1、- 1 -2018 届山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题三数学理（本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）1、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，满分共 60 分.
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 表示虚数单位，复数 的模表示为 ，则A. B. 1 C. D. 52.已知集合 , ，则 A. B. C. D.3.数列 是等差数列， ， ，则A. 16 B. -16 C. 32 D. 4.下列四个命题中真命题的个数是命题 的逆否命题为 ；命题 的否定是命题“ ， ”是假命题.命题 ，命题 ，则 为真命题A. B. C. D.5.我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度 服从正态分布 ，若 在 内的概率为 ，则- 2 -他速度超过 的概率为A.
3、 B. C. D.6.已知 ， ，则 的值是A. B. C. D. 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 3，则输出 v的值为A. B. C. D. 8.已知O是坐标原点，双曲线 与椭圆 的一个交点为P，点，则 的面积为A. B. 2 C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为 2 的三角形构成，俯视图由半径为 3 的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B. C. D.10.已知数列 的首项 ，且满足 ，如果
4、存在正整数 ，使得- 3 -成立，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 11.在长方体 中， , 分别在线段 和 上，则三棱锥 的体积最小值为A. 4 B. C. D. 12.定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 展开式的所有项系数之和为 81，则二项式 展开式的常数项是 14.在 中， 边上的中垂线分别交边 于点 若 ，则 15.已知实数 、 满足约束条件 且目标函数 既有最大值又有最小值，那么实数 的取值范围是 .16.设函数 ，若 ， ，则对任意的实数 ， 的最小值为
5、 三、解答题：满分共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分.17.(本小题满分 12 分)在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .（1）证明： 成等差数列； （2）已知 的面积为 ， ，求 的值.- 4 -18.（本小题满分 12 分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数 与仰卧起坐个数 之间的关系如下： ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩
6、作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算 值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中， “喵儿”得分等于 的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.19.(本小题满分 12 分)在四棱锥 中，底面 为正方形， , （1）证明： ；（2）若 与底面 所成的角为 ， ,求二面角 的余弦值.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 ，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，当直线 过点 时，以 为直径的圆与直线 相切。（1）求抛物线 的方程；- 5 -（2）与 平行的直线 交抛物线
7、于 两点，若平行线 之间的距离为 ，且的面积是 面积的 倍，求直线 的方程. 21.(本小题满分 12 分)已知 .（1）当 时，若函数 存在与直线 平行的切线，求实数 的取值范围；（2）当 时， ，若 的最小值是 ，求 的最小值.（二）选考题：满分共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，其中为直线 的倾斜角.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若点 的极坐
8、标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于 两点，求两 点间的距离 的值.23.选修 45：不等式选讲已知函数 .（1）记函数 ，求函数 的最小值；（2）记不等式 的解集为 ，若 时，证明 .数学（理科）参考答案- 6 -1、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）ACDDC BBDAC AC2、填空题(每题 5 分，满分 20 分）13. 1344 14.5 15. 16 三、解答题：17.（1）由题设 ，即 由三角形内角和定理有 由正弦定理有成等差数列6 分（2）由 得 ，根据 ，由余弦定理 又由()得 ，代入得 ，.12 分18.解：（1） .2 分（2）由直方图可知， “喵儿”的得分 情况
9、如下：0 60 80 1000.1 0.5 0.1在本次的三组测试中， “喵儿”得 80 分为事件A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得80 分，或者第三组得 80 分，则 （6 分）分布列0 60 80 1000.001 0.555（10 分）数学期望 （12 分）19.解：（1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形， ， , ,又 ,又 , .4 分（2） ，过点P做 ,垂 足为E- 7 - PA与底面ABCD所成的角为 ， ,又 ，设 ,则6 分如图所示，以A为坐标原点， 为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面 法向量为 ，, ，同理 的法向量 10 分求二
10、面角 的余弦值12 分20.解：（1）设AB直线方程为 代入 得设 当 时， ，AB的中点为依题意可知 ，解之得抛物线方程为 4 分（2）O到直线 的距离为 ，- 8 -.6 分因为平行线 之间的距离为 ，则CD的直线方程为8 分依题意可知 ，即化简得 ， 代入 或者 .12 分21.解析：（1）因为 ,因为函数 存在与直线 平行的切线，所以在 上有解,即 在 上有解，所以 ，得 ,故所求实数 的取值范围是 .(4 分)（2）由题意得： 对任意 恒成立，且 可取，即 恒成立，且 可取6 分令 ，即，由 得 ，令8 分当 时， ，在 上， ；在 上， .所以 .10 分令 在 上递减，所以 ，故方程有唯一解 即 ,综上，当 满足 的最小值为 ，故 的最小值为 12 分- 9 -22.(1) ; 曲线 的直角坐标方程为 ;(2) .曲线 的直角坐标方程为 4 分（2）点 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 5 分 ，直线 的倾斜角 直线 的参数方程为（ 为参数） 代入 ，得 8 分设 两点对应的参数为 ，则 .10 分23 【解析】 （1）由题意得 ，可得函数的最小值为 5 分（2）因为 又而 ，因为所以 ，10 分
