1、第 1 页 浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2018.1考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值（A）扩大为原来的两倍；
2、（B）缩小为原来的 ；21（C）不变； （D ）不能确定2下列函数中，二次函数是（A） ； （B） ； （C） ；（D） .54xy)32(xy 2)4(xy21xy3已知在 Rt ABC 中，C=90，AB=7，BC=5 ，那么下列式子中正确的是（A） ； （B） ； （C） ； （D） 7sin75cosA75tanA75cotA4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定向量 与向量 平行的是abb（A） ， ； （B） ； （C） ， ； （D） c/ba3ca20ba5如果二次函数 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是2yxc（A） ， ； （B） ， ；0ab 0b
3、（C） ， ； （D ） ， c ac6如图，已知点 D、F 在 ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DEBC，要使得 EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（A） ； （B） ；EB AC（C） ； （D ） F二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 ，则 的值是 23yxy8已知线段 MN 的长是 4cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是cmBAFECD（第 6 题图）第 2 页 9已知ABCA 1B1C1，ABC 的周长与A 1B1C1 的周长的比值是 ，BE、B 1E1 分别是它 23们对应边上的中线，且
4、BE=6，则 B1E1= 10计算： = 32()ab11计算： = tn0si4512抛物线 的最低点坐标是 2xy13将抛物线 向下平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是 14如图，已知直线 l1、l 2、l 3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F，且l1l 2l 3，AB =4，AC=6，DF =9，则 DE= 15如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米） ，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域） 16如图，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正
5、东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45方向上，测得 A 在北偏东 30方向上，又测得 A、C 之间的距离为 100 米，则 A、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式） 17已知点（-1， ） 、 （2， ）在二次函数 的图像上，如果 ，那么mn12axymn0（用“”或“；18 32xy xS1025539三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解： = （3 分）542xy)(2x平移后的函数解析式是 （3 分）1y顶点坐标是（-2， 1） （2 分）对称轴是直线 （2 分）20解：（1） （5 分）DE23a（2）图正确得 4 分，结论： 就是所要求作
6、的向量 （1 分） AF21 （1）解： ，81CDGHS四 边 形 （1 分）9F ABCD 中，AD/BC, CFHDFG （1 分） （1 分）91)(2DGSFCH （1 分）3（2）证明： ABCD 中，AD/BC ， （2 分）MB ABCD 中，AB/CD， （2 分）DFE （1 分）GH （1 分）22解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H.由题意得 DHBC.在 Rt CDH 中，DHC =90，tan DCH= .（1 分）1:3i DCH=30（第 21 题图）ABHFECGDM（第 22 题图）AB CDE37FH（第 20 题图）AB CD EF第 7 页 C
7、D=2DH （1 分） CD= ，23 DH= ，CH=3 .（1 分）答：点 D 的铅垂高度是 米.（1 分）3（2）过点 E 作 EFAB 于 F.由题意得，AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF=37. EFAB，ABBC，ED BC， BFE =B =BHE=90. 四边形 FBHE 为矩形. EF=BH= BC+CH=6. （1 分）FB=EH=ED+DH=1.5+ . （1 分）3在 Rt AEF 中，AFE=90， .（1 分）547.06tanAEFF AB=AF+FB=6+ （1 分）. （1 分）73.16答：旗杆 AB 的高度约为 7.7 米. （1 分）23
8、证明：（1） ，DFBCE . （1 分） EFB =DFC ， （1 分） EFB DFC. （1 分） FEB = FDC. （1 分） CEAB， FEB = 90. （1 分） FDC= 90. BDAC. （1 分）（2） EFBDFC， ABD =ACE. （1 分） CEAB， FEB = AEC= 90. AECFEB . （1 分） .（1 分）EBCFA . （1 分） AEC= FEB = 90， AEFCEB .（1 分） A（第 23 题图）DEFB C第 8 页 ， . （1 分）EBFCAABCEF24解：（1） 抛物线 与 轴交于点 A（1，0） ，B（5，0）
9、 ，52bxay （1 分） .052b；解得（2 分） .61ba； 抛物线的解析式为 .（1 分） 562xy（2） A（1，0） ，B（5，0） ， OA=1，AB=4. AC=AB 且点 C 在点 A 的左侧， AC=4 . CB=CA+AB=8. （1 分） 线段 CP 是线段 CA、 CB 的比例中项， .CBPA CP= . （1 分）24又 PCB 是公共角， CPA CBP . CPA= CBP. （1 分）过 P 作 PHx 轴于 H. OC=OD=3，DOC=90， DCO= 45. PCH=45 PH=CH=CP =4，5sin H（-7，0） ，BH=12. P（-7
10、，-4 ）. ， . （1 分）31taBC31taCA（3） 抛物线的顶点是 M（3，-4 ） ， （1 分） 又 P（-7， -4） ， PM x 轴 . 当点 E 在 M 左侧， 则 BAM= AME. AEM=AMB ， AEM BMA.（1 分） . .BA452E ME=5， E（-2，-4 ）. （1 分） 过点 A 作 ANPM 于点 N，则 N（1，-4 ） .当点 E 在 M 右侧时，记为点 ， A N=AEN ， 点 与 E 关于直线 AN 对称，则 （4，-4）. （1 分） E综上所述，E 的坐标为（-2， -4）或（4，-4）.（第 24 题图）lMP DH N E
11、 C A BO xy第 9 页 25解：（1） ED=BD， B=BED（1 分） ACB=90， B+A=90 EFAB， BEF =90 BED+GEF =90 A=GEF （1 分） G 是公共角， （1 分） EFGAEG （1 分）（2）作 EHAF 于点 H 在 RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC =4， 21tanACB 在 RtAEF 中，AEF=90， 21tanAEF EFGAEG ， （1 分）21EFG FG=x， EG=2x，AG=4 x AF=3x （1 分） EHAF， AHE=EHF =90 EFA +FEH=90 AEF =90， A+EFA =90 A=FEH tanA =tanFEH 在 RtEHF 中，EHF=90， 21tanEHF EH=2HF 在 RtAEH 中，AHE=90， tA AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= x53 （1 分）EH6 （1 分）25362121xFGy定义域：（ ） （1 分）40x（3）当EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是： （5 分）42,731C（第 25 题图）ABGFDE H第 10 页
