1、专题 06 三角恒等变换与解三角 形（热点难点突破）2018 年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破1函数 f(x)sin(2x) 的图象向左平移 个单位 后关于原点对称，则函数 f(x)在 上的最小值为(| 2) 6 0，2( )A B 32 12C. D.12 322已知函数 f(x)sin x cos x，且 f(x) f(x)，则 tan 2x 的值是( )12A B C. D.23 43 43 343已知函数 f(x)sin ，则下列结论中正确的是( )(2x 4)A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)的图象关于点 对称(4，0)C由函数 f(x)的图象向右平移 个单位长
2、度可以得到函数 ysin 2x 的图象 来源:学科网来源:Zxxk.Com8D函数 f(x)在 上单调递增(8，58)4函数 f(x)2sin(x ) 的部分图象如图 16 所示，则 f(0)f 的值为( )( 0，| 2) (1712)图 16A2 B23 3C1 D132 325设 ，0， ，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为( )A1,1 B1， 来源:学科网2C ，1 D1， 2 26已知函数 ylog a(x1)3(a0，且 a1)的图象恒过定点 P，若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P，则 sin2si
3、n 2 的值为( )A. B 513 513C. D313 3137将函数 f(x) sin(2x) 的图象向右平移 个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则函数 f(x)在(| 2) 12上的最小值为( )0，2A. B C D32 12 12 328已知函数 f(x)asin x bcos x(a，b 为常数，a0，xR)在 x 处取得最大值，则函数 yf 是( )4 (x 4)A奇函数且它的图象关于点 (，0) 对称B偶函数且它的图象关于点 对称来源:学*科*网(32，0)C奇函数且它的图象关于点 对称(32，0)D偶函数且它的图象关于点 (，0) 对称9已知函数 f(x)Asin(x
4、)(A0，0,0)的部分图象如图 19 所示，且 f()1， ，则(0，3)cos ( ) 学+ 科网来源:学科网 ZXXK(2 56)图 19A B223 223C D.223 1310在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 cos B( )b3cos B asin AA B.12 12C D.32 3211在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 bsin A acos B0，且 b2ac，则3的值为( )a cbA. B. C 2 D422 212在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2( ab) 26，C
5、 ，则ABC 的面积是3( )A3 B932C. D3332 313在ABC 中，c ，b1，B ，则ABC 的形状为( )36A等腰直角三角形B直角三角形C等边三 角形D等腰三角形或直角三角形14如图 21，在ABC 中，C ，BC 4，点 D 在边 AC 上，AD DB，DEAB，E 为垂足若 DE23，则 cos A( ) 学！科网2图 21A. B.223 24C. D.64 6315设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则“A BBC,3b20acos A，则 sin Asin Bsin C ( )A432 B5 67C543 D6 5417在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边
6、长分别为 a，b，c，且满足 csin A acos C，则 sin Asin B 的最3大值是( )A1 B 2C3 D. 318已知在ABC 中，B2A，ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积比为 43 的两部分，则 cos A_.19在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 BC ，且 7a2b 2c 24 ，则ABC 面积3的最大值为_. 20如图 23，ABC 中，AB4，BC2，ABC D60，若ADC 是锐角三角形，则 DADC 的取值范围是_图 2321已知函数 f(x)sin x cos x(0)在 上单调递减，则 的取值范围是_(2，)22设函数 f(
7、x)Asin(x)(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f f6，2 (2)f ，则 f(x)的最小正周期为_(23) (6)23已知 tan 2，则 sin2 sin(3)cos(2)_. (2 )24已知函数 f(x)Acos(x )(A0，0,0 )为奇函数，该函数的部分图象如图 17 所示，EFG(点 G 在图象的最高点 )是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)_.图 1725设函数 f(x)2cos 2xsin 2xa(aR)(1)求函数 f(x)的 最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，f(x )的最大值为 2，求 a 的值，并求出 yf(x)(x
8、R)的对称轴方程0，626已知函数 f(x)Asin(x )xR，A0，0,0 的部分图象如图 18 所示，P 是 图象的最高点，2Q 为图象与 x 轴的交点，O 为坐标原点若 OQ4，OP ，PQ .5 13图 18(1)求函数 yf(x )的解析式；(2)将函数 yf(x )的图象向右平移 2个单位后得到函数 y g(x)的图象，当 x( 1,2)时，求函数 h(x)f(x)g( x)的值域27已知函数 f(x)2 sin xcos xsin 2x cos 2x ，x R.312 12(1)求函数 f(x)在 上的最值； 4，2(2)若将函数 f(x)的图象向右平移 个单位，再将得到的图象
9、上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，4得到 g(x)的图象已知 g() ， ，求 cos 的值65 (43，116) (2 6)28在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边， 2b sin B(2 ac)sin A(2ca)sin C.(1)求 B 的大小；(2)若 b ，A ，求 ABC 的面积3429在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 .cos B 2cos A2a b cos Cc(1)求 的值；ab(2)若角 A 是钝角，且 c3，求 b 的取值范围30已知 a，b，c 为ABC 的内角 A，B，C 的对边，满足 ，函数 f(x)s
10、in sin B sin Csin A 2 cos B cos Ccos Ax(0) 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减0，3 3，(1)证明：bc2a；(2)若 f cos A，证明：ABC 为等边三角形(9)31已知函数 f(x)(a2cos 2x)cos(2x)为奇函数，且 f 0，其中 aR，(0，)(4)(1)求 a， 的值；(2)若 f ， ，求 sin 的值32在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(4) 25 (2，) ( 3)已知 ac b，sin B sin C.66 6(1)求 cos A 的值；(2)求 cos 的值33 如图所示，在四边形 ABCD 中，D2B，且 AD1, CD3，cos B .(2A 6) 33(1)求ACD 的面积；(2)若 BC2 ，求 AB 的长3
