1、 让学习成为一种习惯！ 12018 年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 在 ，-2018， ， 这四个数中，无理数是（ ）274A B-2018 C D42. 下列计算正确的是（ ）A3x-x=3 B 341aC(x-1) 2=x2-2x-1 D(-2a 2)3=-6a63. 下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是（ ）A B C D1yxy1yx0(1)yx4. 以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角
2、板只有一个公共点 P，若EOP=13450，则CBD 的度数是（ ）A4510 B4450 C4610 D不能确定让学习成为一种习惯！ 2DE OPABC03060901201501805. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额（单位：元） 20 30 50 90人数（单位：个） 2 4 3 1则下列说法正确的是（ ）A10 名学生是总体的一个样本B中位数是 40C众数是 90D方差是 4006. 如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M
3、，N；作直线 MN，且 MN 恰好经12过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（ ）AABC=60 BS ABE =2SADEC若 AB=4，则 BE= DsinCBE =47214ABCO让学习成为一种习惯！ 3AB CDEMNO y2y1y/元 S/千 米369第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，y 1，y 2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所费用为 x 元，可列方程为（ ）A B C D3690.54x
4、3690.54x3690.54x3690.54x8. 如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C， A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A B C D1222249. 如图，点 A(-2，0)， B(0，1)，以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 （k 0）过点 D，连接 BD，若四yx边形 OADB 的面积为 6，则 k 的值是（ ）A-9 B-12C-16 D-18 ABCDOxy让学习成为一种习惯！ 410. 如图，直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 D， C 两点，P 是直线 CD 上
5、的一个动点，A 的圆心 A 的坐标为(-4，-4) ，半径为 ，直线 PO 与A 相2交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点当 OP=t，OQ=S，则 S 与 t 的函数图象大致为（ ）ACDQOPMN xyA42264632StOStBO24632642让学习成为一种习惯！ 5StCO24632642StD4226 4632O二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11. 鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为 2 100 亿吨，数据 2 100 亿用科学记数法表示为_12. 从平行四边形，菱形，正五边形，圆，角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是
6、_13. 下列说法正确的是_在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc ，则 ac若 acbc，则 ab 的逆命题是真命题若 M(a，2)，N(1，b)关于 x 轴对称，则 a+b=-1一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab= 1 3114. 在平面直角坐标系中，对于点 P(a，b)，我们把 Q(-b+1，a+1) 叫做点 P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到A1，A 2，A 3， ，A n，若 A1 的坐标为(3，1)，则 A2018 的坐标为_15. 如图是一个边长为
7、 4 的正方形，长为 4 的线段 PQ 的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点 P 沿 ABCD 滑动到点 D 终止，在整个滑动过程中，PQ 的中点 R 所经过的路线长为 _让学习成为一种习惯！ 6RPAB CDQ16. 如图 1，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为点 P，设BC=a， AC=b，AB= c，则 a2+b2=5c2，利用这一性质计算如图 2，在 ABCD 中，E，F ，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，EBEG 于点E，AD =8，AB= ，则 AF=_5图 1PA BCEF图 2GFEDCBA三、解答题（本大题共 8 题，72 分）17. （8 分）（1）化简求
8、值： ，其中 x=-22+2sin45+|-3|；22411xx让学习成为一种习惯！ 7（2）解不等式组： ，并求其非负整数解3(2)815x 18. （8 分） “金山银山，不如绿水青山” 鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4 000 棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%根据图表中的信息解答下列问题：0松 树 杨 树 榆 树 柳 树 种 类成 活 棵 数 （ 棵 ）1520 7205405010150松 树 杨 树榆 树柳 树15%2
9、0%25%（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为_度，并补全条形统计图（2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率 （松树、杨树、榆树、柳树分别用 A，B，C ， D 表示）让学习成为一种习惯！ 819. （8 分）如图，在ABC 中，BAC=45，AD BC 于点D，BD =6，DC=4，求 AD 的长小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以 AB，AC 为对称轴，画出ABD 和ACD 的对称图形，点 D的对称点分别为点 E，F，延长 EB 和
10、FC 相交于点 G，求证：四边形 AEGF是正方形；（2）设 AD=x，建立关于 x 的方程模型，求出 AD 的长E FGB CDA让学习成为一种习惯！ 920. （8 分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图 1图2，3 是晾衣架的侧面展开图，AOB 是边长为 130 cm 的等边三角形，晾衣架 OE，OF 能以 O 为圆心转动，且 OE=OF=130 cm：在 OA，OB 上的点C，D 处分别有支撑杆 CN，DM 能以 C，D 为圆心转动让学习成为一种习惯！ 10（1）如图 2，若 EF 平行于地面 AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110 cm，垂挂在晾衣杆 OE 上是
11、否会拖到地面上？说明理由（2）如图 3，当支撑杆 DM 支到点 M，此时EOB=78 ，点 E 离地面距离最大保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（ ，sin78 ，cos78 ，sin18 ，cos18 ）3170495015301920图 1图 2A BCDEF MNO图 3A BCDON M EF让学习成为一种习惯！ 1121. （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，弦BD=BA，EBDC，交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当 sinBCE= ，AB=3 时，求 AD 的长34A BCDEO22
12、. （9 分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送 2 千克，乙快递公司运送 3 千克共需运费 42 元：甲快递公司运送 5 千克，乙快递公司运送 4 千克共需运费 70 元（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y1 元（不含快递运费） ，销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的函数关系式为： ，25804xx（ ）（ ）y2=-6x+120（0x 13） ，则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润
13、最大？让学习成为一种习惯！ 12最大利润为多少元？23. （11 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，抛物线132y过 B，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为点 A，连接 AC214yxbc（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 D（与点 A 不重合） ，使得 SDBC =SABC ，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为 2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x 轴方向平移，与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和点 Q，交直线 CB 于点 M 和点 N，在矩形平移过程中，当以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M
14、 的坐标让学习成为一种习惯！ 13xyOA BCMNPQCBAOy x24. （12 分）让学习成为一种习惯！ 14（1） 【操作发现】如图 1，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60，得到ADE，连接 BD，则ABD=_度图 1ABCDE图 2AB CP（2） 【类比探究】如图 2，在等边三角形 ABC 内任取一点 P，连接 PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC 的长为三边必能组成三角形（3） 【解决问题】如图 3，在边长为 的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC=90，7BPC=120，求APC 的面积图 3AB CP图 4APB C让学习成为一种习惯！ 15（4） 【拓展应用】如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AC=4，BC =5，ACB=30 ， P 为ABC 内的一个动点，连接 PA，PB，PC求PA+PB+PC 的最小值
