1、2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ， 在 每 道 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 选 出 符 合 要 求 的 一 项 ）1 （湖南省岳阳市 3 分）2018 的 倒 数 是 （ ）A2018 B C D20182 （湖南省岳阳市 3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B （a 3） 2=a5 Ca 3+a2=a5 Da 2=a 23 （3 分）函数 y = 中 自 变 量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx 3 Cx 3 Dx 04 （3 分）抛物线 y=3（x 2 ） 2+5 的顶点坐标是（ ）A
2、（ 2，5 ） B （ 2，5 ） C （2 ，5 ） D （2 ，5 ）5 （3 分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，9 0，8 8，96，92， 96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A9 0，9 6 B92，9 6 C92，9 8 D9 1， 927 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A平 行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的 内角和是 540D圆内接四边形的对角相等8 （3 分 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y
3、=x2 与反比例函数 y = （x 0 ） 的 图象 如 图 所 示 ， 若 两 个 函 数 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A（x 1， m） ， B（x 2， m） ， C（x 3，m） ， 其 中 m 为常数，令 =x 1+x2+x3，则 的 值 为 （ ）第 1 页（共 22 页）A1 Bm Cm 2 D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 ）9 （湖南省岳阳市）因式分解：x 24 = 10 （4 分 ）2018 年 岳 阳 市 教 育 扶 贫 工 作 实 施 方 案 出 台 ， 全 市 计 划 争 取 “全面改薄”专
4、项资金 120000000 元 ， 用 于 改 造 农 村 义 务 教 育 薄 弱 学 校 100 所 ， 数 据 120000000科学记数法表示为 11 （4 分 ） 关 于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的取值范围是 12 （4 分）已知 a 2+2a=1，则 3 （a 2+2a）+ 2 的值为 13 （4 分 ） 在 2， 1， 4， 3， 0 这 5 个 数 字 中 ， 任 取 一 个 数 是 负 数 的 概 率 是 14 （4 分）如图，直线 ab ，l=60， 2=40，则3 = 15 （4 分 ） 九 章 算 术 是
5、 我 国 古 代 数 学 名 著 ， 书 中 有 下 列 问 题 ： “今有勾五步，股 十 二 步 ， 问 勾 中 容 方 几 何 ？ ”其 意 思 为 ： “今 有 直 角 三 角 形 ， 勾 （ 短 直 角 边 ） 长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？” 该问题的答案是 步第 2 页（共 22 页）16 （4 分 ） 如 图 ， 以 AB 为直径的O 与 C E 相 切 于 点 C， CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，O C，则下列结论正确的是 （ 写 出 所 有 正 确
6、 结 论 的 序 号 ） = ；扇形 O BC 的面积为 ；O CFO EC；若点 P 为线段 O A 上一动点，则 APOP 有 最 大 值 20.25三、解答题（本大题共 8 小题，满分 6 4 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 来 源 :Zxxk.Com演 算 步 骤 ）17 （湖南省岳阳市）计 算 ： （ 1） 22sin45+（ 2018） 0+| |18 （湖南省岳阳市）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形19 （湖南省岳阳市）如 图 ， 某 反 比 例 函 数 图 象 的 一 支 经 过 点 A（2
7、， 3） 和 点 B（点 B 在点A 的 右 侧 ） ， 作 BCy 轴，垂足为点 C ，连结 AB，A C（1 ）求该反比例函数的解析式；（2 ）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式第 3 页（共 22 页）20 （8 分 ） 为 了 树 立 文 明 乡 风 ， 推 进 社 会 主 义 新 农 村 建 设 ， 某 村 决 定 组 建 村 民文 体 团 队 ， 现 围 绕 “你 最 喜 欢 的 文 体 活 动 项 目 （ 每 人 仅 限 一 项 ） ”， 在 全 村 范 围 内随 机 抽 取 部 分 村 民 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两
8、幅 不 完 整 的 统 计图请你根据统计图解答下列问题：（1 ）这次参与调查的村民人数为 人；（2 ）请将条形统计图补充完整；（3 ）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（ 4） 若 在 “广 场 舞 、 腰 鼓 、 花 鼓 戏 、 划 龙 舟 ”这 四 个 项 目 中 任 选 两 项 组 队 参 加 端午 节 庆 典 活 动 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 “花 鼓 戏 、 划 龙 舟 ”这两个项目的概率21 （8 分 ） 为 落 实 党 中 央 “长江大保护”新 发 展 理 念 ， 我 市 持 续 推 进 长 江 岸 线 保 护 ，还
9、 洞 庭 湖 和 长 江 水 清 岸 绿 的 自 然 生 态 原 貌 某 工 程 队 负 责 对 一 面 积 为 33000 平方米 的 非 法 砂 石 码 头 进 行 拆 除 ， 回 填 土 方 和 复 绿 施 工 ， 为 了 缩 短 工 期 ， 该 工 程 队 增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平 方米？22 （8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 B C 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为
10、 1.2 米 （ 灯 罩 长 度 忽 略 不 计 ） ， AOM=60（1 ）求点 M 到地面的距离 ；第 4 页（共 22 页）（2 ）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 C D 保持 0.65 米 的 安 全 距 离 ， 此 时 ， 货 车 能 否 安 全 通 过 ？ 若 能 ， 请 通 过 计算 说 明 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 （ 参 考 数 据 ： 1.73，结果精确到 0 .01 米）23 （湖南省岳阳市）已知在 RtABC 中，BAC=90，C D 为A CB 的平分线，将A CB沿 C D 所 在 的 直 线 对
11、折 ， 使 点 B 落在点 B 处 ， 连 结 AB， BB， 延 长 CD 交 BB于点E，设ABC=2（0 4 5） （1 ）如图 1 ，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2 ）如图 2 ，若 AB AC，试求 C D 与 BE 的数量关系（用含 的 式 子 表 示 ） ；（3 ） 如 图 3， 将 （ 2） 中 的 线 段 BC 绕点 C 逆 时 针 旋 转 角 （ +45） ， 得 到 线 段 FC，连结 EF 交 B C 于点 O ， 设 COE 的面积为 S 1， COF 的面积为 S 2， 求 （用含 的 式 子 表 示 ） 24 （湖南省岳阳市）已 知 抛 物 线 F： y
12、=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O ， 且 与 x 轴另一交点为（ ，0） （1 ）求抛物线 F 的解析式；（2 ）如图 1，直线 l： y= x+m（m0 ）与抛物线 F 相交于点 A（x 1，y 1）和点第 5 页（共 22 页）B（x 2，y 2） （ 点 A 在 第 二 象 限 ） ， 求 y2y 1 的值（用含 m 的 式 子 表 示 ） ；（3 ）在（2 ）中，若 m= ，设点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2 判断A A B 的形状，并说明理由；平面内是否存在点 P， 使 得 以 点 A、 B、 A、 P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存
13、在，请说明理由第 6 页（共 22 页）2018 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ， 在 每 道 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 选 出 符 合 要 求 的 一 项 ）1 （3 分）2018 的 倒 数 是 （ ）A2018 B C D2018【解答】解：2018 的 倒 数 是 ，故选：B 2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B （a 3） 2=a5 Ca 3+a2=a5 Da 2=a 2【解答】解：A、a 3a2=a5，正确，故本选项符合题意
14、；B、 （a 3） 2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a 2= ，故本选项不符合题意，故选：A3 （3 分）函数 y = 中 自 变 量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx 3 Cx 3 Dx 0【解答】解：函数 y = 中 x 3 0 ，所以 x 3 ，来源:Zxxk.Com故选：C 4 （3 分）抛物线 y=3（x 2 ） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 2，5 ） B （ 2，5 ） C （2 ，5 ） D （2 ，5 ）【解答】解：抛物线 y=3（x 2 ） 2+5 的顶点坐标为（2 ，5） ，第 7 页（共 22 页）故选：C 5 （3
15、 分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，解得：x 2 ，解得：x 1 ，故不等式组的解集为：1 x 2 ，故解集在数 轴上表示为： 故选：D 6 （3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，9 0，8 8，96，92， 96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A9 0，9 6 B92，9 6 C92，9 8 D9 1， 92【 解 答 】 解 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 86， 88， 90， 92， 96， 96， 98； 可 得 中 位 数为 92，众数为 9 6故选：B 7 （3 分）下列命题是真
16、命题的是（ ）A平行四边形的对角线相等B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是 540D圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；第 8 页（共 22 页）五边形的内角和=（5 2）180=540，C 是真命题；圆内接四边形的对角互补，D 是假命题；故选：C 8 （3 分 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x2 与反比例函数 y = （x 0 ） 的 图象 如 图 所 示 ， 若 两 个 函 数 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A（x 1， m） ， B（x
17、 2， m） ， C（x 3，m） ， 其 中 m 为常数，令 =x 1+x2+x3，则 的 值 为 （ ）A1 Bm Cm 2 D【解答】解 ： 设 点 A、 B 在二次函数 y=x 2 图 象 上 ， 点 C 在反比例函数 y= （ x0 ）的图象上因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C （x 3，m）在反比例函数图象上，则 x3=x 1+x2+x3=x3=故选：D 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 ）9 （4 分）因式分解：x 24 = （x +2） （x 2 ） 来源:学+
18、【解答】解：x 24 =（ x+2） （x 2） 故 答 案 为 ： （ x+2） （x 2） 10 （4 分 ）2018 年 岳 阳 市 教 育 扶 贫 工 作 实 施 方 案 出 台 ， 全 市 计 划 争 取 “全面改薄”专项资金 120000000 元 ， 用 于 改 造 农 村 义 务 教 育 薄 弱 学 校 100 所 ， 数 据 120000000科学记数法表示为 1.2108 【解答】解：120000000=1.210 8，第 9 页（共 22 页）故答案为：1.21 0811 （4 分 ） 关 于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
19、 ， 则 k 的取值范围是 k1 【解答】解：由已知得：= 44k0 ，解得：k 1 故答案为：k 1 12 （4 分）已知 a 2+2a=1，则 3 （a 2+2a）+ 2 的值为 5 【解答】解：a 2+2a=1，3 （a 2+2a）+2=31 +2=5，故答案为 5 13 （4 分 ） 在 2，1 ，4 ，3 ，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P = ，故答案为： 14 （4 分）如图，直线 ab ，l=60， 2=40，则3 = 80 【解答】解：ab ，4 =l=60，3=1804 2=80，故答案为：8 0第 10 页（共 22
20、页）15 （4 分 ） 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著 ， 书 中 有 下 列 问 题 ： “今有勾五步，股 十 二 步 ， 问 勾 中 容 方 几 何 ？ ”其 意 思 为 ： “今 有 直 角 三 角 形 ， 勾 （ 短 直 角 边 ） 长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容 纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步【解答】解：四边形 CDEF 是正方形，CD=ED，DECF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12x ，D ECF，A DE=C ，AED=B ，A DEA CB， ， ，x= ，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 （ 步
21、 ） ，故答案为： 第 11 页（共 22 页）16 （4 分 ） 如 图 ， 以 AB 为直径的O 与 C E 相 切 于 点 C， CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，O C，则下列结论正确的是 （ 写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ） = ；扇形 O BC 的面积为 ；O CFO EC；若点 P 为线段 O A 上一动点，则 APOP 有 最 大 值 20.25【解答】解：弦 CDAB， = ，所以正确；B OC=2A =60，扇形 O BC 的面积= = ，所以错误；O 与 C E 相切于点 C，O CCE，O
22、CE=90，C OF=E OC，OFC=O CE，O CFO EC； 所 以 正 确 ；APOP=（9 OP） OP=（OP3 ） 2+9，当 OP=3 时，APOP 的 最 大 值 为 9，所以错误第 12 页（共 22 页）故答案为三、解答题（本大题共 8 小题，满分 6 4 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或演 算 步 骤 ）17 （6 分 ） 计 算 ： （ 1） 22sin45+（ 2018） 0+| |【解答】解：原式= 1 2 +1+=1 +1+=218 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形【
23、解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BED F 且 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形19 （8 分 ） 如 图 ， 某 反 比 例 函 数 图 象 的 一 支 经 过 点 A（2 ， 3） 和 点 B（点 B 在点A 的 右 侧 ） ， 作 BCy 轴，垂足为点 C ，连结 AB，A C（1 ）求该反比例函数的解析式；（2 ）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式第 13 页（共 22 页）【解答】解 ： （ 1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为 y= （2 ）设 B 点坐标为（a，b ） ， 如 图
24、 ，作 A DB C 于 D ，则 D （2 ，b ）反比例函数 y = 的图象经过点 B（a，b ）b =A D=3 S ABC= BCAD= a（3 ）=6解得 a=6b = =1B （6 ，1） 设 AB 的解析式为 y=kx+ b，将 A（2 ，3） ，B （6 ， 1）代入函数解析式，得，第 14 页（共 22 页）解得 ，直线 AB 的解析式为 y= x+420 （8 分 ） 为 了 树 立 文 明 乡 风 ， 推 进 社 会 主 义 新 农 村 建 设 ， 某 村 决 定 组 建 村 民文 体 团 队 ， 现 围 绕 “你 最 喜 欢 的 文 体 活 动 项 目 （ 每 人 仅
25、限 一 项 ） ”， 在 全 村 范 围 内随 机 抽 取 部 分 村 民 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计图请你根据统计图解答下列问题：（1 ）这次参与调查的村民人数为 120 人 ；（2 ）请将条形统计图补充完整；（3 ）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（ 4） 若 在 “广 场 舞 、 腰 鼓 、 花 鼓 戏 、 划 龙 舟 ”这 四 个 项 目 中 任 选 两 项 组 队 参 加 端午 节 庆 典 活 动 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 “花 鼓 戏 、 划
26、 龙 舟 ”这两个项目的概率【解答】解 ： （ 1）这次参与调查的村民人数为：2 420%=120（ 人 ） ；故答案为：1 20；（2 ）喜欢广场舞的人数为：1 20 2415309 =42（ 人 ） ，如 图所示：第 15 页（共 22 页）；（3 ）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为： 360=90；（4 ）如图所示：，一共有 1 2 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟” 这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为： 21 （8 分 ） 为 落 实 党 中 央 “长江大保护”新 发 展 理 念 ， 我 市 持 续 推 进 长 江 岸 线 保 护
27、，还 洞 庭 湖 和 长 江 水 清 岸 绿 的 自 然 生 态 原 貌 某 工 程 队 负 责 对 一 面 积 为 33000 平方米 的 非 法 砂 石 码 头 进 行 拆 除 ， 回 填 土 方 和 复 绿 施 工 ， 为 了 缩 短 工 期 ， 该 工 程 队 增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提 前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米 ，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得： =11，解得：x=500，来源:Zxxk.Com经检验，x=500 是原方程的解，1.2x=600第 16 页（
28、共 22 页）答：实际平均每天施工 600 平方米22 （8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 B C 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米 （ 灯 罩 长 度 忽 略 不 计 ） ， AOM=60（1 ）求点 M 到地面的距离；（2 ）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 C D 保持 0.65 米 的 安 全 距 离 ， 此 时 ， 货 车 能 否 安 全 通 过 ？ 若 能 ， 请 通 过 计算 说 明
29、； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 （ 参 考 数 据 ： 1.73，结果精确到 0 .01 米）【解答】解 ： （ 1）如图，过 M 作 M N AB 于 N ，交 B A 的延长线于 N ，RtOMN 中，NOM=60，OM=1.2，M =30，ON= OM=0.6，来源:Zxxk.Com NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2 ）取 CE=0.6 5，EH=2.55，HB=3.92.550.65=0.7，过 H 作 G HB C，交 OM 于 G，过 O 作 OPGH 于 P ，GOP=30，tan30= = ，GP= OP= 0.404
30、，GH=3.3+0.404=3.7043.703.5，第 17 页（共 22 页）货车能安全通过23 （1 0 分）已知在 RtABC 中，BAC=90，C D 为A CB 的 平分线，将A CB沿 C D 所 在 的 直 线 对 折 ， 使 点 B 落在点 B 处 ， 连 结 AB， BB， 延 长 CD 交 BB于点E，设ABC=2（0 4 5） （1 ）如图 1 ，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2 ）如图 2 ，若 AB AC，试求 C D 与 B E 的数量关系（用含 的 式 子 表 示 ） ；（3 ） 如 图 3， 将 （ 2） 中 的 线 段 BC 绕点 C 逆 时 针 旋
31、 转 角 （ +45） ， 得 到 线 段 FC，连结 EF 交 B C 于点 O ， 设 COE 的面积为 S 1， COF 的面积为 S 2， 求 （用含 的 式 子 表 示 ） 【解答】解 ： （ 1）如图 1 中，第 18 页（共 22 页）B 、B 关于 E C 对称，B B E C，BE=EB，DEB=D AC=90，EDB=ADC，DBE=A CD，A B=AC，B AB = DAC=90，B AB C AD，CD=BB=2BE（2 ）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1 ）可知：ABB=A CD，BAB=C AD=90，B AB C AD， = = ， = ，C
32、D=2BEtan2（3 ）如图 3 中，第 19 页（共 22 页）在 RtABC 中，ACB=902 ，E C 平分A CB，E CB= （9 02 ）=45 ，BCF=45+ ，ECF=45 +45+=90，B EC+ECF=180，B B CF， = = =sin（45） ， = ， =sin（4 5 ） 24 （1 0 分 ） 已 知 抛 物 线 F： y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O ， 且 与 x 轴另一交点为（ ，0） （1 ）求抛物线 F 的解析式；（2 ）如图 1，直线 l： y= x+m（m0 ）与抛物线 F 相交于点 A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）
33、 （ 点 A 在 第 二 象 限 ） ， 求 y2y 1 的值（用含 m 的 式 子 表 示 ） ；（3 ）在（2 ）中，若 m= ，设点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2 判断A A B 的形状，并说明理由；平面内是否存在点 P， 使 得 以 点 A、 B、 A、 P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 20 页（共 22 页）【解答】解 ： （ 1）抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0 ，0 ）和（ ， 0） ， ，解得： ，抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x（2 ）将 y = x+m 代入 y=x2+ x，得：x 2=m，解得
34、：x 1= ，x 2= ，y 1= +m，y 2= +m，y 2y 1=（ +m）（ +m）= （m0） （3 ）m= ，点 A 的坐标为（ ， ） ， 点 B 的坐标为（ ，2） 点 A是点 A 关于原点 O 的对称点，点 A的坐标为（ ，） A A B 为等边三角形，理 由如下：A（ ，） ，B（ ，2） ，A（ ，） ，A A = ， AB= ，AB= ，AA=AB=AB，A A B 为等边三角形A A B 为等边三角形，存在符合题意得点 P，且以点 A、B 、A、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P的坐标为（x ，y） （i）当 AB 为对角线时，有 ，解得： ，点 P 的坐标为 （2 ，） ；第 21 页（共 22 页）（ii）当 AB 为对角线时，有 ，解得： ，点 P 的坐标为（ ，） ；（iii）当 A A 为对角线时，有 ，解得： ，点 P 的坐标为（ ，2） 综上所述：平面内存在点 P， 使 得 以 点 A、 B、 A、 P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ， ） 、 （ ， ）和（ ，2） 第 22 页（共 22 页）
