1、单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 三 单 元 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题
2、 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列判断正确的是（ ）A .526B 0.2.35C 0.3.165D 23log0.5l【答案】B【解析】 1.xy是单调递增函数， 1.2，所以 1.52，A 不正确； .xy是单调递减函数， 0.
3、23，所以 0.2.35，B 正确； 0.36，而 3.105，所以.3.165，C 不正确； 2log.， 3log21，所以 23log.l，D 不正确，故选 B2幂函数 yfx的图象经过点 8,，则 fx的图象是（ ）A BC D【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 【解析】设函数 fx， 82，解得 12，所以 12fx，故选 D3当 01a时，在同一坐标系中，函数 logxay与 的图象是（ ）A BC D【答案】A【解析】函数 xya与可化为函数 1xya，底数 1，其为增函数，又 logayx，当 01a时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选 A
4、4已知 ，则 2a， ， 2log的大小关系为（ ）A 22loga B 2logaC l D 2la【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得 201a，12a， 2log0，由此可得 2loga，故正确答案为 C5函数 213fxx的单调递减区间是（ ）A ， B ， C 3， D 1，【答案】C【解析】要使函数有意义，则 20x，解得 1x或 3，设 23tx，则函数在 1， 上单调递减，在 1， 上单调递增因为函数 0.5logt在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是 3， 故选 C6已知 12a，08b， 62logc
5、则 ， ， 的大小关系为（ ）abcA B C Dcacb【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：081212 ba，而 62logl41c，所以 ，故选 Bcba7关于 x的方程 20x有解，则 的取值范围是（ ）A 01aB 1aC 1aD 2a【答案】B【解析】 204x有解等价于 24x有解，由于 0x，所以10x，由此 14x,可得关于 x的方程 12a有解，则 a的取值范围是 2a，故选 B8已知函数 log1xfxa，且 01a，则使 0fx的 的取值范围是（ ）A ,0B 0,C 2log,aD ,2loga【答案】D【解析】由于 1a，且 fx，所以 241
6、x， 2440xxa，即4xa， log2l，故选 D9函数 nfx与 4gx，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】由 2ln4xx，得 2ln4x，画出 ln2yx， 24yx，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线 对称，故交点横坐标之和为 故选 C10若不等式 2log10ax（ a，且 1）在 ,2x上恒成立，则 a的取值范围是（ ）A 1,2B 2,C 0,D 10,2【答案】B【解析】满足题意时，二次函数 21fxa恒成立，结合 0a有： 2410，求解不等式有： a，则二次函数的对称轴： ,a，函数 fx的最小值为 1f
7、a，结合对数函数的性质可得不等式： loga， ， 2，即 a的取值范围是 2,本题选择 B 选项11已知函数 fx为偶函数，当 0x时， 4xfx，设 3log0.2af， 0.23bf， 1.3c，则（ ）A aB abcC cbD bc【答案】A【解析】 yx在定义域内为增函数， 在 R上为减函数，4xyf在 0,上为增函数， 函数 f为偶函数，且 33log0.2log0.2aff， 3l.1， 3log0.21，.b， .1， 1cff， .1，故 1. 0.23l.，由单调性可得 . 0.23l.bf，ca，故选 A12设函数 1,52xf，若互不相等的实数 a， ， c满足faf
8、bfc，则 abc的取值范围是（ ）A 16,32B 18,34C 17,35D 6,7【答案】B【解析】画出函数 fx的图象如图所示不妨令 abc，则 12ab，则 2ab结合图象可得 45，故 63c， 18234abc故选 B二、填空题13已知函数 2logfxa，若 31f，则 a_【答案】-7【解析】根据题意有 23l9f，可得 92，所以 7a，故答案是 714 ln13log18l2e _【答案】3【解析】 ln133338llogeogl91232，故答案为 315函数 20157xfa（ 0a且 1）所过的定点坐标为 _【答案】 ,8【解析】当 2015x时， 2015072
9、18faa， 7fa（ 且 ）过定点 5,A故答案为 2015,816已知函数 fx，的值域为 R，那么 a的取值范围是3,1 ln,x_【答案】 1,2【解析】由题意得当 x时， ln0，要使函数 f的值域为 R，则需满足 123ln1a，解得 12a所以实数的取值范围为 ,2，故答案为 ,2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10 分）计算题（1 ） 71log023log27l549.8（2 ）计算： 28ll【答案】 （1）5；（2 ）3【解析】 （1） 71log02log7l2549.8321ll5lg325l105（2 ）
10、2lgl8g5l0l34g222lg5lg5ll22l10l2318 (12 分）已知函数 31logxfx（1 ）求函数的定义域（2 ）判断 f的奇偶性（3 ）判断 x的单调性（只写出结论即可） ，并求当 1425x时，函数 fx的值域【答案】 （1） |1；（2 ）奇函数；（3）增函数， ,【解析】 （1）由 001xxx，此函数定义域为 |（2 ） 13331logllogxxxfx f， fx为奇函数（3 ） 3312logl1xfxx，可得 fx在定义域内为增函数 f在区间 4,25上为增函数， 函数的值域为 14,25ff，即 1,为所求19 (12 分）已知函数 xfa（ 0且
11、1）的图象经过点 12,9（1 ）比较 2f与 2fb的大小；（2 ）求函数 2xga， 0的值域【答案】 （1） ff；（2 ） ,3【解析】 （1）由已知得 19， a， 3xf在 R上递减， 2b， 2ffb（2 ） 0x， 21x，23x， g的值域为 ,320 (12 分）已知函数 xfba(其中 ， b为常量且 0a且 1）的图象经过点1,8A， ,2B（1 ）试求 a， b的值；（2 ）若不等式 10xxm在 ,1时恒成立，求实数 m的取值范围【答案】 （1） 2a， 4b；（ 2） 34【解析】 （1）由已知可得 8a且 24ba且 4b（2 ）解：由（1）可得 124xm，
12、,1x令 1xu， ,1x，只需 minu，易得x， ,，在 ,为单调减函数， min34u，3421 (12 分）已知函数 3axf（ 0且 1） （1 ）当 2a时， 4，求 的取值范围；（2 ）若 fx在 0,1上的最小值大于 1，求 a的取值范围【答案】 （1） 2；（2） 3【解析】 （1）当 2a时， 3224xf， 3x，得 12（2 ）令 3yx，则 ya在定义域内单调递减，当 时，函数 f在 0,1上单调递减， 30min1afxf，得1a当 0时，函数 fx在 ,上单调递增， 3inff，不成立综上 322 (12 分）已知函数 xfba（其中 ， b为常量，且 0a， 1
13、的图象经过点1,2A， 3,8B（1 ）求 a， b的值（2 ）当 2x时，函数 1xyab的图像恒在函数 4yxm图像的上方，求实数 m的取值范围（ ）定义在 ,pq上的一个函数 mx，如果存在一个常数 0M，使得式子11niiimxM对一切大于 1 的自然数 n都成立，则称函数 mx为“ ,pq上的H函数” （其中， 011)inPxxxq 试判断函数 f是否为“1,3上的 函数” 若是，则求出 的最小值；若不是，则请说明理由 （注：121ni nikxkxkx） 【答案】 （1） a， b；（ 2） 13m；（3） 52【解析】 （1）代入点 1,A， ,8B，得 38 ba下式除上式得 24a， 0a， 2， b， 2xf（2 ）函数 1xya的图像恒在函数 4ym图像的上方，代入 2a， 1b得函数 12xy的图像恒在函数 4yxm图像的上方，设4xgm， 12xy在 ,上单调递减， 4yx在 ,2上单调递减， gx在 ,上为单调递减函数， min213m，要使 gx在 轴上方恒成立，即 130m恒成立，即 13（3 ） xf在 ,上单调递增， 102111|( |nii niffffxffxfxf 0211nfxffxfff1fffffxf0nfxf31f25 M的最小值为 152
