1、- 1 -2018 届山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题二数学理(考试时间：120 分钟试卷满分：150 分)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1实数集 R，设集合A2，3 B(1，3)C(2，3 D2设A B C2 D3己知命题 p：若 为锐角三角形，则 ；命题 ，则则下列命题为真命题的是A B C D4若函数 的两个零点是 ，则A B C D无法判断5执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断可以是A B C D- 2 -6如图所示的城市道路网，由 A 到 D 不经过 B 且经过 C 的最短路线有（ ）种A7 B9C18 D357设 满足约束条件 目标函数 的最大值为 2，则 的最小值为A22 B25 C27 D308已知 展开式的常数项为 15，A B C D9已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出
3、的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是ABCD10.若函数 有最小值，则实数 a 的取值范围为A. B C(1， ) D(0，1)11已知过双曲线 的右焦点 向两条渐近线引垂线交于 P、Q，O 为原点，若四边形 OPFQ 的面积为 12，则双曲线的离心率是A. B C D12.函数 是定义在 R 上的单调增函数，- 3 -的导函数若对于 ，总有 ，则下列正确的是A BC D以上都不对第 II 卷 非选择题(共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线是_14己知向量 ，则实数 _15在四边形 ABCD 中，若
4、，则 BD 的最大值为_16己 知 函 数 ，若 关 于 的 方 程 有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)己知 分别为 三内角 A，B，C 的对边，其面积 在等差数列 中， ，公差 数列 的前 n 项和为 ，且 (1)求数列 , 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 n 项和为 18(本小题满分 12 分)国 际 奥 委 会 将 于 2017 年 9 月 15 日 在 秘 鲁 利 马 召 开 130 次 会 议 决 定 2024 年 第 33 届 奥 运 会 举 办 地 。 目
5、 前 德 国 汉堡 、 美 国 波 士 顿 等 申 办 城 市 因 市 民 担 心 赛 事 费 用 超 支 而 相 继 退 出 。 某 机 构 为 调 查 我 国 公 民 对 申 办 奥 运 会 的 态度 ，选 了 某 小 区 的 100 位 居 民 调 查 结 果 统 计 如 下 ：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；- 4 -(2)能否在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求女教师人数的分布列与期望附： .19(本小题满分 12 分)如图
6、，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点。(1)求证： ：(2)若 平面 PAC，求二面角 的大小：(3)在(2)的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE/平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由20(本小题满分 12 分)己知双曲线 的左右两个顶点是 曲线 C 上的动点 P，Q 关于 x 轴对称，直线交于点 M(1)求动点 M 的轨迹 D 的方程：(2)点 ，轨迹 D 上的点 A，B 满足 ，求实数 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 (1)当 的最小值；(2)当 m2 时，若存在 ，使得对任
7、意的 成立，求实数 m 的取值范围- 5 -请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分 10 分)【选修 44：坐标系与参数方程】己知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点，点 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)求 的值.23(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式】己知函数 (1)若存在 使不等式 成立，求实数 a 的取值范围；(2)若不等式 对任意正数 a 恒成立，求实数 x 的取值范围.- 6 -高三数学（理）答
8、案一、选择题1D2A3B4C5D 【解析】循环结果为 k=10,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=456B 【解析】正难则反 （可用查字典法直数结果）7C 【解析】由已知 ，8C9B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，直观图如图所示，所以这个几何体体积是10C【解析】由已知11D【解析】解得 ab=12,c=512A 【解析】由已知 ,设二、填空题13 或 14 由已知 数量积等于 0- 7 -153 设 ,则由正弦定理 ACsin =sinB, 由余弦定理得16 作出 f(x)图像可知关于 t 的方程有两个落在（0,1不等实数根，有根的分布得
9、关于 的可行域 ，求目标函数 的取值范围即可.三、解答题17（1）由已知解得 2 分所以 3 分当当 5 分所以 6 分（2）- 8 -相减得-所以 12 分18解：（1）支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 20 60 80年龄大于 50 岁 10 10 20合计 30 70 1003 分（2） 所 以 能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. .7 分（3）设选出女教师人数为 x则 p(x=0)= P(x=1)= P(x=2)= 10 分x 0 1 2p 0.1 0.6 0.3X 的 分 布 列 是E(x)= .12 分19解法一：（1）连 BD，设 AC 交
10、 BD 于 O，由题意 。在正方形 ABCD 中，所以 ,得 .3 分- 9 -（2）设正方形边长 ，则又 ，所以 ,连 ，由（1）知 ,所以 , 且 ,所以 是二面角 的平面角。由 ,知 ,所以 ,即二面角 的大小为 7 分（3）在棱 SC 上存在一点 E，使由（2）可得 ，故可在 上取一点 ,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 ，连 BN。则 ，又由于 ,故平面，得 ,由于 ,故. 12 分解法二：（1）连 ,设 交于 于 ，由题意知 .以 O 为坐标原点，分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系设底面边长为 ，则高 于是 , ,故 从而（2）由题设知，平面 的一个法向量 ，平面 的一个
11、法向量，设所求二面角为 ，则 ,- 10 -所求二面角的大小为（3）在棱 上存在一点 使 .由（）知 是平面 的一个法向量，且 设 则而 即当 时， 而 不在平面 内，故20解（1）由已知 设则直线直线两式相乘得 化简得即动点 的轨迹 D 的方程为 4 分（2）过 的直线若斜率不存在则 = 或 3.5 分设直线斜率 k 存在- 11 -则 .7 分由（2） （4）解得 代入（3）式得化简得 9 分由（1） 代入上式右端得解得 11 分综上实数 的取值范围是 12 分21解：（1）2 分当 时， 在 上 .3 分当 时， 在 上 4 分当 时， 在 上 上6 分（2）已知等价于 7 分- 12 -由（1）知 时 在 上而当 .10 分所以 且所以实数 的取值范围是.12 分22解：（1）直线 的普通方程 2 分曲线 C 的直角坐标方程 .5 分（2）直线的参数方程改写为 代入 .，.8 分.10 分23解：（1）已知等价于所以实数 的取值范围 5 分（2）已知可化为所以- 13 -因此实数 的取值范围 .10 分
