2)约期完后,政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖,每个小组被选中的可能性相同.求进驻A村的工作小组被选中的概率
10、.,-23-,考点1,考点2,考点3,(2)用(金星级奖队,银星级奖队)表示获奖结果, 则可能出现的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A), (D,B),(D,C),共12种等可能性结果, 其中(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(C,A),(D,A)符合题意,共6种,-24-,考点1,考点2,考点3,1.古典概型计算三步曲: 第一,试验中每个基本事件必须是等可能的;第二,试验的基本事件总共有多少个;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少个. 2.较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对
11、立事件的概率公式简化运算. 3.解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.,-25-,数学核心素养例释数学建模 数学核心素养是学生在接受相应学段的数学教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力.高中阶段数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 1.数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证
12、结果并改进模型,最终解决实际问题. 2.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.,-26-,典例1(2018四川成都一模,3)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 ( ),答案:A 解析:从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数n=55=25,抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(3,1),(4,1), (5,1),(2,
13、2),(3,2),(4,2),(5,2),(3,3),(4,3),(5,3),(4,4),(5,4),(5,5),共有m=15个基本事件.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,-27-,反思提升数学建模主要体现在利用实际问题,正确列出基本事件,建立古典概率模型.古典概型中基本事件数的探求方法主要有: (1)列举法; (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法; (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.,-28-,典例2(2018河北衡水中学押题卷(四),19)
14、已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:,该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据:,-29-,(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求a,b的值;,(2)估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.,-30-,反思提升数学建模主要体现在利用实际问题,正确列出基本事件,建立古典概率模型.本题考查统计中的频数与频率的计算,掌握其公式,求平均数有多种方式,可以求总人数再除以天数,或者可以直接以人数乘频率再求和,古典概型要将情况数一一列举出才可以.,
