1、12 分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法。十字相乘法例 1 分解因式:(1)x 23x2; (2)x 24x12; (3) ; 22()xaby(4) 。y解:(1)如图 111,将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积,再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是 x23x2 中的一次项,所以,有 x23x 2(x1)(x2)。说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图 111 中的两个 x 用1 来表示(如图 112 所示) 。(2)由图 113,得 x24x12(
2、x2)(x6)。(3)由图 114,得 2)aby()xayb(4) xy(xy)1( x1) (y+1) (如图 115 所示) 。xy课堂练习一、填空题:1、把下列各式分解因式:(1) _。 (2) _。652x 65x(3) _。 (4) _。2(5) _。 (6)a12_。812x(7) _。 (8)62_。942m(9) _。 (10)25x12xx图 1111211图 1122611图 113aybyxx图 11411xy图 115_。2261yx2、 3 4x3、若 则 , 。4xbaa b二、选择题:(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1) (2) (3) (4)
3、 ,672x862x1072x(5) 中,有相同因式的是( )42xA、只有(1) (2) B、只有(3) (4)C、只有(3) (5) D、 (1)和(2) ;(3)和(4) ;(3)和(5)2、分解因式 得( )2238baA、 B、 1ba3 1C、 D、3、 分解因式得( )2082baA、 B、 14 5baC、 D、4、若多项式 可分解为 ,则 、 的值是( )ax32bx5A、 , B、 , 10ab10a2bC、 , D、 ,5、若 其中 、 为整数,则 的值为( )bxamx2 mA、 或 B、 C、 D、 或393939三、把下列各式分解因式1、 2、2126pqp 223
4、65ab3、 4、642y 82b提取公因式法例 2 分解因式:(1) (2) ba52 329xx解:(1) = =ba52 2 )1(5ab(2) = = = 。39xx3()(9)x2()23()或 22183()x 2(1)()()2课堂练习:一、填空题:1、多项式 中各项的公因式是_。xyzyx4262、 _。nm3、 _。2224、 _。zyxzyx5、 _。6、 分解因式得_。52362913ba7计算 = 二、判断题:(正确的打上“” ,错误的打上“” )1、 ( ) 2、 ( baba242 bamba)3、 ( ) 4、 ( 52315623xxx 11xxnn)公式法例
5、3 分解因式: (1) (2)64a223yx解:(1) =64a )()4()()(2 aa(2) =2yx )33 yxyxy 课堂练习一、 , , 的公因式是_。22ba23ba二、判断题:(正确的打上“” ,错误的打上“” )1、 ( )1.032 .1.0301.9422 xxx2、 ( )babab4 4823、 ( )5 654、 ( )yxyxyx225、 ( )cbacba 五、把下列各式分解1、 2、229nm 31x3、 4、224x 12x4分组分解法例 4 (1) (2) 。xyx3222456xyxy解:(1) )()()()()()( 3-3-322 xyxyx或
6、 )()()()()()( y-xxy322 yxyx(2) =2245622(4)56x= = 。()()3xyy3y或 =22456x22()(45)6xxy= = 。()()xyy3y课堂练习:用分组分解法分解多项式(1) (2)byaxyx22291642ba关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解。若关于 x 的方程 的两个实数根是 、 ,0)abx1x2则二次三项式 就可分解为 。2()例 5 把下列关于 x 的二次多项式分解因式:(1) ; (2)2x。224xy解:(1)令 =0,则解得 , ,x12x1x = = 。2(12)()()(2)(2)令 =0,则
7、解得 , ,4xy1xy1xy = 。2()(2)y练习 1选择题:多项式 的一个因式为( )25x(A) (B) (C) (D)25xy3y3xy5xy2分解因式:(1)x 26x8= (2)8a 3b 3=(3)x 22x1 (4) 。(1)(2)xyx习题 12 1分解因式:(1) = 3a(2) ; (3) ; 429x22bcacb(4) 。223594xyxy2在实数范围内因式分解:(1) ; (2) ; 53x 23x(3) ; (4) 。224xy22()7()1xx3 三边 , , 满足 ,试判定 的形状。ABCabc22abcabcABC4分解因式:x 2x (a 2a)。答案:1.2 分解因式1 B 2 (1)(x2)(x4) (2) (3)22()4)abab()(4) 。(y习题 1.2 1 (1) (2) 21a321xx(3) (4)bc )()( -y4y-x32 (1) ; (2) ;5352xx2525x(3) ; (4)773yy。(1)5)(1)xx3等边三角形 4 ()xa