1、单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 四 单 元 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列求导数运算错误的是（ ）A 3lnxB 31loglnxC 2cosicosxxD 2llx【答案】C【解析】 3lnx，A 对； 222lnllnlxxx ，D 对；2cossicoxx，C 错； 331loglle，B 对
3、，故选 C2函数 lny的单调增区间为（ ）A 10， ， B 1， C 10， ， D 01，【答案】B【解析】函数 2lnyx的定义域为 0,，求函数 l的导数得 2yx，令 y，解得 1x(舍)或 x，函数 2lnyx的单调增区间为 1， ，本题选择 B 选项3函数 314fx在 03， 上的最大值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 4B4 C 43D2【答案】C【解析】函数 31fxx的导数为 24fx，由 0fx，可得 2( 舍去)，由 823f， 0f， 31f，可得 f在 3， 上的最大值为 43本题选择 C 选项4若曲线 fxa在点 0f， 处的切
4、线与 210xy平行，则 a的值为（ ）A 2B0 C1 D2【答案】D【解析】由函数 3fxa，得 23fxa，因为函数 f在点 0， 的切线为 10y，所以 02f，解得 2a，故选 D5已知函数 yxf的图象如图所示，其中 fx是函数 fx的导函数，则函数yfx的大致图象可以是（ ）A BC D【答案】A【解析】由函数 yxf的图象得到：当 1x时， 0fx， fx是减函数；当 时， f， f是增函数；当 01x时， 0fx， fx是增函数；当 时， f， f是减函数由此得到函数 yfx的大致图象可以是 A故选 A6函数 lnfa在区间 23， 上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ）A
5、 3B C 3D 2a【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系， lnfxax在区间 3， 上单调递增，只需0fx在区间 23， 上恒成立由导数的运算法则， =10afx，移向得， 1x， ax， 只需大于等于 x的最大值即可，由 2， ，故选 D7若函数 36fxax有极大值和极小值，则实数 的取值范围是（ ）A 12， B 3， ，C 36， D 12， ，【答案】B【解析】 326fxax， 236fxax；又函数 1f 有极大值和极小值， 24360a ；故 6a或 3；故选 B8设点 P是曲线 35yx上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A 203，
6、 B 203， ， C 23， D 32，【答案】B【解析】曲线 35yx， 233yx，点 P是曲线上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为 ， tan3， 0,， 023， ， ，故选 B9函数 fx在 2a， 上有最小值，则实数 a的范围是（ ）A 1， B 1， C 1， D 1，【答案】C【解析】由函数 3fx，得 23fxx ，当 1x， ， 时， 0f，所以 f在区间 1， ， ， 单调递增，当 ， 时， 0fx，所以 fx在区间 1， 单调递减，又由 12f，令 2f，即 32，解得 2x或 1，要使得函数 3fx在 a， 上有最小值，结合函数的图象可得，实数 的取值范围是 21，
7、 ，故选 C10已知函数 37sinfxx，若 0faf，则实数 a的取值范围是（ ）A 21， B 3， C 12， D 1，【答案】A【解析】 37sinfxx， 33isif xf，则 fx是奇函数，函数的导数 27co0fx，则函数 f是减函数，则由 20faf，得 22faffa -，得 ，即 2，得 1，即实数 的取值范围是 1， 故答案为 A11已知函数 exfm( 为自然对数的底数) ，若 0fx在 ,上恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A ,2B ,eC2e,4D2,4e【答案】D【解析】因为 e0xm在 ,上恒成立，故在 0,上不等式 2exm总成立，令 2xg，则 3e
8、2xg当 0,时， 0，故 在 0,上为减函数；当 2x时， gx，故 gx在 2上为增函数；所以 2mine4g，故 em，故选 D12设函数 fx的导函数为 fx，若对任意 xR都有 fxf成立，则（ ）A ln20150ffB lffC ln20150ffD lf与 f的大小关系不能确定【答案】C【解析】令 lnfxg， 0，则 2lnlfxfg ，因为对任意 xR都有 ff成立，所以 2lln0ffx 恒成立，即 lnfg在 0+， 上单调递增，则 ln015l2fff，即 l2015ff二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 si
9、nfx在 x处的切线方程为_【答案】 2y【解析】当 x时， si0nf，求解函数的导数可得 sincosfxx，则 sincof，据此可知，切线过点 0， ，切线的斜率为 k，切线方程为： 0yx，即： 2yx14设函数 f满足 231fff，则 1f_【答案】 1【解析】 2fxfxf， 23fxf，令 1x，则 31ff，即 1f，故答案为 115已知函数 2fxm在 x处取得极小值，则 m_【答案】2【解析】函数 2fx， 2234fxx ，函数 f在 2处取得极小值， 180m ， m或 6，当 时， 238432fxx ，函数在 2x处取得极小值，符合题意；当 6时， 66f ，函
10、数在 处取得极大值，不符合题意 2m，故答案为 216已知函数 23lnxfxa（ 0a） ，若函数 fx在 12， 上为单调函数，则 a的取值范围是_【答案】 2015， ，【解析】由函数 23lnxfxa，得 314fxa，因为函数 fx在 1， 上为单调函数，所以 2， 时， 0f或 fx恒成立，即 34a或 34ax在 12， 上恒成立，且 ，设 hx，因为函数 hx在 12， 上单调递增，所以 315242ha或 31ha，解得 05a或 ，即实数 的取值范围是 05， ， 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10 分）已知曲线
11、 314yx求：（1 ）曲线在点 24P， 处的切线方程；（2 ）曲线过点 ， 的切线方程（参考数据： 23241xx）【答案】 （1） 0y；（ 2） 40y或 20xy【解析】 （1）因为 4P， 在曲线 3x上，且 ，在点 2， 处的切线的斜率 2|4xky曲线在点 4， 处的切线方程为 ，即 40xy（2 ）设曲线 31yx与过点 24P， 的切线相切于点 0,A，则切线的斜率 20|xk，切线方程为 ，32001yxx点 24P， 在切线上， 3044x，即 4， 3200xx，即 201解得 01x或 02，所求的切线方程为 4y或 xy18 (12 分）已知函数 32,fxabR
12、在 3x处取得极大值为 9，（1 ）求 a， b的值；（2 ）求函数 fx在区间 3， 上的最值【答案】 （1） ab；（2）最大值为 9，最小值为 53【解析】 （1） 2fxxb，依题意得 09f，即 96039ab，解得 13ab经检验，上述结果满足题意（2 ）由（1 ）得 2fxx， 23=1fxx ，令 0fx，得 3或 1；令 0f，得 1，的单调递增区间为 +， 和 ,3-， fx的单调递增区间是 31， ，=39fxf极 大 值， 5=1fxf极 小 值 ，又 9f，所以函数 f在区间 ， 上的最大值为 9，最小值为 5319 (12 分）已知函数 2lnfxx，（1 ）求曲线
13、 yf在点 (1,)f处的切线方程；（2 ）求 fx的最小值【答案】 （1） 20y；（2） ln2【解析】 （1） lfxx， 1fx， 1f， 1f，fx的切线方程为 20y（2 ） 1xf，令 fx， 2，x在 02， 递减，在 2， 递增， min2lnfxf20 (12 分）已知函数 lnfxa的极值点为 2（1 ）求实数 a的值；（2 ）求函数 f的极值；（3 ）求函数 fx在区间 1e,上的最大值【答案】 （1） 8a；（2）极小值为 248lnf；（3 ） 2max1eff【解析】 （1） lnfax， 0， 2afx，又函数 fx的极值点为 2， 20af，解得 8a经验证得
14、 8a符合题意， 8（2 ）由（1 ）得 2lnfxx 2xf ，当 0x时， 0f， f单调递减，当 2时， ， x单调递增当 x时， f有极小值，且极小值为 248lnf（3 ）由（2 ）得 fx在 1e,2当单调递减，在 ,e上单调递增， min48lnfxf， 21ef， 2ee1ff， 2max18ff21 (12 分）已知函数 32exfaxaR，（1 ）当 a时，求 yf在 0处的切线方程；（2 ）若函数 fx在 1,上单调递减，求实数 a的取值范围【答案】 （1） y；（ 2） 5e【解析】 （1） a， 32xfx，2exf， 01kf， 01f，y在 0处的切线方程为 yx
15、，即 0y（2 ） 2xfae ， f在 ,上单调递减，在 1,上恒成立，即2exa在 1,上恒成立记 2exg，20xg恒成立，且显然 x不是常数函数在 1,上单调递减， min1e5g， a，实数 a的取值范围是 5ea22 (12 分）已知函数 32fxx（1 ）若直线 0ya与曲线 yf相切，求 a的值；（2 ）若函数 fx在 13， 上不单调，且函数 gxf有三个零点，求 a的取值范围【答案】 （1） 69a；（2） 3a【解析】 （1）设切点为 0x， ，则 200fxax，所以 32320axa，解得 或 34，当 时， ，不合题意当 034xa时，279164a，因为 0a，所以 169a（2 ） 23fxx，因为 f在 ， 上不是单调函数，所以 13a因为 fx在 0， ， a， 上单调递增，在 0， 上单调递减，所以 的极大值为 f， fx的极小值为 312fa，函数 gxfa有三个零点，即 f的图象与直线 y有三个交点，所以 3012a，解得 23
