1、第一部分 不等关系与不等式,第18讲 不等式及其性质,掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题,1如果ab是正数，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b；如果ab是_数，那么a 负 2如果ab，那么b_a；如果b_a，那么ab，即abb_a. 答案： ,自学导引,3如果ab，bc，那么a_c. 答案： 4如果ab，cR那么ac_bc. 答案： 5如果ab，c0，那么ac_bc.如果ab，c b，cd，那么ac_bd. 答案：,7如果ab0，cd0，那么ac_bd. 答案： 8如果ab0，那么an_bn，(nN，n2)
2、 答案：,答案：,1不等关系与不等式有什么区别？ 答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“”、“b”、“ab”、“ab”、“ab”或“ab”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的,自主探究,2甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于丙，那么甲的年龄大于丙吗？10年后，甲的年龄还大于乙吗？为什么？ 答案：甲大于丙，10年后，甲仍大于乙 根据不等式的性质可知,1已知a0 Bb24ac0 Cb24ac0， b24ac4ac0. 答案：A,预习测评,2x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系是 ( ) Axy Bxy Cxy D不能确定 解析：xy(a3)(a5)(a2)(a
3、4)70，xy. 答案：C,3已知ab，cd，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是 ( ) Aabbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析：ab，cd，由同向不等式可加性得acbd. 答案：D,4已知ab0，那么下列不等式成立的是( ) Aa3b3 Ba2b2 C(a)3(b)3 D(a)2(b)2 解析：ab0，a3b3. 答案：A,1两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法 特别提醒：(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系 (2
4、)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小,要点阐释,2利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用 特别提醒：(1)同向不等式不能相减 (2)异向不等式不能相加 (3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向 (4)ab0，cd0acbd与ab，cd/ acbd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立,题型一 比较大小 【例1】 比较2x25x
5、3与x24x2的大小,典例剖析,方法点评：比较大小的一般步骤是：作差变形定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法,1设m(x6)(x8)，n(x7)2，则 ( ) Amn Bmn Cmn Dmn 解析：mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，mn. 答案：C,题型二 不等式的性质的应用,(4)显然c20，两边同乘以c2得ab.(4)对 方法点评：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定,
6、2适当增加条件，使下列各命题成立,误区解密 对不等式性质理解有误 【例3】 已知1ab1 ，1a2b3 ，求a3b的取值范围,错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除,正解：设a3b1(ab)2(a2b) (12)a(122)b，,1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键 2关于处理带等号的情况；由ab，bc或ab，bc均可推得ac，而ab，bc不一定可以推得ac，可能是ac，也可能是ac.,
7、课堂总结,3比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等 4不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向,不等式的基本性质,第二部分,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,ab,A,B,不等式的基本性质:,(对称性),(传递性),(加法法则),(同向不等式相加),(乘法法则),(乘方法则),(开方法则),由可得,练习:,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,D,D,4. 若a、b、x、yR，则 是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,5. 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0。,（真命题）,（真命题）,
