1、专题 08 数列及其应用（热点难点突破）2018 年高考数学（理）考纲解读与热点难 点突破1已知等比数列a n的公比为 ，则 的值是 ( )12 a1 a3 a5a2 a4 a6A2 B12C. D 2122已知数列a n是等差数列，且 a72a 46，a 32，则公差 d( )A2 B 42C8 D 163已知等比数列a n的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，若 S3，S 9，S 6 成等差数列，则 q3 等于( ) A B 112C 或 1 D 1 或12 124已知数列a n，b n满足 a1b 13，a n1 a n 3，n N *.若数列c n满足 cnba n，则 c2 016(
2、 )bn 1bnA9 2 015 B 272 015C9 2 016 D 272 0165设 Sn，T n分别是等差数列 an， bn的前 n 项和，若 (nN *)，则 ( )SnTn n2n 1 a5b6A. B513 919C. D.1123 9236已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S210，S 555 ，则过点 P(n，a n)和 Q(n2，a n2 )(nN *)的直线的斜率是( )A4 B 3C2 D 17已知数列a n满足 log3an 1log 3an1 (nN *)，且 a2a 4a 69，则 log (a5a 7a 9)的值是( )13A5 B15C5 D.1
3、58如图 41 所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于 63，那么a52( )(a41 a42 a43a51 a52 a53a61 a62 a63)图 41A2 B 8C7 D 49设数列a n满足：a 1 1，a 23，且 2nan(n1)a n1 (n1)a n1 ，则 a20 的值是( )A. B215 225C. D.235 24510已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2a n4(nN *)，则 an( )A2 n1 B 2nC2 n1 D 2n211数列a n满足 a11，且当 n2 时，a n an1 ，则 a5( )n 1nA. B15
4、 16C5 D 612. 的值为( )122 1 132 1 142 1 1n 12 1A. B. n 12n 2 34 n 12n 2C. D. 34 12( 1n 1 1n 2) 32 1n 1 1n 213在等差数列a n中，a 12 012，其前 n 项和为 Sn，若 2 002，则 S2 014 的值等于( )S2 0122 012 S1010A2 011 B 2 012C2 014 D 2 01314数列a n满足 a11，且对任意的 m，nN *都有 amn a ma nmn，则 等于( )1a1 1a2 1a3 1a2 014A. B4 0282 015 4 0242 013C
5、. D.4 0182 012 2 0102 01115已知函数 ylog a(x1)3(a0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列a n的第二项与第三项，若 bn ，数列b n的前 n 项和为 Tn，则 T10 等于( )学+科网1anan 1A. B.911 1011C. D.811 121116已知数列a n中，a 160，a n1 a n3，则|a 1|a 2|a 3| |a 30|等于( )A445 B 765C1 080 D 3 10517设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a11，S nna n为常数列，则 an( )A. B13n 1 2nn 1C. D.6n 1n 2
6、5 2n318中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )A192 里 B 96 里C48 里 D 24 里19已知数列a n满足 a11，a n1 an2 n(nN *)，则 S2 016_.20设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S24，a n1 2S n 1，nN *，则 a1_，S 5_.21设 Sn是数列a n的前 n 项和，a n4S n3，则
7、 S4_. 22设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a212，S nkn 21(nN *)，则数列 的前 n 项和为_1Sn23已知数列a n为等差数列，其前 n 项和 为 Sn，若 Sk2 4(k 2)，S k0，S k2 8，则 k_.24数列log kan是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中 k0，且 k1.设 cna nlg an，若c n中的每一项恒小于它后面的项，则实数 k 的取值范围为_ _. 25设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S32a 3，S 515 ，则 a2 016_.26已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 6 99，以
8、Sn表示a n的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是_27. 设等比数列a n中，S n是前 n 项和，若 27a3a 60，则 _ _.S6S328设数列a n的前 n 项和为 Sn，满足(1q) Snqa n1，且 q(q1)0.(1)求a n的通项公式；(2)若 S3，S 9，S 6 成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列29已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a3a 64，S 55.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 Tn|a 1|a 2| a3| an|，求 T5 的值和 Tn的表达式30已知数列a n的前 n 项 和为 Sn，且 Sn2n 22
9、n.(1)求 数列 an的通项公式；学 !科网来源:Z,xx,k.Com(2)若点(b n，a n)在函数 ylog 2x 的图象上，求数列 bn的前 n 项和 Tn.31已知等差数 列a n的公差为 2，其前 n 项和为 Snpn 22n，nN *.(1)求 p 的值及 an；(2)在等比数列b n中，b 3a 1，b 4a 24，若等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证：数列 为等比数Tn 16列来源:学科网32已知等差数列a n中 a25，前 4 项和 S428.(1)求数列a n的通项公式；(2 )若 bn( 1) nan，求数列b n的前 2n 项和 T2n.33设数列a n满足
10、 a13a 23 2a33 n1 an ，n N*.n3(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Sn.nan34已知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 a1，且 ，a n，S n成等差数列12(1)求数列a n的通 项公式；(2)数列b n满足 bn(log 2a2n1 )(log2a2n3 )，求数列 的前 n 项和 Tn.1bn35已知首项都是 1 的两个数列a n，b n(bn0，nN *)满足 anbn1 a n1 bn2b n1 bn0.(1)令 cn ，求数列c n的通项公式；anbn(2)若 bn3 n1 ，求数列a n的前 n 项和 Sn.36等差数列a n中，a 24，a 4a 715.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2a n2n，求 b1b 2b 3b 10 的值37已知正项数列 an的前 n 项和 Sn满足：4Sn(a n1)(a n3)(nN *)来源:Zxxk.Com(1)求 an；来源:学_科_网来源:学科网(2)若 bn2 nan，求数列b n的前 n 项和 Tn.38若数列a n的前 n 项和为 Sn，点(a n，S n)在 y x 的图象16 13上( nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若 c10，且对任意正整数 n 都有 cn1 c nlog an.12
