1、第 19 讲 空间平行与垂直的证明一、知识点1、位置关系：空间两直线的两个平面的位置关系有： 空间直线和平面的位置关系有： 空间两个平面的位置关系有： 练习 1、已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系是 ,ab/cacb练习 2、已知 ，则 的位置关系为 /,练习 3、下列结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一条直线和一个平面内无数条直线没
2、有公共点，则这条直线和这个平面平行 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 其中正确的为 2、空间平行的证明：（1） 、线面平行的证明方法：法一： （转化为证明线线平行）baba/,法二： （转化为证明面面平行）/练习 1、 已知 为空间四边形 的边 的中点，,EFGHABCD,DA求证： BCD面/练习 2、如图，在长方体 中， 分别1ABCD,EP是 的中点， 分别是 的中点，1,BCAD,MN,，,2a求证： 面 。/1A HE DB A C（2） 、面面平行的证明方法： /, baPba练习、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中。证明：平面 ACD1 平面 A1C1B 3、
3、空间垂直的证明：（1） 、线面垂直的证明方法： lPbaball ,练习：已知 为 正 方 形且面 ABCDPA,求证： BD面（2） 、面面垂直的证明方法： ll,练习、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中。求证：平面 平 面二、例题精讲例 1、如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，ABEFCDABEFCD，且D21/,/,90。于面 G（）证明： C平 面/（）证明： G面例 6两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，MAC，NFB， 且 AM=FN，求证：MN 平面 BCE。QPMNF ED CBABAPADACAAA三、练习1、垂直于同一条直线的两条直
4、线一定（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 平行 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相交 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 异面 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 以上都有可能2、 下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3、设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,n,若 ， ，则 若 ， ， ，则m/n/m若
5、 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( ) A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 和 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 和 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 和 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 和4、在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） 1ABCDEEA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j A5、三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHBA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 内心 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 外心 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 垂心 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 重心6、正方体 中， 是 的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 求证：平面 平面DMMD1C
