1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 4 函数及其表示一、选择题1. （2013辽宁高考文科7）已知函数 ，则2()ln193)1fxx（ ）1(lg2)(l)ff0.1.2ABCD【解题指南】准确理解函数概念和性质，熟悉对数的运算性质【解析】选 D. ，lg2l()lg022()n(1931n9()3()1fxxx22ln193)l)(xx22l)n12.（2013江西高考理科2）函数 的定义域为（ ）yxln(1)A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1【解题指南】二次根式的被开方数大于或
2、等于零，对数的真数大于零.【解析】选 B.要使函数有意义，则 ，解得 .故函数的定义域为x010x10,1).3.(2013福建高考理科T10) 设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S到 T 的函数 y=f(x)满足 :(1) ,(2)对任意 x1,x2S,当 x1x2 时,恒有 f(x1)SxfT)(f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是 “保序同构”的是 ( )A.A=N*,B=NB. 108,31xxBxA或C. R,0D.A=Z,B=Q【解析】选 D.对于 A,取 f(x)=x-1;对于 B,取 对于 C,8,1,()5)3;2xfx取 ;对于 D,假
3、设存在 f(x)满足要求,且 y1=f(x1),y2=f(x2),()tan)2fx因为 x1x2,有 f(x1)f(x2),即 y1y2, x1,x2包含于 Z,y1,y2包含于 Q,不妨取 x1=1,x2=2,1,2只有两个元素,而y 1,y2中有无数多个有理数.不符合函数的定义.4.（2013陕西高考理科10） 设x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有( )A.x x B. 2x 2xC.xy xy D. xy x y【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证.【解析】选 D.对 A,设 x=-1.8,则-x=1,-x=2,所以 A 选项错.对 B,设 x=
4、-1.4,2x=-2.8=-3,2x=-4,所以 B 选项错.对 C,设 x=y=1.8,x+y=3.6=3,x+y=2,所以 C 选项错 .5.（2013陕西高考文科10）设x 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x,有( )A .x= x B. x + =x12C. 2x=2x D. 【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证.【解析】选 D.对 A, 设 x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以 A 选项错误; 对 B, 设 x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 所以 B 选项错误;21对 C, 设 x = - 1.4, 2x = -2.8
5、= - 3, 2x = - 4, 所以 C 选项错误; 故 D 选项正确. 6.（2013天津高考理科8）已知函数 . 设关于 x 的不等式()1|)fxax的解集为 A, 若 , 则实数 a 的取值范围是 （ ()(fxaf1,2A）A. B. 15,02 13,02C. D. ,13,2 5,【解题指南】将原函数转化为分段函数脱去绝对值号，再分情况讨论求解.【解析】选 A. 因为 ，当 a0 时,函数 f(x)是增函数,2,()1|)xafx由于 x+ax,所以不等式 f(x+a)f(x)无解,即 a0 时无意义;当 a0 时,若 x0,由f(x+a)f(x)得 x+a-a(x+a)2x-
6、ax2,解得 .又因为函数 f(x)是奇函数,不等式21xf(x+a)f(x)的解集 ，由 得， ，解得1,aA,2A21a150.2a7.（2013重庆高考文科3）函数 2log()yx的定义域为 ( )A. (,2) B. (2,) C. ,3), D. 2,4),【解题指南】直接利用分母不为零和真数大于零来求解函数的定义域.【解析】选 C.要使函数有意义,需满足 解得 且 ,故选 C.0)2(logx2x38.（2013大纲版全国卷高考理科4）已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为 ( )A. B. C. D.1,)21,(-1,01,2【解题指南】利
7、用换元，由 的定义域得 的取值范围，可得所求的解。(xfx+【解析】选 B.令 ，由 的定义域为 可知 ，即12xu)(xf )0,1(0u，得 .012x二、填空题9.(2013浙江高考文科T11)已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则实数 a= .x-1【解题指南】根据函数的定义可知 .13a【解析】由题意可得 ,所以 a=10.13a【答案】1010.（2013福建高考文科13）已知函数 .32,04tan,2xf f则【解题指南】看清分段标准，小心代入计算【解析】 ，则 ()tan14f()(1)24ff【答案】-211.(2013福建高考文科T16)设 S,T 是 R 的两个非
8、空子集,如果存在一个从 S到 T 的函数 y=f(x)满足 :(1) ,()TfxS(2)对任意 x1,x2S,当 x1x2 时,恒有 f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下 3 对集合: ,;ANB 1,810;xx 0.R其中,“保序同构”的集合对的序号是 .(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【解析】对于,取 f(x)=x-1;对于,取8,1,()5)3;2xfx对于,取 .()tan)2fx【答案】12.（2013安徽考文科高14）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1 ）=2f（x）.若当 0x1 时，f（x）=x（1-x） ，则当-1x0 时，f （x）=_【解题指南】将-1x0 变化到 0x1 代入 f（x）=x（1-x ）并化简。【解析】当 ，则 ，故10x-+()1()(1)f x+=-=-+又 ，所以 。()2(fxf+=()2f=-【答案】 )-关闭 Word 文档返回原板块。
