1、- 1 -2018 届山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题三数学文（本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）1、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，满分共 60 分.
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D.2.已知 表示虚数单位,则复数 的模为A. B. 1 C. D. 53.数列 是等差数列， ， ，则A.16 B.-16 C.32 D.4. 是“直线 和直线 垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 2 -6.设 ，其中 满足 ，若 的最小值是-9，则 的最大值为A. B. C. D. 7.已知 O是坐标原点，双曲线 与椭圆 的一个交点为 P，点，则 的面积为A. B. C. D. 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项
3、式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 3，则输出 v的值为A. B. C. D. 9.已知 ， ，则 的值是 A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为 2 三角形构成，俯视图由半径为 3 的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B. C. D. 11.已知数列 的首项 ，满足，则- 3 -A. B. C. D. 12.定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
4、13.已知 的夹角为 30，则| = ； 14.三棱锥 A-BCD中， BC CD， AB = AD = ,BC=1,CD= ,则三棱锥 A-BCD外接球的表面积为 ；15.已知圆的圆心在曲线 上，且与直线 相切，当圆的面积最小时，其标准方程为 16.有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 82 4 6 8 10 12 14 4 8 12 16 20 8 16 24 32 16 32 48 64 32 64 96 64 . 则第 10 行从左至右第 10 个数字为 . 三、解答题：满分共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道试题考生都必
5、须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.(本小题满分 12 分)在 中， 分别是内角 所对的边，且满足 ，（1）求角 的值； （2）若 ， AC边上的中线 ， 求 的面积.- 4 -18.(本小题满分 12 分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数 与仰卧起坐个数 之间的关系如下： ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方
6、图如下：（1）计算 值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中， “喵儿”得分等于 的概率.19.(本小题满分 12 分)在矩形 所在平面 的同一侧取两点 ，使 且 ，若， ， .（1）求证： ；（2）取 的中点 ，求证 ；（3）求多面体 的体积.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 ，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，当直线 过- 5 -点 时，以 为直径的圆与直线 相切.（1）求抛物线 的方程；（2）与 平行的直线 交抛物线于 两点，若平行线 之间的距离为 ，且 的面积是 面积的 倍，求 的方程. 21.(本小题满分 12 分)已知函数.（1）若
7、函数 在定义域 内单调递增，求实数 的取值范围；（2）对于任意的正实数 ，且 ，求证： .（二）选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 .若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于两点，求 两点间的距离 的值.23.选修 45：
8、不等式选讲已知函数 .（1）记函数 ，求函数 的最小值；（2）记不等式 的解集为 ，若 时，证明 .- 6 -数学（文科）参考答案一、选择题：每题 5 分，共 60 分1.C由题意,得 ， ，则，故选C.2A 解 本题选择A选项.3D4.A解：当 时，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，两直线垂直；当 时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选A.5.B.6.B.解析： 满足条件的点 的可行域如下:由图可知,目标函数 在点 处取到最小值 ，解得 ，目标函数在 即处取到最大值 9.选B.7.D 解由题意知两曲线有相同的焦点，设两个焦点分别为 ， ，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到 ，
9、联立两个式子得到， = ， = ，由余弦定理得到 - 7 -，故 ，则 的面积为 故答案为：D。8. B 解输入的x=3，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=3+1=4，k=2，满足进行循环的条件，v=（3+1）3+1=13，k=3v= ， 故输出的v值为： ，故选：B9.B10.A 由题意知该几何体由底面边长是 ，高为 2 的正三棱锥和底面半径是 ，高为 2 的圆锥组合而成。正三棱锥的体积是 ，圆锥的体积是 ，所以组合体的体积 。选A11.C , ,两式相加有； 且 ，.故答案为：C.12.C.设 ， 则 ， 所以在 上单调递增，又因为 ，所以 ，因此 ，二、填空题：每题 5 分，共 2
10、0 分13. - 8 -14.答案：解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面 及其内切圆 和外接圆 ，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得 为正三角形，由题意知 的半径为r=1, 的边长为，圆锥的底面积为 ，高为 3，15解：设圆心为 ，圆心到直线 的距离为，圆的标准方程为16. 【解析】试题分析： 根据已知寻找规律，第 10 行第 1 个数字为 ，则第 10 行第 10 个数字为三、解答题17：(1) 解：（1） ,.2 分4 分.所以 。6 分（2）延长 BD 到 E，使 BD=DE，易知四边形 AECD 为平行四边形， 在 中，EC=2，BE=2BD= ,因为 ，所以 ，由余弦定理8 分即
11、 ， ，- 9 -解得 10 分。12 分18解：（1） .2 分“喵儿”仰卧起坐的平均值为： （个）6 分（2）由直方图可知， “喵儿”的得分 情况如下：0 60 80 1000.1 0.5 0.1在本次的三组测试中， “喵儿”得 80 分为事件A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得 80分，或者第三组得 80 分，则 .12 分19.解：(1) 四边形 是矩形， ，又 ， ， 在平面 内， .4 分(2)连结 交于点 ，则 是 的中位线， ， 在平面 内，所以.8 分（3）.12 分20. 解：（1）设AB直线方程为 代入 得设 当 时， ，AB的中点为依题意可知 ，解之得抛物
12、线方程为4 分（2） O到直线 的距离为 ，- 10 -6 分因为平行线 之间的距离为 ，则CD的直线方程为8 分依题意可知 ，即化简得 ， 代入 或者 .12 分21.解：（1）依题意，导数 对于任意 恒成立，即不等式对于任意 恒成立，即不等式 对于任意 恒成立4分又因为当 时 （当 时取等号） ，则 ，故实数 的取值范围是.6分（2）由于目标不等式 中两个字母 与 可以轮换，则不妨设 .令 ，则 8分欲证目标不等式 .（）根据（1）的结论知，当 时 在 上递增.又因为 ，则，则不等式（）正确，故原目标不等式得证12分22.(1) ; 曲线 的直角坐标方程为 ;曲线 的直角坐标方程为 4 分- 11 -（2）点 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 5 分 ，直线 的倾斜角 直线 的参数方程为 （ 为参数） 代入 ，得 8 分设 两点对应的参数为 ，则 .10 分23 【解析】 （1）由题意得 ，可得函数的最小值为 5分（2）因为 又而 ，因为所以 ，10 分
